实验7Jacobi法求实对称矩阵全部特征值Word文档格式.docx
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上机实践时间：
一、目的
1．通过本实验加深对Jacobi法的构造过程的理解；
2．能对Jacobi法提出正确的算法描述编程实现，得到计算结果。
二、内容与设计思想
自选方阵，用Jacobi法求其全部特征值及其特征向量。
可使用实例：
三、使用环境
操作系统：
WindowsXP
软件环境：
MicrosoftVisualC++
四、核心代码及调试过程
#include<
stdio.h>
math.h>
voidmain（）
{
floata[10][10],t[10][10],s[10][10],s1[10][10],Q[10][10],q1[10][10],lam[10];
floata1,c,s2,t1,amax,eps=0.001,d=0,r=1;
inti,j,n,p,q,m,N=100,k=1;
printf（"
矩阵a的维数为:
\nn="
）;
scanf（"
%d"
&
n）;
\n输入矩阵a:
\n"
for（i=1;
i<
n+1;
i++）
j=1;
while（j<
n+1）
a%d%d="
i,j）;
%f"
a[i][j]）;
j++;
}
for（j=1;
j<
j++）
if（j==i）
Q[i][j]=1;
//将初始Q[i][j]置为单位矩阵
else
Q[i][j]=0;
while（r>
=eps&
&
k<
=N）
p=1;
q=1;
amax=0;
if（（j!
=i）&
fabs（a[i][j]）>
amax）
amax=fabs（a[i][j]）;
//找非对角元素绝对值最大的元
p=i;
q=j;
r=amax;
//重置当前误差
a1=（a[q][q]-a[p][p]）/（2*a[p][q]）;
if（a1>
=0）
t1=1/（fabs（a1）+sqrt（1+a1*a1））;
t1=-1/（fabs（a1）+sqrt（1+a1*a1））;
c=1/sqrt（1+t1*t1）;
s2=t1*c;
s[i][j]=1;
s[i][j]=0;
s[p][p]=c;
s[p][q]=s2;
s[q][p]=-s2;
s[q][q]=c;
s1[i][j]=s[j][i];
//将矩阵s1[i][j]化为s[i][j]的转置
for（m=1;
m<
m++）
d=d+s1[i][m]*a[m][j];
//计算s1[i][j]*a[i][j]
t[i][j]=d;
d=0;
d=d+t[i][m]*s[m][j];
//计算t[i][j]*s[i][j]
a[i][j]=d;
d=d+Q[i][m]*s[m][j];
//计算Q[i][j]*s[i][j]
q1[i][j]=d;
Q[i][j]=q1[i][j];
//将矩阵q1[i][j]还原为q[i][j]
第%d次平面旋转矩阵s为:
k）;
%10.7f"
s[i][j]）;
第%d次矩阵a为:
a[i][j]）;
k=k+1;
if（k>
N）
不收敛!
lam[i]=a[i][i];
矩阵a的特征值为:
lam[i]）;
\n相应的特征向量为:
Q[i][j]）;
运算结果:
矩阵的特征值为:
λ1=0.5601
λ2=-1.3077
λ3=17.7475
矩阵的特征向量为:
V1=[0.8938
-0.4223
0.1505]T
V2=[0.3978
0.5921
-0.7007]T
V3=[0.2068
0.6862
0.6973]T
五、总结
本次试验利用C语言实现了用Jacobi法求矩阵全部特征值及其特征向量,通过本实验加深了对Jacobi法的构造过程的理解，对c语言在计算方法中的应用有了进一步的掌握。
六、附录
参考：
《数值计算方法与算法》（第二版）
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