高中物理交变电流交流电的产生及变化规律Word文档格式.docx
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值为交流电的有效值.
（2）伏特表与安培表读数为有效值.
（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.
5.周期与频率：
交流电完成一次全变化的时间为周期；
1/秒为赫兹（Hz）.
规律方法
一、关于交流电的变化规律
【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度
每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率.单位
B=0.5T,
100匝，线圈电阻r=1Q,线圈绕垂直与磁感线的对称轴/S,外电路电阻R=4Q,求：
转动过程中感应电动势的最大值.
由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过
边长L=10cm的正方形线圈abed共
OO/匀速转动，角速度为w=2nrad
（1）
（2）势.
（4）
（5）
（6）
由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势.交流电电表的示数.
转动一周外力做的功.丄周期内通过R的电量为多少？
6
60°
时的即时感应电动
if
解析：
（1）感应电动势的最大值，£
m=NBwS=100X0.5X0.12X2nV=3.14V
转过600时的瞬时感应电动势：
e=£
mcos60°
=3.14X0.5V=1.
通过600角过程中产生的平均感应电动势：
；
=N△①/△t=2.6V
Z3144
•R=——x-=1.
Rr.25
（2）
电压表示数为外电路电压的有效值:
U=
57V
78
转动一周所做的功等于电流产生的热量
m2/!
—%
W=Q=（〒）（R
<
2
十r）•T=0.99J
（6）-周期内通过电阻R的电量Q=I•丄T=-T=
66R6
0.0866C
【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。
相发电机转子导线框共有N匝，线框长为11，宽为|2,为w,磁极间的磁感应强度为Bb导出发电机的瞬时电动势
现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时,
NBSsin60°
TRr/6
已知一台单
转子的转动角速度
E的表达式。
磁感应
强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸,转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？
（2002年，安徽）
解：
如图所示，有V=wI2/2
将/点的线速度分解为垂育于越感应强度占和平行于召的两个分駅屮和巾*其中
Vi=vsin0—p-3sin
抿幅法拉弟电ja惑应定律得到经过旳问4线田广生的惑应虹动
舞的晡吋値为
E=ZAWZiVi=27VB7.—^―Zzsin=ZBhHssin3十
如果&
増大到原来的K倍.若莫£
值不变*所需的阪数可UA減少到原来的十借"
即需藝的导线框匝数芮等匝.
3IEa?
sin等
二、表征交流电的物理量
【例3】.交流发电机的转子由B//S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为
14.1V，那么当线圈转过30°
时交流电压的即时值为
分析：
电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为
Um=；
2U=20V。
而转过
30°
时刻的即时值为u=UmCOs30°
=17.3V。
【例4】通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值I。
该交流周期为T=0.3s,前ti=0.2s为恒定电流Ii=3A,t2=0.1s为恒定电流b=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：
I2RT=1沁l；
Rt2•••1=3•2a
后
【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比Pa：
Pb=
交流电流通过纯电阻R时，电功率P=I2R,I是交流电流的有效值.交流电流的
有效值I是交流电流的最大值Im的11、、2，这
一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流
电通过纯电阻R时，每时每刻都有大小是Im的电流通过，
对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，
只是方向在作周期性的变化，而所以最大值为Im的方波交
流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是Im的稳恒电流通过纯电阻的电功率•由于
222
Pa=ImR.Pb=IR=ImR/2.
所以，Pa:
Pb=2:
1.
答案：
2:
1
【例6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的
有效值是（）
A.52A；
B.5A;
C.3.5、2A;
D.3.5A
严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等
于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）
学
4
1
+
r■
£
■i
a0l0.O2p^03
■4-1
a■i
的直流的电流
值•可选择一个周期（0.02s）时间，根据焦耳定律，有:
IRX0.
02=（4-.2）2R
x0•01+（3,2）2rx0.01
解之可得：
1=5A.答案：
B三、最大值、平均值和有效值的应用
1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。
以电动势为例：
最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，
平均值用E表示。
它们的关系为：
E=Em/,2,e=EmSin3t。
平均值不常用，必要
时要用法拉第电磁感应定律直接求：
E二nK。
切记£
=三^空。
特别要注意，有效值和
加2••••
平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。
在一个
周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/n倍，而一个周期内的平均感应电
动势为零。
2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同•考虑电容器的耐压值时则要用最大值。
3、交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如
果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的2/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、
电压；
交流电表的读数；
交流电器的额定电压、额定电流;
（3）生活中用的市电电压为
保险丝的熔断电流等都指有效值。
220V，其最大值为220J2V=311V（有时写为310V）,频率
为50Hz,所以其电压即时值的表达式为u=311§
i.n314tV。
【例7】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为3,线圈内电阻为r，外电路电阻为R。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°
到达虚线位置过程中，求：
⑴通过R的电荷量q为多少？
⑵R上产生电热Qr为多少？
⑶外力做的功W为多少？
⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：
即
用有效值、最大值或瞬时值
这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
电流通过电阻，又将电
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,能转化为内能，即放出电热。
因此W=Q二二。
一定要学会用能量转化和守恒定律
4Rr
来分析功和能。
D
【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。
从a图可看出线圈
从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，故瞬时电流的
n
表达式为i=—imcos（4+3）,则图像为D图像所描述。
平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转
时的瞬时电动势表达式的理解。
2•小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。
产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个
R=10Q的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是
A.交变电流的周期为0.125
B.交变电流的频率为8Hz
C.交变电流的有效值为.2A
D.
