汽车半悬挂系统建模与分析现代控制理论大作业范本模板Word格式文档下载.docx
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1.2半主动悬架系统的数学模型
由减振器的简化模型得:
对m进行分析：
即：
对M进行分析：
选取状态变量：
输入变量:
输出变量：
综上可得，系统状态空间表达式为：
整理得：
三．数值化分析
选取系统参数为：
M=391kg，m=50。
7kg，Ks=60KN/m,Kt=362KN/m，Cs取1KN·
s/m。
状态空间表达式变为:
四．能控性与能观性分析
4.1能控性分析
能控性矩阵:
通过matlab计算得:
Rank（M）=4，满秩，故系统可控.
4.2能观性分析
能观性矩阵：
通过matlab计算得：
Rank（N）=4，满秩，故系统可观。
五．稳定性分析
存在唯一平衡点x=0,对矩阵A进行特征值计算：
通过MATLAB计算，我们得到特征值为:
-10.2018+90.5683i，-10。
2018-90.5683i，—0.9382+11。
4463i，—0。
9382—11。
4463i.由于矩阵A的特征值均有负实部,所以系统是大范围渐近稳定的。
六．状态观测器设计
因为系统完全能观，所以可以设计状态观测器.
6.1全维观测器
将系统极点配置为：
-1，—2,—3，—4。
MATLAB程序：
〉〉A=[0,0，1，0;
0，0，—1，1；
-7140，1183.43,—19。
72，19。
72;
0,—153。
45，2。
56，—2.56]；
b=[0；
0;
-0.02；
0。
0026];
c=[1,0，0,0；
0,1，0，0］;
opt=[—1，—2，-3,-4］;
G=（place（A，c’,opt））’；
输出结果为：
所以,全维观测器方程为:
6。
2降维观测器
由于rank（c）=2,n=4,所以将系统极点配置为—1，—2.
构造变换阵作线性变换，设
。
则,
，
>
〉opt2=[—1,—2］；
T=［0，0，1,0;
0,0,0,1;
1,0，0,0;
0，1，0，0;
］；
Tni=inv（T）；
A_2=Tni*A＊T;
B_2=Tni*B；
C_2=C*T;
A_11=A_2（1:
2，1：
2）;
A_21=A_2（3:
4，1：
2）；
G2=（place（A_11’,A_21'
，opt2））'
;
所以,降维观测器方程为：
七．最优控制
对于半主动悬架系统，最优控制器的设计目的就是寻找最优控制F，使实现控制所需的能量为最小:
，其中,
分别为轮胎动变形加权系数,悬架动挠度加权系数，
为车身加速度加权系数。
将目标性能泛函改写成二次型性能指标形式：
这里,
为半正定常数矩阵；
，为正定常数矩阵。
所以,最优控制存在，且唯一：
式中，P为
维正定常数矩阵，满足黎卡提矩阵代数方程：
采用试探法取三组不同权系数
、
，运用MATLAB进行计算分析：
（1）q1=3.35e5,q2=40.5e5；
（2）q1=3.35e8，q2=40.5e8；
（3）q1=3.35e9，q2=40。
5e9；
Matlab程序：
%最优控制
clc；
clear;
M=391;
A=［0,0，1,0;
0,0,—1,1；
—7140,1183。
43,-19.72,19.72；
0,-153。
45,2。
56,—2。
56];
B=[0；
0；
—0.02;
0.0026]；
C=［1，0，0,0;
0，1，0,0]；
D=0;
R=1/M^2;
％求不同Q、R下的状态反馈阵K
Q1=3。
35e5；
Q2=40。
5e5；
Q=[Q1,0，0，0；
0，Q2,0,0；
0,0，0,0;
0，0,0，0］；
［KPe］=lqr（A，B，Q,R）
Ac=（A-B＊K）；
Bc=B;
Cc=C;
Dc=D；
T=0:
0.05：
5；
U=0。
2*ones（size（T））；
[Y,X1］=lsim（Ac,Bc，Cc，Dc，U，T）；
35e8;
Q2=40.5e8;
Q=[Q1,0，0,0；
0,Q2，0，0；
0,0，0，0；
0，0,0,0];
［KPe］=lqr（A,B,Q，R）
Ac=（A-B＊K）;
Dc=D;
T=0：
0.05:
2*ones（size（T））;
[Y，X2]=lsim（Ac，Bc,Cc,Dc，U，T）；
Q1=3.35e9；
Q2=40.5e9;
Q=［Q1，0，0，0;
0,Q2,0，0;
0,0,0，0；
0,0，0,0］;
[KPe]=lqr（A,B，Q，R）
Ac=（A—B＊K）；
05：
5;
［Y，X3］=lsim（Ac，Bc,Cc,Dc，U,T）;
figure;
holdon;
plot（T，X1（：
1），'
-—'
'
color’,'
black'
）;
plot（T,X2（:
，1）,'
-'
，’color'
，'
green’）;
plot（T，X3（：
，1）,’-.’，'
color’，’red’）;
xlabel（'
时间（s）’）；
ylabel（'
轮胎动变形（m）’）；
holdoff；
legend（'
q1=3。
35e5，q2=40.5e5'
’q1=3。
35e8,q2=40.5e8'
35e9，q2=40。
5e9'
plot（T,X1（:
，2），'
--’，'
color’，’black’）;
2），'
color'
green'
2），’-.’，’color’,’red’）;
时间（s）'
ylabel（’悬架动挠度（m）'
）；
holdoff;
q1=3.35e5，q2=40。
5e5’，'
35e8,q2=40.5e8’，’q1=3。
35e9,q2=40.5e9'
holdon；
3），’--'
，’color’,'
black’）；
plot（T,X2（：
3）,’-'
green’）；
plot（T,X3（:
3），’-.’,’color'
’red'
ylabel（’悬架动载荷（N）’）；
legend（’q1=3.35e5，q2=40.5e5'
’q1=3.35e8，q2=40.5e8’,’q1=3.35e9，q2=40.5e9’）；
figure；
，4）,'
——’,'
4），'
—’,'
plot（T，X3（:
，4）,’-.’，'
color’,’red’）；
xlabel（’时间（s）’）;
车身加速度（m/s2）'
35e5,q2=40。
5e5'
’q1=3.35e8,q2=40。
5e8'
q1=3.35e9,q2=40。
5e9’）;
matlab仿真结果如下：
图2轮胎动变形变化趋势
图3悬架动挠度的变化趋势
图4悬架动载荷的变化趋势
图5车身加速度的变化趋势
通过MATLAB仿真得到，加权系数对悬架性能有较大的影响，当
取得较大值时，车身加速度,悬架动挠度及轮胎动变形的波动很小。
当q1=3。
35e9，q2=40.5e9时，由图1,2可以看出,悬架动挠度和轮胎动变形几乎为0,可视为最优状态。
八．总结
本次大作业主要完成了对汽车半主动悬架系统的建模与分析。
在这次过程中，首先，建立系统状态空间表达式，然后对系统进行能观能控性及稳定性分析；
其次,通过学习也对系统观测器进行设计，了解全维观测器和降维观测器的应用和区别；
最后，对最优控制有了一定的了解，通过设置Q矩阵的参数，可以使系统最后的误差和过程中的能量损耗达到一个设计者预想的一个结果，即使汽车平顺性和操纵稳定性达到最优状态，此外由于加权系数的选取存在随机性,仿真结果仍存有误差，希望在今后的理论和实践学习中进一步完善和改进该模型。
参考文献
朱明.汽车半主动悬架系统的研究.重庆大学硕士学位论文.2004
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