施工坐标AB与大地测量坐标XY之间的几种换算方法Word文档下载推荐.docx
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置图中（图2）.引入了AB坐标,以站3（.一
55912.63,y0—627599.45）相当于A0—
500.00,B.一500.00为基准,建北与磁
北夹角为北偏东l7..然后在AB坐标系下较
简便地给基地内各建构筑物定了位,而某些
特殊要求的建构筑物（如该基地综合楼上通
讯塔,即图2中点D（A一464.00,B=
354.10）,仅知道AB坐标是不够的,应通讯
专业要求,还要给出其相应的XY坐标.如何
将AB坐标换算成相应的XY坐标就又摆在
了设计人面前.
下面就以图2中通讯塔坐标换算为例,
详细讲述五种坐标换算方法.
数学公式法
图2某工矿基地平面布置示意图
（AB坐标xY坐标）
首先得强调的是:
工程中AB坐标系（或
XY坐标系）与数学笛卡尔直角坐标系（或计
算机图形处理器）的纵横轴是不匹配的（图
3）.工程图纸上的点（,B）（或（,））对应于
数学笛卡尔坐标系（或计算机图形）中的点
（,）或（,）.坐标值进出计算机和套用数
学公式时应注意.
方法一:
坐标轴平移和旋转公式法
新坐标系Y,}.系的原点不在,y系的
原点,却在X,系中有坐标=Xo和y=
ro;
并有OX轴与OX轴之间有旋转角0（弧度,
逆时针方向为正）则有数学公式:
』一'
一...+'
r—in
（1）
lY一（一.）sin~（—D）c0
f—o+Xcc~+YsinO
{—+置sjn+c0s
（2）
在工程上,以（o,）为基准点M（山,
）设置AB坐标系,且建北与磁北有夹角
（逆时针（即北偏西）为正）.则有公式（参见图
4）:
rA.+'
.c~o（Y...（3）
lB一0+（X一0）sinO+（Y一】0）cosO
=X0+（AAncos+（BBnsing{—.一（一.）s.n+（—.）c.s
第l6卷第l期扬成贵:
施工坐标（^,口）与大地测量坐标（,y）之间的几种换算方法
}^J一
0'
X=100P（1O
.
O,蚰
工程图中:
纵轴为轴（）轴数学坐标系及计算机图形器中l轴为（）轴
^
（盛北）
/.一
Xain口
L-/
^\
//o\ArI
\△h口
图4
具体到图2中通讯塔坐标转换,有:
^=464,00,A0=500.00,Xo=55912,63
B=354.10,BD=500.O0,Yo=627599.45
日一一17.（建北为北偏东故取负值）
将上述值代入公式（4）中,则可得D点
相应的XY坐标:
X一55912,63+（464—5O0）coS（一17）
+（354,10--500）sin（一17）
一
55912.63（一36）×
cos（一17）
+（一145.9）×
sin（一17）
=
55912,63—34.427+42.657
=55920.86
r=627599.45一（464—500）sin（一17）
354.1—500）cos（一17）
627599.45一l0.525
到∞\l刺
乙
O
图5
XY坐标系下P（r,d）
AB坐标系下P（r,）
其中——点P的向径i
a,——点P在极坐标系的角弧度
有（0≤d,fl&
lt;
~360.）#~a--O
极轴分别为OY,OB算成直角坐标值
本方法就是借助极坐标来实现转换,再
将转换后的极坐标折算成直角坐标.
具体步骤:
（1）数据预处理,求出AA,AB.
AA=A--n==464--500一——36
△=B—B0=354.1—500=一145.9
（2）在AB坐标系,求出D点相对于M点
的极坐标（r,）,（注意是以MB方向为极
轴.）
r=&
amp;
B2
=丽_1一150.275
=a…g（面A,4）ecg
（二）
（180+13.86）=193.86
（O≤fl~360.,注意象限）
图
（3）参照图5画出AB坐标系及XY坐标
系之间的旋转关系及D点位置（如图6）,以
极坐标方法实现D点的坐标转换,即在XY
坐标系下点D的极坐极为:
D（r,）
其中一+口（口在建北为北偏西时为正）
具体到通讯塔,有=150.276,d一
193.86+（一l7）,即:
D（150.276,176.86）
（4）在XY坐标系下,将极坐标O（r,a）换
AX=rsina=rsin（+）
150.276sin（176.86）=8.23
AY=rcosa=rcos（+）
l50.276c∞（176.86）一一l50.05
（5）在J】lf点XY坐标值基础上,纵横轴
值分别加上AX,△y即为D点的XY坐标.
X—X0+AX
559l2.63+8.23
55920.86
Y=Yo+AY
527599.45一l5O.05
627449.40
方法二较之方法一,公式分解后较简单
易记.但步骤较多并面临一个确定象限角的
问题,还涉及反三角函数等.
计算机图形处理法
从前面两种方法中,我们不难看出:
数学
公式法计算麻烦,需要不断进行逐点校对.因
此,我们都希望用直观的换等方法来代替传
统的,抽象的数学公式法.计算机图形编辑器
及相关工程软件的出现,给我们带来了极大
的便利.
方法三:
GPCAD软件法
GPCAD是杭州飞时达电脑技术公司开
发的规划总圈设计软件包.利用该软件包中
"
设置坐标系"
这一功能菜单,按照具体设计
要求在XY坐标系下设置好AB坐标系.用
IDD命令点取图中任意位置,程序自动计算
出该点的AB坐标,并将该点的XY坐标一并
读出.