交变电流的最大值为4A
【答案】C
【解析】由e—t图像可知，交变电流电流的周期为0.25s，故频率为4Hz,选项A、B
错误。
根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A,故有效值为..2A,选项C正确。
3.（12分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度-.绕垂直于磁场
方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量：
•：
」随时间按正弦规律变化，
如图所示，发电机内阻r=5.0^，外电路电阻R=95门，已知感应电动势的最大值
Em=n*.：
，其中：
」m为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表（内
阻不计）的读数。
18.参考解答：
已知感应电动势的最大值
Em二na：
：
」m（D
设线圈在磁场中转动的周其为T,则有
2兀厂、
=y②
根据欧姆定律，电路中电流的最大值为
Em
Rr
设交流电流表的读数I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有
解答：
（1）欲写出交变电动势的瞬时值，先求出-■>
m、；
0三个要素。
线圈旋转角速度为
=2二f=100二rad/s，感应电动势的最大值为-NS'
B=6.28V，刚开始转动时线
3T
圈平面与中性夹角；
0rad。
于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将
222电能转化为内能，即放出电热。
因此W=Q=:
nBS。
要善于用能量转化和守恒定律来
4（R+r）
分析功和能。
7.内阻不计的交流发电机产生电动势E=10sin50nt（V）,接有负载电阻R=10Q,现把发电机
的转速提高一倍，则
A.负载两端电压的有效值将变为28.2V
B.交流电的频率将变为100Hz
C.负载消耗的功率将变为20w
D.负载消耗的功率将变为40w
解析电动势最大值为10V,有效值为7.07V。
当发电机的转速提高一倍，角速度增加一
倍，频率也增加一倍。
电动势最大值和有效值均增加一倍。
表达式可以写为E=20sin100nt
（V），由此可以看出提高转速后频率变为50Hz。
负载消耗的功率将变为20w。
故答案选择C点评抓住角速度和各物理量的关系，计算热功率必须使用有效值
交流电的图象、感抗与容抗
基础知识
一、.正弦交流电的图像
1•任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式
外，也可以用图像来进行表述•其主要结构是横轴为时间t或角度0，纵轴为感应电动势E、
交流电压U或交流电流I.
正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦（或余弦）曲线。
交变电流
的变化在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e=
EmCOS3t，图象中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面，C为线圈平面平行于磁场方向。
2•在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度0=3t.
3•由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此利用这
个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题•
二、电感和电容对交流电的作用
电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；
电感
对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；
电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。
1.电感对交变电流的阻碍作用
在交流电路中，电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象，对电流
起着阻碍作用。
如果线圈电阻很小，可忽略不计，那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗（Xl）来表示。
由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时，线圈上匀产生
自感电动势，自感电动势总是阻碍交流电的变化。
又因为自感电动势的大小与自感系数（L）
和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。
关系
式为：
Xl=2nfL
此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。
自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频
的作用•
电感线圈又叫扼流圈，扼流圈有两种：
一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；
另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。
2.电容器对交变电流的阻碍作用
直流电流是不能通过电容器的，但在电容器两端加上交变电压时，通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。
这样，电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小，用容抗（Xc）来表示电容器阻碍电流作用的大小，容抗的大小与交变电流
的频率和电容器的电容有关，关系式为：
XC-.
2兀fC
此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；
禾U用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。
电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间，当交
流电频率很高时，电容的影响就会很大•通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击
的感觉，甚至能使测试笔氖管发光，就是这个原因
【例1】如图所示为一低通滤波电路•已知电源电压包含的电流直流成分是
240V，此外还
含有一些低频的交流成分.为了在输出电压中尽量减小低频交流成分,的作用.
【答】电容器对恒定电流（直流成分）来说，相当于一个始终断开的开关，因此电源输出的直流成分全部降在电容器上，所以输出的电压中直流成分仍为240V•但交变电流却可以“通过”电容器，交流频率越高、电容越大，电容器的容抗就越小，在电容器上输出的电压中交流成分就
试说明电路中电容器
越小.在本题的低通滤波电路中，为了要使电容器上输出的电压中,
能将低频的交流成分滤
掉，不输出到下一级电路中，就应取电容较大的电容器，实际应用中，取C>
500卩F.
