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（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
案例2
投资战略
J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。
公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。
一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。
比如，威廉姆斯的一位新客户希望投资800000美元。
对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05.公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01.整个投资的风险指数是各项投资所占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。
此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金的收益率是7.5%。
现在基于以上的信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？
建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。
（1）如何将800000美元投资于这3种基金。
按照你的计划，投资的年收益是多少？
（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投计划更改后，收益将增加多少？
（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益从16%下降到14%那么最新的最佳投资方案是什么？
（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的投资资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的额最佳方案是什么？
（5）当遇到预期收益率变化是，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作出修改，那么这个模型的适用范围是什么？
案例3
货车租赁策略
Reep建筑公司最近赢得了一份合同，为宾西法尼亚州的公路收费站修建一个服务区。
公司负责区域道路和场地的建设。
为了完成这项工作，公司的创始人兼总经理BobReep估计，总工期大约需要4个月，从第一个月到第四个月需要的货车数量分别是10、12、14、8辆。
现在公司已经有20辆货车，但大部分都有任务，这些货车是Bob从PennState租赁公司租来的。
虽然有其他的任务；
但Bob估计，第一个月有1辆货车可以用于服务区的修建，第二个有2辆，第三个月有3辆，第四个月有1辆。
因此为了完成任务，Reep公司还需要租借更多的货车。
从PennState租赁公司长期租用货车的费用是每辆货车每月600美元。
货车司机的工资是每小时20美元，每辆货车每天耗油100美元。
所有的货车维修费用有PennState公司承担。
根据工作计划，货车每天工作8小时，每周工作5天，每月工作4周。
Bob认为现在的情况下长期租赁货车是不明智的。
在与PennState公司对短期租赁合同进行讨论后，Bob了解到他可以获得1-4个月的短期租赁。
短期货车租赁和司机工资的价格水平都与长期租赁不同。
PennState公司同意支付短期租赁的成本。
以下是一辆货车一个司机的短期租赁费用。
租期期限每月成本（美元）
14000
33225
23700
43040
Bob希望在货车的要求得倒满足的前提下，实现成本最小。
此外，Reep公司从未解雇过一名员工，为此Bob非常自豪。
这次Bob仍然坚持他的不解雇政策，即使这样会增加成本。
分析Reep公司的货车租赁问题，并准备一个报告向BobReep简要介绍一下你的观点。
报告必须要包括以下内容：
（1）租赁的最优方案。
（2）最优方案的租赁成本。
（3）为了保持公司的不裁员政策，公司要多付出的资金。
可用基金的新投资
1500
400
500
100
投资项目
AB
-1000-800
-800-500
-200-300
200300
期间
1
2
3
4
任一期间可用的资金即是该期间新的投资基金，贷款基金，每一期间的存款及A、B两项目投资收入的和。
任一期间可用的资金可以用来偿还贷款或前一期间的利息，用于储蓄，支付A项目或是B项目的投资开支。
假设每个阶段的储蓄利率是10%，每个期间的借入资金的利率是18%。
令：
S（t）——t期间的存款；
L（t）——t期间的新贷款资金。
这样，在任一期间t，前一期间的存款收入是：
1.1S（t-1），前一期间贷款和利息的费用则是1.18L（t-1）。
在第4期间结束时，向A的预期投资现金值为3200美元（假设资金全投资在A上），而向B的预期投资现金值为2500美元（假设资金全投资在B上）。
第4期间结束时额外的收入和费用将是第4期间的存款收入减去贷款和利息的和。
我们定义决策变量如下：
x1——A项目的投资比例；
x2——B项目的投资比例。
例如，若x1=0.5，则在第1期间向A投资500美元，而剩下的所有现金以及期间结束时A的投资价值将与0.5相乘。
向B投资时也是如此。
该模型中必须包括约束条件（x1≤1和x2≤1），以确保投资百分比不超过100%。
