PID控制经典培训教程Word下载.docx

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比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信

号成比例关系。

偏差一旦产生，控制器立即就发生作用即调节控制输

出，使被控量朝着减小偏差的方向变化，偏差减小的速度取决于比例

系数Kp，Kp越大偏差减小的越快，但是很容易引起振荡，尤其是在迟

滞环节比较大的情况下，Kp减小，发生振荡的可能性减小但是调节速

度变慢。

但单纯的比例控制存在稳态误差不能消除的缺点。

这里就需

要积分控制。

积分（I）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对

一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系

统是有稳态误差的或简称有差系统。

为了消除稳态误差，在控制器中必

须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，

积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加

大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因

此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

实质

就是对偏差累积进行控制，直至偏差为零。

积分控制作用始终施加指向

给定值的作用力，有利于消除静差，其效果不仅与偏差大小有关，而且

还与偏差持续的时间有关。

简单来说就是把偏差积累起来，一起算总帐。

微分（D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化

率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其

原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差

的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作

用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅

是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化

的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控

制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。

所以对有

较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节

过程中的动态特性。

它能敏感出误差的变化趋势,可在误差信号出现之前就起到修正误差的作

用,有利于提高输出响应的快速性,减小被控量的超调和增加系统的稳定

性。

但微分作用很容易放大高频噪声,降低系统的信噪比,从而使系统抑

制干扰的能力下降。

思考题：

如图所示，指出系统如

何实现PID控制。

2PID控制器频率分析

PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最

成功的一种控制方法。

2.1PID控制器基本结构

PID：

ProportionalIntegralDerivative

PID控制：

对偏差信号e（t）进行比例、积分和微分运算变换

后形成的一种控制规律。

“利用偏差、消除偏差”

