小升初应用题专题Word下载.docx

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益思精析

类型一：

和、差、倍问题

【例1】

减去一个数，所得差与1.35加上

的和相等，求这个数.

【变式1】某数的

比它的

倍少11，求这个数.

【例2】甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本.

【变式2】今年爸爸的年龄是小明的4倍，爷爷的年龄是小明的7倍，三人共96岁，则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？

【例3】一个两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本.

【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

类型二：

赢亏问题

【例5】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：

妈妈买回苹果多少个？

计划吃多少天？

类型三：

比例问题

【例6】一块长方形的地，长和宽的比是5：

3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？

【变式6】某车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个，但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：

应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？

第二讲行程问题

（一）

一、相遇类型

甲从A地到B地，乙从B地到A地．然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发．那么

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程

=甲的速度×

相遇时间+乙的速度×

相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）×

=速度和×

相遇时间．

一般地，相遇问题的关系式为：

速度和×

相遇时间=路程和，即

二、追及类型

有两个人同时行走．一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程

追及时间-乙的速度×

追及时间

=（甲的速度-乙的速度）×

=速度差×

追及时间.

一般地，追及问题有这样的数量关系：

追及路程=速度差×

追及时间，即

1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？

2.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行2千米，问乙每小时行多少千米？

3.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？

4.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时，水速每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

一次相遇问题

【例1】甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇，第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？

【变式1】两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？

二次相遇问题

【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发，快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时快车比慢车多行24千米，求甲乙两地距离？

环形相遇问题

【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，他们从出发到第一次相遇共用了30s，求操场一圈的长？

类型四：

简单追及问题

【例4】弟弟以每分钟50米的速度从家步行去书店，10分钟后哥哥从家出发骑自行车去追弟弟，结果在离家900米处追上弟弟，求哥哥骑自行车的速度.

类型五：

复杂追及问题

【例5】A、B两人跑步，若B先跑20米，则A跑10秒钟追上B，若B先跑4秒钟，则A跑8秒钟就能追上B，A、B二人的速度各是多少？

【变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发，快车每秒行20米，慢车每秒行10米，行15秒钟后，快车超过慢车；

如果两列火车车尾相齐行进，则10秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车长.

类型六：

环形追及问题

【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果它们分别从直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？

【变式6】A、B两人骑车同时同地出发，沿着长2000米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟A就追上B，求两人骑车的速度？

第三讲行程问题

（二）

在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有三大类我们妊须了解的问题：

火车过桥、流水行程和时钟问题，它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：

火车车长、水流速度等等．其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容．在下面的学习中我们先巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高!

一、火车过桥问题

（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时问．因此火车的路程是桥长与车身长度之和．

（2）火车与人错身时．忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；

火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．

（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身长度．那么他所看到的错车的相应路程和是对面火车的长度．

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这儿种类型的题目．在分析题目的时候一定得结合着图来进行．

二、流水行船中的相遇与追及问题

（1）两只船在河流中相遇问题．当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出．它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和．

这是因为：

甲船顺水速度

乙船逆水速度

（甲船速

水速）

（乙船速

甲船船速

乙船船速．

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样．与水速没有关系.

（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只有与路程差和船速有关，与水速无关.

乙船顺水速度

甲船速

乙船速.

也有：

甲船逆水速度

乙船逆水速度=（甲船速

甲船速

这说明水中追及问题与在静水追及问题一样，由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.

顺水速度

船速

水速，

，

逆水速度

（其中

为船在静水中的速度，

为水流的速度）.

由上可知：

（顺水速度

逆水速度）÷

2；

水速

2.

1.一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间？

2.思齐夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥，他们共有162人，排成两路纵队，每两个人前后相距0.5米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍过桥共需多少分钟？

3.甲乙二船航行A、B两个码头之间，全程180千米，甲顺水航行3小时，返回原地用5小时，乙船顺水航行同一段水路用4.5小时，问乙船返回原地比去时多用几小时？

4.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度通过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？

火车过桥问题

【例1】一列火车通过一座长1000米的大桥需要用65秒种，如果以同样的速度穿过一条长730米的隧道则要用50秒钟，求这列火车的车身长和速度.

火车行程问题

【例2】一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求火车的速度.

流水问题

（1）

【例3】甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？

流水问题

（2）

【例4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中，当他们发现后调过船头时，帽子与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水速是每小时2千米，那么追上帽子要多少时间？

坡度问题

【例5】从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时2千米，问小张和小王分别从A、D同时出发，相向而行经过多少长时间两人相遇？

第四讲分数、百分数应用题

1.求常见的百分率

如：

达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等.

求百分率就是一个数是另一个数的百分之几.

2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几

实际生活中，人们常用增加了百分之几，减

少了百分之几，节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度.

求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷

乙.

求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷

甲.

3.求一个数的百分之几是多少

一个数（单位“1”）×

百分率.

4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷

百分率

一个数（单位“1”）

5.折扣几折就是十分之几，即百分之几十

1.若甲是乙的

，乙是丙的

，则甲、乙、丙三个数的比是.