如果在任一期间借入的现金不超过200美元，确定向A和B投资的比例，以及各期间的存款和借贷额，以使该公司在第4期间结束时的现金值最大化。
案例4
广告战
火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的饭店。
为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了HJ广告公司。
饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。
总的广告预算费用是279000美元。
在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：
每种广告媒体在行业内的宣传率、美则广告能覆盖的新客户数以及各自的广告成本。
广告媒体
每则广告的宣传率
每则广告能覆盖的新客户数
每则广告的成本
电视
90
4000
广播
25
2000
报纸
10
1000
宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。
它是图像、消息反馈、可视和可闻形象等的函数。
正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可覆盖最多的潜在新客户。
在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和覆盖率的数据只在最初的几次广告应用中有效。
例如电视，它90的宣传率和覆盖4000个潜在新客户数只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。
HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同时覆盖的潜在新客户数也降到1500。
对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，第15次后，宣传率姜维20，能覆盖的潜在新客户数降为1200。
类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，第20次后，宣传率降为5，能覆盖的潜在新客户数降为800。
火烈鸟公司管理层就瘦了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。
由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能覆盖100000个新客户。
为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了一下方针：
●广播广告的运用次数至少是电视广告的2倍；
●电视广告不能够运用超过20次；
●电视广告的预算至少为140000美元；
●广播广告的预算最多不能超过99000美元；
●报纸广告的预算至少为30000美元。
HJ同意在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将279000美元的预算分配在电视、广播和报纸广告中。
构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告中有以下讨论：
（1）推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。
列出广告的总宣传率并指出可以覆盖的总潜在新客户数。
（2）如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎样变化？
（3）讨论目标函数系数的变化范围。
该变化范围解释了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多灵敏？
（4）在审阅了HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变为最大化覆盖的潜在新客户数，则推荐的方案会有什么变化？
在这个目标下构建媒体使用计划模型
（5）比较一下问题
（1）和（4）中的推荐方案。
你对火烈鸟烤肉饭店的广告活动有何建议？
案例5
Phoenix计算机
Phoenix计算机生产并且直接向客户销售个人电脑。
公司通过电话或公司的网站接受订单Phoenix计算机在最近的几个月内将推出多种新款手提电脑模型。
管理层意识到公司需要发展专长于新手提电脑系统的技术支持人员。
一个选择是雇佣新的员工并培训3个月，另一个选择是让现有的客户服务专家接受2个月的培训。
Phoenix计算机估计5—9个月对手提电脑专家的需求将从0增加到100名，每个月的需求如下：
5月—20,6月—30,7月—85,8月—85,9月—100。
9月以后，Phoenix计算机认为保持100名专家便足以保证服务。
无论是雇用新员工或是让新员工代替参加培训的现有员工，一名新员工的年薪都大约是27000美元。
Phoenix计算机认为参加培训的现有员工的年薪大约是36000美元。
3个月的培训费用是每人1500美元，而2个月的培训费用是每人1000美元。
需要注意的是：
培训的持续时间意味着雇用和新的专家不能即时提供服务。
并且现有的员工中能够参加培训的人数是有限的。
Phoenix计算机估计近几个月可用的专家如下：
3月—15；
4月—20；
5月—0；
6月—0；
7月—10。
培训中心每个月均可开设3个月及2个月的新培训班。
但是，每月开始培训的学员总数（新雇用的和现有的）不得超过25人。
Phoenix计算机需要确定每个月开始3个月训练的新雇员数以及开始2个月培训的现有员工数。
