理论力学课件第八章PPT推荐.ppt

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此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。

例8-2,1.BD作平面运动基点：

B,解：

曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。

如曲柄OA以匀角速度转动。

当时点的速度。

例8-3,1.AB作平面运动基点：

如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半径为r1，行星齿轮沿轮只滚而不滑动，半径为r2。

系杆OA角速度为。

轮的角速度及其上B，C两点的速度。

例8-4,1.轮作平面运动基点：

A,.,解:

2.速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。

沿AB连线方向上投影,由,如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。

连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。

已知：

CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。

此瞬时点E的速度。

例8-5,1.AB作平面运动,2.CD作定轴转动，转动轴：

C,3.DE作平面运动,解：

顺的转向转90至AL的位置,在AL上取长,1.问题的提出,若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？

如果存在的话，该点如何确定？

.,vPAAPvA,方向PA,恰与vA反向所以,vP0,o,平面图形S，某瞬时其上一点A速度vA,图形角速度，沿vA方向取半直线AL,然后,度APvA/则：

vPvAvPA,速度瞬心的概念,8-3求平面图形内各点速度的瞬心法,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。

3.定理,基点：

A,唯一性：

瞬时性：

在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心.,在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心.,平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。

基点：

C,4.平面图形内各点的速度分布,已知某瞬间平面图形上A,B两点速度的方向，且，过A,B两点分别作速度的垂线，交点P即为该瞬间的速度瞬心。

例题曲柄滑块机构,解：

已知:

曲柄OA以匀角速度转动。

，。

求:

当=60时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。

曲柄OA作定轴转动,滑块B作平移,连杆AB作平面运动。

研究连杆AB：

过A、B两点分别作速度、的垂线，两垂线之交点即为连杆AB的速度瞬心P。

（1）速度瞬心可以位于平面图形之上，也可以位于平面图形边界之外（延长部分上）。

讨论：

滑块B的速度,该瞬时，连杆AB的速度瞬心P在无穷远处，,研究连杆AB：

（2）当=90时，滑块B的速度及连杆AB的角速度为多少？

P？

选A为基点，则连杆AB上任一点M的速度,该瞬时AB上各点的速度相等。

可见，该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作平移时的一样。

各点加速度是否相等?

故图形在该瞬时的运动称为瞬时平移。

（3）当=0时，滑块B的速度为多少？

vAvB，是瞬时平移,已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直此时,图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0,图形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平移.（此时各点的加速度不相等）,6.速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法.平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。

若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度方向AP，指向与一致。

7.注意的问题速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。

在任一瞬时是唯一存在的。

速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。

不同于定轴转动刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。

不同于刚体作平动。

而ac的方向沿AC的，B,a,ac。

瞬时平动与平动不同,例如:

曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动此时连杆BC的图形角速度BC0，BC杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。

设匀，则aBaBnAB2（）,瞬时平移（瞬心在无穷远处）,且不垂直于,纯滚动（只滚不滑）约束,画出图示机构中作平面运动的构件在图示瞬时的速度瞬心（轮A纯滚动）。

CD杆瞬时平移,例题沿直线轨道作纯滚动的车轮,求:

轮缘上点A、B、C、D的速度。

车轮半径为R，轮心O点的速度为。

解：

车轮作平面运动。

车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。

车轮的角速度为,

（1）更加体会到速度瞬心法的计算简便；

各点的速度方向如图所示。

通过此例,

（2）直观了解了车轮上各点的速度分布。

现在，你能解释这种现象了吗？

离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。

用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。

例8-6,AB作平面运动，速度瞬心为点C。

矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。

曲柄OE长100mm，角速度为10rad/s。

连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。

当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。

例8-8,1.杆GE作平面运动，瞬心为C1。

2.杆BG作平面运动，瞬心为C。

解:

作平面运动的刚体上求各点速度的方法的适用范围,2、投影法：

已知一点绝对速度（包括大小和方向）和另一点绝对速度的方向，可求该点速度的大小。

但不能求图形的角速度,1、基点法：

已知基点速度和作平面运动刚体的角速度。

是基本方法，可求平面图形的速度和角加速度，图形上一点的速度。

3、速度瞬心法：

速度瞬心已知或容易确定。

可求平面图形的速度和角速度，图形上一点的速度。

连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则,已知：

曲柄肘杆式压床如图所示。

曲柄OA长r以匀角速度转动，AB=BC=BD=l，当曲柄与水平线成30角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。

试求：

图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C的速度。

连杆BC作平面运动，瞬心在P2点,8-4用基点法求平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

其运动可分解为：

1、随基点的平动牵连运动2、绕基点的转动相对运动,速度瞬心的加速度一般不为零；

计算加速度时，通常只用基点法。

2.刚体平面运动中，转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。

注意：

加速度瞬心存在，但一般不与速度瞬心重合。

加速度没有投影定理。

由于加速度瞬心寻找很困难，求解中只用基点法。

如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。

大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。

设A和B是行星轮缘上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。

点A和B的加速度。

例8-9,1.轮作平面运动，瞬心为C。

2.选基点为,解:

如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O轴转动。

ODADBDl。

当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。

例8-10,1.AB作平面运动，瞬心为C。

车轮上速度瞬心的加速度。

车轮沿直线滚动。

已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。

例8-11,1.车轮作平面运动，瞬心为C。

3.选为基点,解：

刚体平面运动总结,8-5运动学综合应用举例,1.运动学综合应用：

机构运动学分析。

2.已知运动机构未知运动机构,3.连接点运动学分析,求：

该瞬时杆OA的角速度与角加速度。

图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。

杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。

滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。

图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为,例8-12,1.杆BE作平面运动，瞬心在O点。

取E为基点,沿BE方向投影,解：

绝对运动：

直线运动（BD）相对运动：

直线运动（OA）牵连运动：

定轴转动（轴O）,2.动点：

滑块B动系：

OA杆,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求：

此瞬时杆AB的角速度及角加速度。

在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。

图示瞬时杆AB与杆AC夹角为。

例8-13,1.动点：

铰链A动系：

套筒O,解：

另解：

1.取坐标系Oxy,2.A点的运动方程,3.速度、加速度,求：

此瞬时AB杆的角速度及角加速度。

如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。

摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速沿水平导轨滑动。

图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为。

例8-14,2.动点：

滑块A，动系：

OC杆,1.杆AB作平面运动，基点为B。

速度分析,解：

加速度分析,如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。

图示瞬时,求：

该瞬时槽杆AE的角速度、角加速度及滑块B相对AE的加速度。

例8-15,动点：

滑块B动系：

杆AE,基点：

沿方向投影,沿方向投影,综合例题图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。

在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。

曲柄长OA=50mm，绕O轴转动的匀角速度=10rad/s。

在图示位置时，曲柄与水平线间成90角，OAB=60，摇杆与水平线间成60角；

距离O1D=70mm。

求摇杆的角速度和角加速度。

习题8-23,提示：

这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。

先分析杆ABD，求出杆上点D（即滑块）的速度和加速度；

再以滑块D为动点，动系固结于摇杆O1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。

（1）速度分析,杆ABD作瞬时平移，有,选取动点：

大小,方向,0.5,O1D,/O1D,?

滑块D,动系：

杆O1D,由,?

作速度平行四边形如图示。

大小,方向,?

水平,作加速度矢量图，向y方向投影得,?

（2）加速度分析,对杆ABD，取A为基点，则点B的加速度为,AB,选取动点：

滑块D,杆O1D,大小,方向,?

?

再取A为基点，则点D的加速度为,AD,大小,方向,O1D,DO1,由：

/O1D,O1D,将上式代入下式，得,动系：

大小,方向,AD,O1D,DO1,?

/O1D,O1D,作加速度矢量图，向x方向投影得,