2.甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多储蓄13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各储蓄多少元？

3.一种石英表，先涨价

，然后降价

，这时的售价为49.5元，原价是多少元？

4.某项目的成本包括：

人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费有及其他运行费用，它们所占比例比例如下图所示，其中活动费是10320元，则该项目的成本是元.

5.王叔叔加工一批零件，第一天完成计划的

，第二天完成880个，第三天完成计划的

，结果超额完成10%，求计划生产的零件多少个？

单位“1”已知问题

【例1】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的

，第二次完成计划的

，第三次完成450个，结果超出计划的

，计划生产零件多少？

单位“1”未知问题

【例2】有两筐西瓜，已知第一筐的重量是第二筐的

，若第一筐中拿出20千克放入第二筐，则第一筐西瓜的重量是第二筐的

，求第一筐西瓜的重量.

【变式2】甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐苹果的质量是其它三筐总质量的一半，乙筐苹果的质量是其它三筐总质量的

，丙筐苹果的质量是其它三筐总质量的

，丁筐苹果比乙筐重15千克，求四筐苹果共重多少千克？

分数图形问题

【例3】下图为长沙园林规划，其中草地占正方形的

，竹林占圆形的

，正方形和圆形的公共部分是水池，已知竹林面积比草地面积大450平方米，水池的面积是多少？

分数工程问题

【例4】加工一批玩具，若甲、乙合作则24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的

没有完成，已知甲每天比乙多加工3件，求这批玩具的件数.

百分数有关（存活率、利率）问题

【例5】逸夫中学去年植树800棵，成活率为90%，今年植树成活率为95%，已知去年春季比今年春季多死了20棵.两年一共成活了多少棵树？

百分数有关浓度问题

【例6】有含盐25%的甲种溶液80克，与含盐50%的乙种溶液120克混合后，得到溶液的浓度是多少？

第九讲浓度与利润问题

1.浓度问题

（1）浓度问题相关公式：

溶液=溶质+溶剂；

浓度=

×

100%=

100%.

（2）常用方法：

①抓不变量：

一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；

②方程法：

对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；

③十字交叉法；

④浓度三角：

浓度三角在解决浓度问题时非常有用.

2.利润问题

商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润，实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：

成本、利润及定价.

成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；

定价——商品出售的价格，又叫售价或卖价；

利润——产品定价中高于成本以上的那一部分.

为了衡量获得利润的大小，通常采用：

“利润百分数”或“利润率”这个量：

售价=成本+利润，利润率=

100%

=

100%=（

）×

100%；

售价=成本×

（

利润率）；

成本=

.

商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十.

1.现在浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？

2.用含氨0.15%的氨水进行油菜施肥，现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

3.有若干千克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少千克？

4.一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是元，利润率是.

配比问题

【例1】现有浓度为10%的盐水20千克.再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

【例2】一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？

混装问题

【例3】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%.最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

利润问题

【例4】商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本还获利88元，这批凉鞋共多少双？

利润率问题

【例5】某商场在促销活动中，将一批商品降价处理，如果减去定价的12%出售，那么可盈利170元；

如果减去定价的20%出售，那么亏损150元.此商品的购入价是多少元？

折扣问题

【例6】红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元，这批商品的成本是多少元？

【变式6】某商品按定价出售，每个可获得45元钱的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？

第十讲工程问题

1.工程问题

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作

效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”.

其基本数量关系：

工作总量=工程效率×

工作时间；

合作的效率=各单独做的效率的和.

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可彩列表或画图帮助理解题意.

2.牛吃草问题

牛吃草的解题步骤：

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

（1）设定1头牛1天吃草量为“1”；

（2）草的生长速度=（对应牛的头数×

较多天数－对应牛的头数×

较少天数）÷

（较多天数－较少天数）；

（3）原来的草量=对应牛的头数×

吃的天数+草地的生长速率×

吃的天数；

（4）吃的天数=原来的草量÷

（牛的头数－草的生长速度）；

（5）牛的头数=原来的草量÷

吃的天数=草的生长速度.

多块草地的牛吃草的问题

多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些.

1.有一批书，小明9天可装订

，小丽20天可装订

，小时和小丽两个人合作几天可以装完？

2.一件工程，甲乙两人合作8天可能完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成，那到甲丁丙合作几天可以完成？

3.某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完，现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工，若丙队单独挖，需几天完工？

合作问题

【例1】一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工程的

，如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？

乙需要多少天？

【例2】甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了

，乙、丙合修2天完成了余下工程的

，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在共领工资18000元，依工作量分配，甲、乙、丙各得多少元？

注水问题

【例3】有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满，水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还有多少分钟可注满水池？

【例4】一个水池上有A、B、C三个进水龙头，下面的表列出了只打开其中两个水龙头时灌满水池需要的时间，那么，打开三个水龙头时灌满需要是多少时间？

牛吃草问题

【例5】有一片牧草地，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完，如果饲养16头牛，则这些牛9天可以把草吃完，如果饲养32头牛，多少天可把草吃完？