线性时不变离散时间系统的频域分析Word格式.docx
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Q4.7用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应.低通有限冲激响应滤波器的长度是多少?
在程序P4.1中,那个语句确定滤波器的长度?
那个参数控制截止频率?
Q4.8修改程序P4.1,计算并画出式<
4.39>
所示的长度为20,截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应.
Q4.9修改程序P4.1,计算并画出式<
所示的长度为15,截止角频率为
Q4.10编写一个MATLAB程序,计算并画出式<
所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应.使用这个程序,选取几个不同的N值,画出振幅响应并讨论你的结果.
Q4.11运行程序P4.2,计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应.从图中验证3dB截止频率在π/2处.
Q4.23用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图
研究生成的零极点图,你可以推断它们的稳定性吗?
三、实验器材与软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令,MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具.序列以向量的形式储存,并且所有的信号被限定为因果的和有限长的,采用何种步骤执行程序,要根据MATLAB所运行的平台来决定.
(1)若{h[n]}表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应,对{h[n]}做离散时间傅里叶变换得到其频率响应
即
.
(2)通常,
是一个周期为2π的ω的复值函数,可以根据实部,虚部或者幅度相位来表示该函数.因此,
其中
和
分别是
的实部和虚部,并且
又|
|称为幅度响应,而
称为线性时不变离散时间系统的相位响应.
(3)线性时不变系统的增益函数g<
ω>
定义为
dB,增益函数的相反数a<
=-g<
称为衰减或损益函数.
(4)对于用实冲激响应h[n]描述的离散时间系统,幅度函数是ω的偶函数,即|
|=|
|;
而相位函数是ω的奇函数,即
.同样,
是ω的偶函数,
是ω的奇函数.
(5)线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列y[n]的傅里叶变换
与输入序列x[n]的傅里叶变换
相比得到,即
/
(6)线性时不变离散时间系统的冲激响应{h[n]}的z变换H<
z>
称为传输函数或系统函数.H<
可由输出序列y[n]的z变换Y<
与输入序列x[n]的z变换X<
相比得到,即H<
=Y<
/X<
(7)稳定因果系统函数的传输函数H<
的所有极点都必须严格在单位圆内.
(8)线性常系数差分方程描述的线性时不变系统,传输函数H<
可以表示为
五、实验步骤
<
1>
打开MATLAB
<
2>
新建M文件
3>
编写代码
4>
运行代码
5>
得到并分析结果
六、实验记录〔数据、图表、波形、程序等〕
Q4.1
n=0:
100;
s1=cos<
2*pi*0.05*n>
;
%Alow-frequencysinusoid
s2=cos<
2*pi*0.47*n>
%Ahighfrequencysinusoid
x=s1+s2;
%Implementationofthemovingaveragefilter
M=input<
'
Desiredlengthofthefilter='
>
num=ones<
1,M>
den=filter<
num,1,x>
/M;
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=0:
2*pi;
h=freqz<
num,den,w>
%PlottheDTFT
subplot<
2,2,1>
plot<
w/pi,real<
h>
grid
title<
RealpartofH<
e^{j\omega}>
xlabel<
\omega/\pi'
ylabel<
Amplitude'
2,2,2>
w/pi,imag<
ImaginarypartofH<
2,2,3>
w/pi,abs<
MagnitudeSpectrum|H<
|'
2,2,4>
w/pi,angle<
PhaseSpectrumarg[H<
]'
Phaseinradians'
M=3
M=5
M=10
由图可看出为低通滤波器.
Q4.2
pi/511:
pi;
num=[0.150-0.15];
den=[1-0.50.7]
2,1,1>
2,1,2>
Q4.3
修改4.2程序
den=[0.7-0.51]
Q4.2和Q4.3的两个滤波器,幅度谱是一样的,相位谱Q4.3中的出现跃变,我会选择Q4.3的滤波器.
Q4.6
式4.36的零极点图.
h=zplane<
num,den>
式4.37的零极点图.
num1=[0.150-0.15];
den1=[0.7-0.51]
h1=zplane<
num1,den1>
Q4.7
fc=0.25;
n=[-6.5:
1:
6.5];
y=2*fc*sinc<
2*fc*n>
k=n+6.5;
stem<
k,y>
N=13'
axis<
[0
13
-0.2
0.6]>
时间序号
n'
振幅'
grid
n=
Columns1through13
-6.5000-5.5000-4.5000-3.5000-2.5000-1.5000-0.50000.50001.50002.50003.50004.50005.5000
Column14
6.5000
k=
012345678910111213
低通滤波器的长度为13,n=[-6.5:
6.5]决定了滤波器的长度.fc=0.25;
控制截止频率.
Q4.8
%程序P4.1
%截短的理想低通滤波器
wc=0.45;
fc=wc/2*pi;
n=[-9.5:
9.5];
k=n+9.5;
N=20'
20
时间序号n'
grid;
Q4.10
%
Program
Q4_10
clear;
N
=
input<
Enter
the
filter
time
shift
N:
No2
N/2;
fc
0.25;
n
[-No2:
No2];
y
2*fc*sinc<
w
0:
h
freqz<
y,
[1],
w>
strcat<
|H<
|,
N='
num2str<
N>
\omega
/\pi'
低通滤波器的幅度相应〔若干个n值〕:
从图像可以得到观察–
随着滤波器长度的增加,从通过到不通过变得更加陡峭,我们也可以看到吉布斯现象:
当滤波器增加时,幅度相应更加趋向一个理想的低通特征.然而随着w增长,峰值是增加而不是降低.
Q4.11
function
[g,w]=gain<
num,den>
--gain函数
w=0:
pi/255:
h=freqz<
num,den,w>
g=20*log10<
abs<
M=2;
--滑动平均低通滤波器的增益响应程序
num=ones<
num,1>
w/pi,g>
1
-50
0.5]>
\omega/\pi'
单位为db的增益'
['
M=
M>
]>
从图中可以看出,在w=pi/2处增益对应着3dB.
Q4.23
b=1;
a=[1,-1.848
0.85];
zplane<
b,a>
H1<
a=[1,-1.8510.85];
H2<
由上图可知:
H1〔z〕是稳定的,而H2〔z〕是不稳定的.
七、实验思考题与解答
八、实验结果分析与总结
在这次的试验中通过本实验加深了对常用连续时间信号的理解.通过图直观的看出了连续时间信号在时域和频域中的抽样效果.熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计.加强了对传输函数的类型和频率响应
和稳定性测试来强化理解概念.但在实验过程中也遇到了很多问题,查找资料后,解决了问题.
在这次使眼周我明白在日后的学习中应充分利用网络,掌握查找资料的方法,学会使用工具.只有这样才能更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来.