《高等数学》课程规划详解Word格式文档下载.docx

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三、初等函数

第二章极限与连续

了解复合函数的连续性、初等函数的连续性；

熟悉极限的基本理论及定义，极限存在准则，闭区间上连续函数的性质；

掌握两个重要极限、无穷小的比较、等价无穷小代换、连续函数的定义及运算、函数间断点的类型。

函数的性质；

极限的性质、四则运算法则；

无穷小阶的比较；

两个重要极限。

函数在某点处的左、右极限；

利用等价无穷小代换求极限；

用两个重要极限求极限。

第一节数列的极限

本节知识内容，学生在中学已有较好的基础，主要采用讲授法，通过问题进行启发式教学，帮助学员系统回忆极限与连续的概念，逐渐引导学员从中学的思维方式转变过来。

一、数列极限的定义

二、数列极限的运算法则

第二节函数的极限

一、自变量趋于有限值时函数的极限

二、自变量趋于无穷大时函数的极限

第三节无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

第四节函数极限的运算法则

第五节两个重要极限

第六节函数的连续性

一、函数的增量

二、函数的连续

第七节连续函数的性质

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

第三章导数与微分

了解导数的概念及意义，微分形式的不变性；

熟悉微分的定义，导数概念与微分概念的联系与区别；

掌握复合函数、隐函数及含参数方程所确定函数的求导运算。

导数概念、函数的可导性与连续性的关系；

复合函数求导的链式法则；

隐函数求导；

由参数方程所确定的函数的导数；

函数可微性与可导性的关系。

导数与微分在几何和物理上的应用。

第一节导数的概念

本章节介绍导数与微分这一新概念，主要采用讲授法和演示法，列举生活中的实例加深学生对数的理解，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、导数的定义

二、导数的几何意义

三、函数可导性与连续性的关系

第二节函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、复合函数的求导法则

三、隐函数的求导法则

四、反函数的求导法则

五、参数方程所确定的函数的导数

第三节高阶导数

第四节相关变化率

第五节函数的微分

一、微分的定义

√

二、微分的几何意义

三、微分的运算

四、微分在近似计算中的应用

第四章中值定理与导数的应用

熟悉微分中值定理；

掌握洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数极值、最值的求法；

了解函数图形的描绘。

洛比达法则；

函数单调性、凹凸性的判定；

函数极值、最值的求法。

微分中值定理及其应用；

描绘函数的图形（包括渐近线）。

第一节中值定理

主要采用讲授法，对定理的证明过程进行推导，引导学生理解三个微分中值定理之间的联系，课后布置相关习题加以巩固。

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二节洛必达法则

主要采用讲授法，通过例题引导学生掌握相关的应用，课后布置相关习题加以巩固。

第三节函数单调性的判定法

第四节函数的极值及其求法

一、函数的极值的定义

二、函数的极值的判定和求法

第五节函数的最大值和最小值

第六节曲线的凹凸性与拐点

第七节函数图形的描绘

一、函数图形描绘的一般步骤

二、曲线的渐近线

第五章不定积分

了解积分表的使用；

熟悉不定积分的概念；

掌握不定积分的运算。

不定积分的基本性质、基本积分公式；

两类换元积分法和分部积分法。

原函数和不定积分的概念；

有理函数的不定积分。

第一节不定积分的概念与性质

本节介绍积分这一新概念，主要采用讲授法，通过与导数的对比加深学生对概念的理解，课后布置相关习题加以巩固。

一、原函数与不定积分的概念和意义

二、不定积分的基本公式

三、不定积分的性质

第二节换元积分法

主要采用讲授法，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

第三节分部积分法

第四节有理函数的不定积分

一、有理函数的不定积分

二、三角函数有理式的不定积分

第六章定积分

了解反常积分的审敛法；

熟悉定积分的概念、几何意义、微积分的基本公式；

掌握定积分的运算。

定积分的定义；

牛顿-莱布尼茨公式；

定积分的换元积分法与分部积分法。

积分上限函数及其求导方法；

广义积分的计算。

第一节定积分的概念与性质

本章节介绍定积分的概念与性质，主要采用讲授法，通过实例启发学员理解定积分的概念，掌握微积分基本公式，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的意义和性质

第二节微积分学基本定理

二、积分上限函数及其导数

三、牛顿—莱布尼茨公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

第四节广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

第七章定积分的应用

了解定积分在物理学中的应用；

熟悉定积分的元素法；

掌握定积分在几何上的应用。

平面图形的面积；

平行截面面积已知的立体体积和旋转体体积；

平面曲线的弧长。

微元法；

定积分在物理学上的应用。

第一节定积分的微元法

第二节定积分的几何应用

主要采用讲授法，通过幻灯演示加深学员对定积分在应用中的理解，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