（1）进入GPCAD工作环境;
（2）点取功能菜单{
系统H设置坐标,图层…—设置坐标系
（3）选择"
建立"
选项,程序提示:
选择参考点&
O,O&
gt;
:
[选定当前坐标系
建
二
北
磁
第l6卷第l期杨成贵:
施工坐标,B）与大地测量坐标（x,y）之间的几种换算方法47
中的某一点&
可用捕捉&
]
627599.25.559l2.63
取该点的坐标值d0,O&
;
[给定参考点
在新坐标系中的坐标]
500.00,500.00
输入+B轴旋转角度（定义+轴角
度）:
一17.
[给定新建坐标系（AB坐标系）与原坐标
系（XY坐标系）水平轴之间的旋转角&
逆
时针为正&
];
（4）在新建坐标系下,画线MD,以确定
待求点D的位置:
Command:
Line
frompoint:
500,500
topoint:
354.10,464.00
（5）用IDD命令点取D点（端点捕捉）,
从计算机上读出D点:
B施工坐标（354.10,464.10）对应
x—r测量坐标（627449.40,55920.86）
调换一下计算机提供的纵横轴值,即可
得点D的XY坐标（55920.86,627449.40）.
该方法对各数据不进行任何的预处理,
直接机械地将相关数据输入计算中,完全由
计算机软件来完成换算.若本身是用GPCAD
软件设计出图,已设置好新坐标系,直接用步
骤（5）就可得出换算结果,很是方便简单.但
其局限性也是显而易见的——要购有GP-
CAD软件包,而GPCAD本身远不及Auto_
CAD软件普及;
下面就介绍两种基于Au
CAD软件功能来实现坐标换算的方法.
方法四:
AutoCAD软件UCS法
AutoCAD有UCS命令设置用户坐标系,
用该命令来建立AB坐标系,也可实现坐标
转换.
（1）数据预处理,求出待求点D相对于
基准点Ⅳ的,A（同方法二）.
（2）进入AutoCAD图形编辑器,在当前
（XY）坐标系下找到点M（627599.45,
55912.63）.并画出方向角为0的直线
（建北为北偏西时,0取正）.
（3）运行UCS命令,用三点法设置用户
坐标系（以埘为原点,MN为水平轴）.
（4）在新建坐标系下,画线MD（0,0）
（A,△）.
'
5）再运行UCS命令,空回车.恢复到原
始坐标系.
（6）运行ID命令,端点捕捉方法读出D
点坐标为（627449.40,55920.86）.与方法
三同理,调换计算机屏幕上的纵横轴值,即得
D点XY坐标（55920.86,627449.40）.
方法五:
AutoCAD软件ROTATE法
利用AutoCAD软件ROTATE旋转功能,
亦可实现坐标旋转转换.
（I）数据预处理,求出AA,△（同方法二）
（2）进入Aq~oCAD图形编辑器,视当前
坐标系为AB坐标系,基准点为坐标原点（0,
0）.画线MD（O,0）一（△占,△）以确定D点相
对于点的位置.
（3）运行ROTATE命令,以点为基点
旋转一（建北为北偏西时,0取正）.
（4）运行ID命令,用端捕捉方式得出
D点旋转后的坐标值D（△y,△x）为
（一l5O.05,8.23）.再调换纵横轴值与点
的XY坐标值相加,即得点D的XY坐标:
x一o+AX
=55912.63+8.23
—
Y—d-△y
627599.45—15O.05
=627449.40
结束语
I.五种换算方法的比较（表I）,设计人
员可据自身习惯以及手上现有软件和工具,
选择相应的坐标换算法.有条件的,笔者建议
天然气与石油1998芷
用计算机图形处理法,特别对于需要对多个具体工程中,可用一种方法来换算计算,
点进行坐标换算时（如图1）,更显其优越性.
表1五种方法综台比较表
数
学
公
式
法
方法一,坐标轴平移和旋转公式法
方法二,投坐标公式法
计算器
公式只一十,一次性出结果
但:
公式长,运算易错
公式有五十,公式易记
要分五步才得出结果,井涉
及象限角,运算易错
方法三,GPCAD软件法
方法四,AutoCAD软件UCS法
处
理
法方法五
Aut0cAD软件ROTATE法
计算机
（带GPCAD软件包）
（带AutoCAD软件）
最简单,直观,明了
局限性大（要购有GPCAD为
前提）
简单,直观,明了
通用性强（AutoCAD很普及）,
有少量的数据预处理
直观
根普及）
注:
AB坐标xY坐标,建北为北偏西时,取正值.
用另一种方法来校对,验算,达到自检的目
的.
2.本文是以由AB坐标换算成相应的
XY坐标为例论述的.若是XY坐标换算成
AB坐标（如图1）.则:
方法一,用公式3;
方法三,同理;
方法二,四,五,用x,y（或AX,）换A,
B（找AA,△B）来上机操作或代八公式亦可实
现转换,值则在建北为北偏东时取正值
3.本文重点论述的是建北与磁北之间
有一夹角0.当建北与磁北一致时,换算较简
单:
参照基准点倒有:
AA=AX,AB=AY,在倒
点相应的坐标轴上简单的增减AX,AY（或
AA,△日）.即可实现转换.
当然,上述五种转换法对建北,磁北一致
时仍适用,只是夹角一O了.
参考文献
l[美]A?
科恩M?
科恩.国民强等译.数学
手册.工人出版杜,1987,12
2陈高波等.GPCAD操作手册.杭州飞时达
电脑技术公司,t995,12
3邱玉春.AutoCAD操作手册.电子工业出敝
社,1989,5
4王莉等.计算机图形学殛其在工程中的
应用.交通出版社,1992,3
f审稿人高级工程师杨秀田l
I收稿日期1997--10--14）』
计算机图形
D
预糍
濑
通但
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