其目标是以尽可能低的总费用满足5—9月的员工需求，即使增加的工资和总训练费用最少。
现在是1月。
Phoenix计算机要制定一份雇用新员工的计划，并确定在训练新员工与现有员工如何混合安排。
管理报告
分析Phoenix计算机的问题，准备一份报告来总结你的发现。
确定你的报告包含并分析了下面几项：
（1）与雇用新员工以及将其训练成手提电脑专家相关的固定工资与训练费用。
（2）与让现有员工参加培训相关的新增工资与训练费用。
要注意的是，当该员工参加训练时，必须雇用新手来代替他。
（3）对雇用及训练计划提出建议，以使2-8月的工资和训练费用最少。
同时回答这个问题：
为新手提电脑模型提供技术支持的总花费是多少？
九月支付的总费用比1月份高多少？
案例6
纺织厂生产计划
斯考兹维拉纺织厂生产5种不同的织物。
每种织物可由纺织厂里38台纺织机中的任意一台或多台织成。
销售部门对下个月的需求做出了预测。
需求数据如表4-16所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及采购价格。
工厂全天运营，下个月运营30天。
表4-16斯考兹维拉纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和采购价格
织物
需求（码）
销售价格（美元/码）
可变成本（美元/码）
采购价格（美元/码）
16500
0.99
0.66
0.80
22000
0.86
0.55
0.70
62000
1.10
0.49
0.60
7500
1.24
0.51
5
0.70
0.50
纺织机生产率（码/小时）
帝备纺织机
常规纺织机
4.63
—
5.23
4.17
工厂有两种纺织机：
帝备纺织机和常规纺织机。
表4-17斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率
帝备纺织机更加多样化，可用于生产5种织物。
常规纺织机只能生产3种织物。
工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。
各种纺织机生产各种织物的生产率如表4-17所示。
从生产一种织物转换生产另一种织物的时间可以忽略。
斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有的需求。
也就是说，由于纺织机性能有限制，无法在该纺织机厂生产的织物将从另一家纺织厂购买。
每种织物的采购价格如表4-16所示。
注：
织物1和织物2只能用帝备纺织机生产
构造一个模型，为斯考兹维拉纺织厂制定一份生产计划，并确定需要向另一纺织厂购买各种织物的数量。
在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：
（1）每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。
（2）预计总利润。
（3）讨论再增加1台纺织机的价值（工厂考虑购进9台帝备纺织机。
你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润？
）。
（4）讨论目标函数系数的取值范围。
（5）讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应模型的不同（目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义有什么不一样？
案例7
劳动力安排
戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。
每月的产品需求变化很大，这使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。
最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。
该公司专门为亚特兰大地区的公司提供临时工。
劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。
3种合同汇总如下：
选择
雇用时间
费用（美元）
1个月
2个月
4800
3个月
合同期越长，费用越高。
这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司来说更为困难。
在近6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
所需员工数
10
23
19
26
20
14
每个月戴维斯公司可以根据需要雇用到能签署每种合同的临时工。
例如，若戴维斯公司1月雇用了5名符合第2项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月工作。
在这种情况下，戴维斯公司将支付5×
4800=24000（美元）。
由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月以后。
戴维斯公司有一个质量控制项目，需要每名临时工在受雇的同时接受培训。
即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。
戴维斯公司估计每雇用一名临时工，培训费用为875美元。
因此，若1名零时工被雇用1个月，戴维斯公司将支付875美元的训练费，但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的训练费用。