【例2】如图所示为一高通滤波电路，已知电源电压中既含有高频的交流成分，还含有直
流成分.为了在输出电压中保留高频交流成分，去掉直流成分，试说明电路
中电容器的作用.
【答】电容器串联在电路中，能挡住电源中的直流成分，不使通过，相当于断路.但能让交流成分通过，交流频率越高、电容越大，容抗越小，交流成分越容易通过•因此在电阻R上只有交流成分的电压降•如果再使电阻
比容抗大得多，就可在电阻上得到较大的高频电压信号输出.
1、交流电图象的应用
【例3】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动
势e随时间t的变化如图，下面说法中正确的是：
（CD）
A、ti时刻通过线圈的磁通量为零；
B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；
C、t3时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；
D、每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值为最大。
ti、t3时刻线圈中的感应电动势8=0,即为线圈经过中性面的时刻，此时线圈的磁通量为最大，但磁通量的变化率却为零，所以选项A不正确。
t2时刻8=一Em,线圈平面转至
与磁感线平行，此时通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率却为最大，故B也不正确.每
当e的方向变化时，也就是线圈经过中性面的时刻，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大，故D正确.
【例4】一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿，过线圈的磁通量随时间变化的图像如图中甲所示，则下列说法中正确的是（B）
At=0时刻线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01s时刻，①的变化率达最大Ct=0.02s时刻，交流电动势达到最大
D该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示【例5】一长直导线通以正弦交流电i=lmsin
那么，相对于b来说，a的电势最高时是在（C）-
A.
交流电流方向向右,
电流最大时
B.
交流电流方向向左,
（\
C.
电流减小到
0时
k丿
右把i-lmsinotA用图象来表示，
可以由图象直观看出在
i-0时，电流变化率最大，
因此在周围产的磁场的变化率也最大，所以只能在C,D两个选项中选，再用假设法，设在
a点相当于电源正极，故C选项
如图所示
a,b两点间接个负载形成回路，可判定出向左电流减小时，正确.
【例6】有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV,
若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电
压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？
根据氖管的发光条件|U|>
220V，先计算在半个周期的时间内氖管发光的时间间隔△t，再算出1秒包含
的半周期数n,两者相乘即是1秒钟内氖管发光的时间。
根据u=311sin314tV,可知周期为在0〜T/2,即
〒2冗2X3.141
Tss
co31450
0〜1/100s的时间内，将U=220V代入u=311sin314tV中，可得
氖管的发光时间为
t2
3s400
△t“2-,（2一丄小丄s
400400200
1秒钟的时间包含的半周期数为
11n=22100
T1/50
A1
t=n-t=100Xs=0.5s
200
答：
1秒钟内氖管的发光时间为0.5s。
解题技巧：
交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数,
不同时刻瞬时值是不一样的，要求熟练掌握正弦交
流电瞬时值表达式。
【例7】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长
L=1.4m，板距为d=30cm，两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的
脉动电压。
在t=0时，质量为m=2X10-15Kg、电
103
量为q=1X10-C的正离子，以速度V0=4X10m/s从两板中间水平射入，试问:
（1）粒子在板间作什么运动？
画出其轨迹。
（2）粒子在场区运动的时间是多少？
（1）在第一个10-4s内，电场、磁场同时存在，离子受电场力、洛仑兹力分别为F=Qe=qU/d=5X10-7N（方向向下）、f=Bqv=5X10-7（方向向上），离子作匀速直线运动。
位移为s=Vot=0.4m
在第二个10-4s内，只有磁场，离子作匀速圆周运动，r=mvo/Bq=6.4X10-2m<
d/2，不会
碰板，T=2nm/Bq=1X10-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。
易知以后重复上述运动。
（2）因L/s=1.4/0.4=3.5，离子在场区范围内转了3周，历时*3丁=3X10-4s;
另有作匀速运动的时间t2=L/vo=3.5X10-4s。
-4
总时间t=t1+t2=6.5X10s。
2、电电和电容对交流电的作用
【例8】如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是：
A.阻直流通交流，输出交流r
B.阻交流通直流，输出直流
C.阻低频通高频，输出高频电流输棘
人C■亠出
D.阻高频通低频，输出低频和直流端T晞
线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用，将线圈]\
串联在电路中，如果自自系数很小，那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。
电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用，将电容器并联在L之后的电路中。
将电流中的高频成分通过C,而直流或低频成份被阻止或阻碍，这样输出端就只有直流或低频电流了，答案D
【例11】一个灯泡通过
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