基于FFT和窗函数的频谱分析论文终稿综述Word文档格式.docx
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摘要
DFT及FFT是数字信号处理的重要内容。
DFT是TTF的基础，FFT是DFT的快速算法，在MATLAB中可以利用函数FFT来计算序列的离散傅里叶变换DFT。
数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：
一个是时域方法，即数字滤波；
另一个是频域方法，即频谱分析。
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域，这样有助于对信号进行分析。
本文采用四种窗函数，利用MATLAB中的FFT函数对给定信号进行了分析。
Abstract
DFTandFFTisoneofthemostimportantpartsindigitalsignalprocessing．DFTisthebasisforFFTinthefastalgorithm0fDFT．TheDFTofsequencecanbecalculatedbyusingthefunctionofFFTinMATLAB．Basically,digitalsignalprocessing（DSP）cansolvesignalprocessingproblemsfromtwoaspects:
oneisthetimedomainmethod,namelydigitalfiltering;
Anotheristhefrequencydomainmethod,thatis,frequencyspectrumanalysis.FFTisafastalgorithmofdiscreteFouriertransform,whichcanbeasignaltransformationtothefrequencydomain,andthishelpstoanalyzethesignal.Basedonthefourkindsofwindowfunction,agivensignalwillbeanalyzedbythefunctionofFFTofMATLAB.
关键词：
DFT变换；
窗函数；
频谱分析
0引言
数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；
旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
本文所研究的对象函数：
x（t）=sin（ωt+10π/180）+0.5sin（3ωt+20π/180）+0.5sin（5ωt+40π/180）+0.4sin（7ωt+60π/180）+0.3sin（9ωt+80π/180）+0.2sin（9ωt+90π/180）+0.1sin（11ωt+80π/180），ω=99π。
1用矩形窗对信号进行分析
名称
特点
应用
矩形窗Rectangle
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。
如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等，也可以用在阶次分析中。
根据采样定理，采样频率必须在信号的最高频率的两倍以上。
而这里的信号最率为ω*11/2π=544.5HZ，在这里我取初始采样频率为1400HZ。
信号的最小频率间隔是99HZ，故采样时长最小为1/99=0.01s我在这里取初始采样时长0.08s。
则FFT的采样点数至少应取2^N>
72。
在这里我们取采样点数为1024.
1.1MATLAB程序
Fs=1400;
T=1/Fs;
Tp=0.08;
N=Tp*Fs;
w=99*pi;
n=1:
N;
Xn=sin（w*n*T+10*pi/180）+0.5*sin（3*w*n*T+20*pi/180）+0.5*sin（5*w*n*T+40*pi/180）+0.4*sin（7*w*n*T+60*pi/180）+0.3*sin（9*w*n*T+80*pi/180）+0.2*sin（9*w*n*T+90*pi/180）+0.1*sin（11*w*n*T+80*pi/180）
Xn=Xn/max（abs（Xn））,wn=boxcar（N）;
Xn1=Xn.*wn'
;
Xk=fft（Xn1,1024）;
fk=（0:
1023）/1024*Fs;
plot（fk,abs（Xk）/max（abs（Xk）））;
xlabel（'
Hz'
）;
ylabel（'
幅值'
1.2结果分析
1.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08矩形窗
Fs=1400Tp=0.12矩形窗
Fs=1400Tp=0.16矩形窗
1.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；
Fs=1000Tp=0.08矩形窗
Fs=1600Tp=0.08矩形窗
Fs=2000Tp=0.08矩形窗
1.2.3结论
矩形窗的主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。
由上面图像可以看出增大截断时间T，即矩形窗口加宽，则窗谱将被压缩变窄，旁瓣的影响减小。
在采样频率一定时，增加截断时间长度，频谱的旁瓣含量越少，所能够分辨的频率，也就是分辨率越高。
；
在截断时间长度一定时，减少采样频率，首先要避免混叠失真。
采样频率越高，暂态信号的分析也就越准确。
2用汉宁窗对信号进行分析
汉宁窗HanNing
又称升余弦窗。
主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
它与矩形窗相比，泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。
是很有用的窗函数。
如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小，需要选择汉宁窗。
如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。
与以上分析方法的要求相同
2.1MATLAB程序
Xn=Xn/max（abs（Xn））,wn=hanning（N）;
Xlabel（'
）
2.2结果分析
2.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08汉宁窗
Fs=1400Tp=0.12汉宁窗
Fs=1400Tp=0.16汉宁窗
2.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；
Fs=1000Tp=0.08汉宁窗
Fs=1600Tp=0.08汉宁窗
Fs=2000Tp=0.08汉宁窗
2.2.3结论
汉宁窗的幅度函数由三部分相加，旁瓣互相对消，使能量更集中在主瓣中。
3用哈明窗对信号进行分析
海明窗
（汉明窗）
Hamming
与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。
但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。
与汉明窗类似，也是很有用的窗函数。
要求与上述相同
3.1MATLAB程序
Xn=Xn/max（abs（Xn））,wn=hamming（N）;
3.2结果分析
3.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08哈明窗
Fs=1400Tp=0.12哈明窗
Fs=1400Tp=0.16哈明窗
3.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；
Fs=1000Tp=0.08哈明窗
Fs=1600Tp=0.08哈明窗
Fs=2000Tp=0.08哈明窗
3.2.3结论
哈明窗是对汉宁窗的一种改进，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.96%，瓣峰值幅度为40dB，但其主瓣的宽度与汉宁窗的相同，仍为8π/N。
所以哈明窗是一种高效的窗函数。
分析表明，哈明窗的收敛速度比汉宁窗慢。
4用布莱克曼窗对信号进行分析
布莱克曼窗
Blackman
二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。
频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。
常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。
与以上方式相同
4.1MATLAB程序
Xn=Xn/max（abs（Xn））,wn=blackman（N）;
4.2结果分析
4.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响
Fs=1400Tp=0.08布莱克曼窗
Fs=1400Tp=0.12布莱克曼窗
Fs=1400Tp=0.16布莱克曼窗
4.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；
Fs=1000Tp=0.08布莱克曼窗
Fs=1600Tp=0.08布莱克曼窗
Fs=2000Tp=0.08布莱克曼窗
4.2.3结论
布莱克曼的的幅度函数由五部分组成，他们都是移位不同，且幅度也不同的函数，使旁瓣再进一步抵消。
旁瓣的峰值幅度再进一步增加，其幅度谱主瓣宽度是矩形窗的三倍。
5结语
由以上分析可见，矩形窗设计的过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅-21dB;
布莱克曼窗设计的阻带最小衰减最好，达-74dB,但过渡带最宽，约为矩形窗设计的三倍。
几种窗口函数的具体性能比较见下表。
窗函数
主瓣宽度
旁瓣峰值衰减（dB）
阻带最小衰减（dB）
矩
形
4π/N
-13
-21
汉
宁
8π/N
-31
-44
明
-41
-53
布莱克曼
12π/N
-57
-74
6参考文献
[1]高西全，丁玉美.数字信号处理.西安：
西安电子科技大学出版社，2008.
[2]MATLABR2012a完全自学一本通.北京：
电子工业出版社，2014
[3]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用:
清华大学出版社,2008
[4]几种常见窗函数及其MATLAB程序实现.XX百科
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