构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇用签署各种合同的临时工数，使达到计划目标的总花费最少。
确定你的报告中包含并且分析了以下几项：
（1）一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇用签订各种合同的临时工总数。
（2）一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇用签订各种合同的临时工数，并选择相关的合同费用以及相关的训练费用。
给出总数的结算，包括所雇用签订的临时工总数、合同总费用以及训练总费用。
（3）若每个临时工的每月训练费降至700美元，雇用计划将受何影响？
请加以解释。
讨论减少训练费用的方法。
与基于875美元训练费的雇用计划相比，训练费将减少多少？
（4）假设戴维斯公司1月雇用了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳动力需求。
如果该公司可支付全职员工每人每小时16.50美元，其中包括附加福利。
与雇用临时工相比，这对总劳动力和训练费用有何影响？
估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。
那么对雇用额外的全职员工有何建议？
案例8
Cinergy煤分配
DukeEnergy公司为美国和拉丁美洲的客户发电并配送电力。
Duke最近收购了Cinergy公司，该公司在印第安纳州、肯塔基州、俄亥俄州有发电设备和能源客户。
为了这些客户，该公司每年为燃煤及燃气的发电厂运行所需的燃料花费为7.25亿-7.5亿美元。
发电厂所需的燃料中，92%-95%为煤炭。
在这个地区，DukeEnergy公司有10家燃煤发电厂，5家坐落在内陆，另外5家坐落在俄亥俄河上。
有的工厂不止一套发电装备。
DukeEnergy公司在这个地区每年使用2800万-2900万吨煤，平均每天花费约200万美元。
公司通过固定吨位与可变吨位合同从位于印第安纳州（49%）、西弗吉尼亚州（20%）、俄亥俄州（12%）、肯塔基州（11%）、伊利诺伊州（5%）及宾夕法尼亚州（3%）的矿场购入煤炭。
对于固定吨位合同，公司必须购买合同中指明的所有煤炭；
对于可变吨位合同，公司可购买不超过合同最高限额数量的煤炭。
煤炭从矿场运至Cinergy公司在印第安纳州、肯塔基州及俄亥俄州的发电厂设备处。
每吨煤炭的价格为19-35美元不等，运输费用为每吨1.50-5.00美元不等。
公司构造了一个模型，以确定每个发电单位需生产的电量（以百万瓦—mWh为单位）及衡量发电单位的效率（以发热率为标准）。
发热率是指生产千瓦时（kWh）的电力所需的英热总量。
（BTU，英热单位。
1英热=1055.06焦耳）
煤炭分配模型
DukeEnergy公司利用了一个成为煤炭分配模型的线性规划模型来将其煤炭分配至各发电厂。
该模型的目标是确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。
可提供的煤炭数量由公司与各个矿场所签订的合同决定，各发电单位需要的煤炭数量由各场需生产的电量间接决定。
加工煤炭的费用，又称附加费，根据煤炭的特性（湿度、含灰度、英热、硫磺含量和可碾磨性）以及发电单位效率的不同而有所差异。
附加花费与运费包括在煤炭的购买价里，已决定购买和使用煤炭的总花费。
现存问题
DukeEnergy公司刚签订了3份固定吨位合同和4份可变吨位合同。
公司希望确定根据这些合同向5家发电厂配送煤炭最节省费用的方法。
3份固定吨位合同数据如下：
供应商
合同规定吨数
价格（美元/吨）
英热/磅
RAG
350000
22
13000
皮伯蒂煤炭销售公司
300000
26
13300
美国煤炭销售公司
275000
12600
例如，与RAG签订的合同要求DukeEnergy公司以每吨22美元的价格购买350000吨煤炭；
这种煤炭每磅可提供13000英热。
4份可变吨位合同相关数据如下：
康社公司
200000
32
12250
塞普罗斯·
阿马斯克公司
175000
35
12000
阿丁顿采矿公司
31
滑铁卢公司
180000
33
11300
例如，与康社公司签订的合同要求DukeEnergy公司以每吨32美元的价格购买至少200000吨的煤炭。
这种煤炭美邦可提供12250英热。
每家发电单位必须生产的电量总数及生产的发热率如下：
发电单位
生产电量（百万瓦时）
发热率（英热/千瓦时）
迈阿密福特5号
550000
10500
迈阿密福特7号
500000
10200
别克杰德1号
650000
10100
东班德2号
750000
10000
兹蒙1号
1100000
例如，迈阿密福特5号单位必须生产550000千瓦时的电量，生产每千瓦时需要10500英热。
每吨的运输费及附加费表示如下：
供应商
运输费用（美元/吨）
迈阿密福特5号
迈阿密福特7号
别克杰德1号
东班德2号
兹蒙1号
5.00
4.75
3.75
3.50
3.00
2.75
康社公司
3.25
2.85
阿丁顿采矿公司
2.25
2.00
滑铁卢公司
1.60
附加费用（美元/吨）
迈阿密福特
5号
7号
别克杰德
1号
东班德
2号
兹蒙
10.00
5.00
6.00
皮博蒂煤炭销售公司
11.00
7.00
13.00
15.00
9.00
赛普罗斯·
4.00
准备一份报告，总结你就DukeEnergy公司的煤炭配送问题提出的建议。
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