三、平面曲线的弧长

第三节定积分的物理应用

一、变力沿直线所作的功

二、液体的压力

第四节定积分的经济应用

第八章常微分方程

了解高阶线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程的解法；

熟悉微分方程的基本概念及其求解方程的基本思路；

掌握可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的微分方程、常系数齐次线性微分方程的求解方法。

可分离变量的微分方程；

一阶线性微分方程的解法；

可降阶的二阶微分方程；

二阶常系数齐次线性微分方程。

伯努利方程；

齐次方程；

二阶常系数非齐次线性微分方程。

第一节微分方程的基本概念

第二节一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶线性微分方程

第三节可降阶的高阶微分方程

一、y'

'

=f（x）型的微分方程

二、y'

=f（x,y'

）型的微分方程

三、y'

=f（y,y'

第四节二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程通解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

第九章向量代数与空间解析几何

熟悉向量、数量积、向量积的概念；

掌握用向量解决空间问题的方法，特别是平面与直线的方程；

了解曲面方程、空间曲线的方程及其建立的方法。

数量积；

向量积；

以坐标轴为旋转轴的旋转曲面；

平面方程及直线方程的求法。

母线平行于坐标轴的柱面方程和空间曲线在坐标平面上的投影方程。

第一节空间直角坐标系

主要采用讲授法，利用幻灯演示加深理解，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

第二节向量的概念及其基本运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示式

四、两向量的数量积

五、两向量的向量积

第三节空间平面及其方程

主要采用讲授法，利用动画演示加强学员的直观印象，帮助学员提高空间想像能力，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、平面的点法式方程

二、平面的一般式方程

三、两平面的夹角

四、点到平面的距离

第四节空间直线及其方程

一、空间直线的一般式方程

二、空间直线的点向式方程与参式方程

三、三种直线方程的相互转化

四、两直线的夹角

五、直线与平面的夹角

第五节曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、球面

三、柱面

四、旋转曲面

五、二次曲面

第六节空间曲线及其方程

一、空间曲线的概念及其方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

第十章多元函数微分学

熟悉多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数的概念、全微分的概念；

掌握偏导数的运算、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导法则、偏导数的几何应用；

了解多元函数的极值。

二元函数的极限；

多元复合函数偏导数概念及计算；

隐函数的偏导数；

微分法在几何上的应用；

多元函数的极值问题（必要、充分条件）。

多元函数的连续性；

偏导数概念及计算；

全微分的计算；

拉格朗日乘数法。

第一节多元函数的基本概念

主要采用讲授法，在一元函数的基础上进行扩展，引导学生理解多元函数的概念，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、区域

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

第二节偏导数

一、一阶偏导数

二、高阶偏导数

第三节全微分及其应用

第四节多元复合函数和隐函数的求导法则

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的求导法则

第五节偏导数在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

第六节多元函数的极值

一、多元函数的极值

二、二元函数的值

三、条件极值

第十一章二重积分

了解重积分在物理上的应用；

熟悉二重积分及三重积分的概念；

掌握二重积分的性质及计算，重积分在几何上的应用。

二重积分在直角坐标系、极坐标系下的计算方法。

二重积分解决简单的几何量与物理量；

二重积分在球面坐标系下的计算方法。

第一节二重积分的概念与性质

本章节介绍二重积分的概念与性质，主要采用讲授法，通过问题进行启发式教学，适当安排提问加强师生互动，课后布置相关习题加以巩固。

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

第二节二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

第三节二重积分的应用

一、曲面的面积

二、曲顶柱体的体积

三、平面薄片的重心

四、平面薄片的转动惯量

第十二章无穷级数

了解函数的幂级数展开式的应用；

熟悉常数项级数、幂级数的概念及其特点；

掌握常数项级数的审敛法、幂级数的收敛性、函数展成幂级数及其运算。

比值审敛法；

幂级数收敛半径及收敛区间的求法。

条件收敛的判定；

幂级数和函数的求法；

函数的幂级数展开。

第一节常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、级数的基本性质

第二节正项级数

一、正项级数的定义

二、比较审敛法

三、比值审敛法

第三节任意项级数

一、交错级数

二、绝对收敛与条件收敛

第四节幂级数

一、函数项级数

二、幂级数及其收敛性

三、收敛幂级数及其和函数的性质

第五节函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数