yr

yo

e

u

PID

G（S）

PID控制器的输入输出关系为：

de（t）

t

∫

u（t）=KPe（t）+KIe（t）dt+KD

dt

相应的传递函数为：

G（s）=U（s）=K+KI

s+KDs

P

E（s）

在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三项控制

作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD

或PID控制。

2.1.1P（比例）控制

R2

R1

-

+

ui（t）

uo（t）

Gc（s）=Uo（s）R2

=

∆KP

Ui（s）R2

P控制对系统性能的影响：

Kp>

1时：

a.开环增益加大，稳态误差减小；

b.幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；

c.系统稳定程度变差。

Kp<

与Kp>

1时，对系统性能的影响正好相反。

2.1.2I（积分）控制

C

R

Gc（s）=Uo（s）11

=∆

Ui（s）RCSTS

积分控制可以增

强系统抗高频干扰

能力。

故可相应增

加开环增益，从而

减少稳态误差。

但

纯积分环节会带来

相角滞后，减少了

系统相角裕度，通

常不单独使用。

-90

-180

2.1.3D（微分）控制

Gc（s）=Uo（s）=RCS∆TS

Ui（s）

微分控制可以

增大截止频率和

相角裕度，减小

超调量和调节时

间，提高系统的

快速性和平稳性

。

但单纯微分控

制会放大高频扰

动，通常不单独

使用。

90

2.2PD（比例-微分）控制器

PD控制器的输入输出关系为：

u（t）=KPe（t）+KDde（t）

G（s）=U（s）

=KP+KDs=KP（1+s）

w

d

KP

KD

wd=

L（w）（dB）

+20dB/dec

控制器的

wd

20lgKP

ϕ（w）

图

o

45

PD对系统性能的改善

PD控制的特点（类似于超前校正）：

1、增加系统的频宽，降低调节时间；

2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；

3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；

4、增加了系统的高频干扰；

PD控制的应用：

依据性能指标要求和一定的设计原则求

解或试凑参数。

例：

PD控制系统如图

2.3PI（比例-积分）控制器

PI控制器的输入输出关系为：

u（t）=KPe（t）+KIe（t）dt

KI（1+s）

U（s）

KI

s

I

G（s）==KP+

wI=KI

PI控制器的Bode图

-20

I20lgKP

-45

PI控制的特点（类似于滞后校正）：

1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；

2、增加了系统的抗高频干扰的能力；

3、增加了相位滞后；

4、降低了系统的频宽，调节时间增大；

PI控制的应用：

依据性能指标要求和一定的设计原则求解

或试凑参数。

PI控制系统如图

2.4PID（比例-积分-微分）控制器

PID控制器的传递函数为：

G（s）==KP+KI+=+

Ks（1KDS）（KP2

+K

I2）

D

1

PID控制的应用：

完全用硬件能够实现PID控制吗？

3数字控制器的模拟化设计

3-1数字PID控制算法

3-1-1DDC系统的组成原理

给定值

被控变量

输出通道

D/A

输入通道

A/D

计算机

广义对象

y

DDC系统的特点：

●计算机运算速度快。

●可分时处理多个控制回路

●计算机运算能力强

3-1-2DDC系统的PID控制算式

⎛

⎞

de

ddt

⎜

⎟

P=ke+edt+T

c

T

i

⎝

⎠

Kc——比例增益

Td——微分时间

Ti——积分时间

P——PID调节器的输出信号

e——给定值与测量值之差

⎫

n

离散化方法：

∑

edt=&

Tse

⎪

i=0

⎬

de=&

en−e

n−1⎪

Ts

⎭

Ts——采样周期

●位置型PID控制算式

⎡

⎤

ei+Td（en−e）

Pn=ke+

⎢

⎥

⎦

n−1

Ti

⎣

Pn——第n次采样时计算机输出值

en——第n次采样时的偏差值

●增量型PID控制算式

第（n-1）次采样有：

ei+Td（en−1−e）

Pn−1=Ke+

n−2

ii−1

两次采样计算机输出的增量为：

∆Pn=Pn−Pn−1=K（en−en−1）+Tsen+Td（en−2en−1+e）

=Kc（en−en−1）+KIen+KD（en−2en−1+en−2）

cTi

KI=K

KI——积分系数

KD——微分系数

Td

cTs

KD=K

●实用递推算式（偏差系数控制算式）

将增量型PID控制算式改写为：

TT

2T

KT

∆Pn=K1++e−K1+

e+

cd

令三个动态参数为中间变量：

A=K1++

C=K

B=K1+

则有：

∆Pn=Aen−Ben−1+Cen−2

●特殊形式的PID算式

●●积分分离PID算式

设逻辑系数：

⎧

1en≤A

Kl=⎪⎨

⎪0

en>

A

⎩

对增量型PID算式改进为：

∆Pn=Kc（en−en−1）+KlKIen+KD（en−2en−1+en−2）

●●带有死区的PID算式

控制算式为：

⎧≥

eB

∆=∆

PPn

⎨

⎪e<

B

∆Pn=0

●●不完全微分的PID算式

不完全微分的PID传递函数为：

P（s）

=K⎢1+1+

Tds

1+Ts

E（s）⎢Ts

K

P（s）=Ppi（s）+Pd（s）

Pd（s）=Kc

Ppi（s）=K1+E（s）

1+Tds

Ts

Ppi（n）=Kc⎢⎡e（n）+T

e（i）⎤⎥

ii=0

将微分部分化成微分方程：

Tddpd（t）+pd（t）=KcTdde（t）

Kdt

将微分项化成差分项：

TdPd（n）−Pd（n−1）+

Pd（n）=KcTde（n）−e（n−1）

Kd

TKc

[e（n）−e（n−1）

]

Pd（n）=T

+TsPd（n−1）+T+Ts

令：

A=T

+T,B=Td

+Ts

Pd（n）=BPd（n−1）+TdK

c[e（n）−e（n−1）]

A

不完全微分的PID位置算式为：

TdK

c[e（n）−e（n−1）+BPd（n−1）

Pd（n）=Ke（n）+

e（i）+

c[e（n−1）−e（n−2）+BPd（n−2）

ΘPd（n−1）=Ke（n−1）+

不完全微分的PID增量算式为：

∆Pd（n）=Kce（n）−e（n−1）+KcTse（n）+

c[e（n）−2e（n−1）+e（n−2）

[

+BPd（n−1）−Pd（n−2）

●消除随机干扰的措施

对于不同的随机干扰，可采取如下措施：

●●平均值法

在nT时刻附近连续采样8次，计算机求取平均值为：

e（n）=e1（n）+e2（n）+Λ+e8（n）

8

●●几个采样时刻的采样值求平均代替当次的采样值

e（n）=e（n）+e（n−1）+e（n−2）+e（n−3）

4

●●四点中心差分法

微分项：

e（n-3）ee（n-1）

e（n-2）e（n）

Td[

e（nT）−e（n−1）T]

0.5T

1.5T

t（nT）

∆e（n）=

e（n）−e+e（n−1）−e+e−e（n−2）+e−e（n−3）

1.5T0.5T0.5T1.5T

削e61T[e（n）−e（n−3）+3e（n−1）−3e（n−2）]

●●将矩形积分改为梯形积分

e（i）+e（i−1）

∑∑

e（i）→

2

3-2DDC系统PID控制参数的选择及整定

3-2-1采样周期的选择

●对于响应快、波动大、容易受干扰影响的过程，应该选

取较短的采样周期；

反之，则长一些。

●过程纯滞后较明显，采样周期可与纯滞后时间大致相等。

采样周期Ts/s

控制系统类型

说明

压力系统

液位系统

流量系统

3-5

1-2

Ts获取纯滞后时间

温度系统

成分系统

15-20

对串级系统Ts副=−

5s主

选取采样周期时应考虑的几个因素：

●采样周期应远小于对象的扰动信号周期

●采样周期应远远小于对象时间常数

●考虑执行器的响应速度

●考虑对象所要求的调节品质

●考虑控制系统的性能价格比

●考虑计算机所承担的工作量

3-2-2量化问题

数字量的精度与字长有关。

字长又和转换器的分辨率有关。

如果要求分辨率为D0，则字长为：

C≥log2（1+1）

某温度控制系统的温度范围为0～200℃，要求分辨

率为0.005，求A/D转换器的字长。

解：

C≥log2（1+1）=log2（1+0.005）≈7.65

取C为8位。

一般D/A的字长可选小于或等于A/D字长。

3-2-3数字滤波

常用的几种方法：

●算术平均值法

x=xi

i=1

●中位值法

在三个采样周期内，对被测参数连续采样读入

三个检测信号，舍去最大和最小的信号，从中选择

居中的那个数据作为有效检测信号。

●惯性滤波法

滤波器传递函数为一阶惯性环节

Y（s）

X（s）=Tfs+1

Tf——滤波器时间常数。

传递函数改写为微分方程：

Tfdy（t）+y（t）=x（t）

差分化：

TfY（n）−Y（n−1）+Y（n）=X（n）

Tf

整理得：

Y（n）=Tf+TY（n−1）+Tf+TX（n）

=αY（n−1）+（1−α）X（n）

α=Tf+T

——滤波平滑系数

3-2-4PID程序的实现

在编程的过程中，必须考虑的问题：

●操作特征的设置

每个回路手动/自动特征位

每个执行机构设置正向/反向特征位

●执行机构极限保护

目的：

防止执行机构过开或过关。

方法：

计算ΔPn（n）-ΔU（n），检查输出余量。

●防止极限环

解决方法：

对计算机输出规定一个不灵敏区ε，如果

|ΔPn（n）|<

ε则计算机不输出。

入口

N

带有系统输出鉴别

子程序的增量型PID控

制算式的程序框图

回路处于自动?

Y

调内存Kp.KI.Kd.X.e（k-1）.△e（k-1）

形成采样指令,并采样

e（k）

计算增量输出△Pn

e（k）→e（k-1）,△e（k）→△e（k-1）

形成输出采样指令,并采样阀位u

系统鉴别

△u≥0?

计算阀位正向余量△u

计算阀位反向余量△u

|△u|≥△Pn?

△Pn≥|△u|?

△u→（△u）

△Pn→（△u）

（△u）|<

ε?

形成输出指令,并输出

e（k-1）,△e（k-1）记入内存

出口

算出来⊿U（n）之后再怎么办呢？

怎么把这一个数据跟控制输出联系在

一起呢?

说道这里我们先说说PID控制方式大体都有那些:

1为线形连续PID输出，也就是说，PID运算的结果以模拟电压，电

流或者可控硅导通角的形式按比例输出。

2为时间－比例PID输出，也就是说，事先定一个时间长度，T1，然

后PID运算的结果就在控制周期内以ON－OFF的形式输出出来，比如你

控制一个炉子的温度，用电热丝来加热，就可以控制电热丝的一个控

制周期内通电占整个控制周期的比例来实现，电路上可以用继电器或

者过零触发的方式来切断或者接通电热丝供电。

3为位置比例PID，PID运算的结果主要是对应于调节阀的阀门开度。

以第3种控制方式为例:

计算出⊿U（n）后，一般首先将其归一化，

也就是说变换为你所要控制的对象对应的值。

⊿U（n）0_1＝⊿U（n）x100/（hh-ll）

将结果换算成对应于控制阀的开度的输出。

3-2-5PID参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。

它是根据被控过

程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

●PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。

它主要是依据系统的数学模型，经过理论计

算确定控制器参数。

这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还

必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验

中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法

和衰减法。

三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验

公式对控制器参数进行整定。

但无论采用哪一种方法所得到的控制器

参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。

数字PID控制算法的参数选择一般根据

●被控过程的特性

●采样周期的大小

●工程上其它具体要求

现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步

骤如下：

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下

这时的比例放大系数k和临界振荡周期;

k

（3）计算控制度；

∞

⎢mine2（t）dt⎥

控制度=⎣⎡

⎦DDC

⎢mine2（t）dt⎥⎤

⎦PID

（4）通过公式计算得到PID控制器的参数。

扩充临界比例度的计算表

控制算

法

Ti/Tk

Ts/Tk

Td/Tk

Kp/Kk

控制度