《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案.docx
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《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案
机械工程测试技术基础》
-第三版-
熊诗波等著
绪论
0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：
教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？
解答：
（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）
1、对计量单位做出严格的定义；
2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；
3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3何谓测量误差？
通常测量误差是如何分类表示的？
解答：
（教材P8~10,八、测量误差）
0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
11.0182544V±8N
2（25.04894000003）g
3（5.482±026）g/cm2
解答：
-66
17.810-6/1.01825447.6601682/106
20.00003/25.048941.197655/106
30.026/5.4824.74%
0-5何谓测量不确定度？
国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1（1980）》的要点是什么？
解答：
（1）测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被
测量值不能肯定的程度。
（2）要点：
见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？
为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？
用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？
解答：
（1）因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为
0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值（或量程），所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
（2）从
（1）中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电
表量程上限的三分之二以上使用。
（3）150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5X50/100=0.75V;30V的1.5级电压表所带来的绝对误
差=1.5>30/100=0.45V。
所以30V的1.5级电压表测量精度高。
0-7如何表达测量结果？
对某量进行8次测量，测得值分别为：
802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,
802.46,802.45,802.43。
求其测量结果。
解答：
s
、n
（1）测量结果=样本平均值坏确定度
或xxgx
8
Xi
⑵X口802.44
8
8（Xix）2…1810.040356
所以
0-8
测量结果=802.44+0.014268
用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。
如何表示此项间接测量的函数式？
求测此10m距离的标准差。
10
解答：
（1）LLi
i1
2
⑵ol
10L2
L0.6mm
i1LiL
0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为
0.5%，求其体积的相对标准差为多少?
解答：
设直径的平均值为d，高的平均值为
h，体积的平均值为V，则
nd2h
2
2CS
2Vwvd
4（0.5%）2（0.5%）21.1%
第一章信号的分类与描述
对比。
1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|-3和g-3图，并与表1-1
在一个周期的表达式为
A（T°t0）
2
A（0t巴）
2
积分区间取（-T/2,T/2）
解答:
x（t）
e
x（
l-2%-2
丄To
cn
To
2
Aejnotdt+丄^Aejnotdt
To0
=j——（cosn-1）
n
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
（n=0,
1,2,
3,L）
x（t）
cnejn0tjA
n
1
（1cosnn
）ejn
ot
n=0,
1,2,3,L。
CnI
cnR
A“、
（1cosn）n
0
（n=0,
1,
2,
3,
Cn
22\cnRCni
A（1n
cosn）
I2A
0
1,3,
o,2,
4,6,L
1,3,
5,L
arcta门丑
CnR
0,2,4,6,L
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
|Cn|
2A/n
2A/n
2A/3n
2A/5n
-5o0-3o0
O0
幅频图
1-2求正弦信号
x（t）x0sin
2A/3n2A/5n
n2
1……F"
003o05o0
-5o0-3o0
-O0
-n2
<■
「
CO
相频图
3o05o0o
周期方波复指数函数形式频谱图
Ot的绝对均值曲和均方根值Xrms
解答」T
T1T
x（t）dt〒0
x0sinotdt
T
2sinotdtT0
2x0
2x0
cosTo
ot
4Xo
2x0
xrms
fJx2sin2
wtdt
T1COs2wtdt
0
1-3求指数函数x（t）
Ae
at
（a0,t
0）的频谱。
解答:
X（f）
x（t）ej2
ftdt
at
Aee
0
j2ftdt
e（aj2f）t
A（aj2f）
x°
A
aj2f
A（a孑（2f）2
j2f）
X（f）
.a2（2f）2
（f）
ImX（f）arctan
ReX（f）
2
arctan——
a
单边指数衰减信号频谱图
1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。
sgn（t）
1
0
t
-1
a）符号函数
u（t）」
图1-25题1-4图
b）阶跃函数
a）符号函数的频谱
x（t）sgn（t）
t=0处可不予定义，
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号的频谱，然后取极限得出符号函数
或规定
sgn（0）=0。
x（t）的频谱。
X1（t）
为⑴eatsgn（t）
at
e
at
e
x（t）sgn（t）limx^t）
a0
X1（f）
xdt）e
j2ftdt
at
ee
j2
ftdt
at
ee
j2ft
dt
.4f
j22
a2（2f）2
X（f）
sgn（t）
lim0X1（f）
a0
X（f）
1
f1
（f）
b）阶跃函数频谱
1t
u（t）0t
在跳变点t=0处函数值未定义，或规定阶跃信号不满足绝对可积条件，叶变换，可采用如下方法求解。
解法1:
利用符号函数
1
sgn（t）
2
u（0）=1/2。
但却存在傅里叶变换。
由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里
1
u（t）2
U（f）F
1
u（t）F2
1111
2fsgnQ2（f）2j—
11
2（f）j—
U（f）
2J2（f）
这是因为u（t）含有直流分量，在预料
结果表明，单位阶跃信号u（t）的频谱在f=0处存在一个冲激分量，
之中。
同时，由于u（t）不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
解法2:
利用冲激函数
t
u（t）（）d
根据傅里叶变换的积分特性
t
U（f）F（）d
击（f）
11
2（0）（f）1
1-
5求被截断的余弦函数COSwot（见图1-26）的傅里叶变换。
at
1-6求指数衰减信号x（t）esinw°t的频谱
解答:
指数衰减信号
1.sin（0t）珂ej
0t
0t
1
所以x（t）eat-e
0t
0t
单边指数衰减信号
Xi（t）
at（a0,t0）的频谱密度函数为
Xi（f）
x（t）1ejtdt
eatejtdt
0
根据频移特性和叠加性得:
Xi（
0）
1
2j
aj（0）
22
a（0）
aj（0）
22
a（0）
2a
2
2
2
1-7设有一时间函数f（t）及其频谱如图1-27所示。
现乘以余弦型振荡
COSw0t（5wm）。
在这个关系
中，函数f（t）叫做调制信号，余弦振荡cos50t叫做载波。
试求调幅信号
f（t）COSw0t的傅里叶变换，示意
画出调幅信号及其频谱。
又问：
若
m时将会出现什么情况?
图1-27题1-7图
解：
x（t）f（t）cos（ot）
F（）F[f（t）]
cos（0t）1ejotejot
2
所以x（t）-f（t）ejot-f（t）ejot
22
根据频移特性和叠加性得：
11
X（f）-F（o）-F（o）
22
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频coo,同时谱线高度减小一半。
若3o将发生混叠。
（3）在一个周期内
TxoAt1At22At
P[x
x（t）x
Ax]|im
To
p（x）
limP[x
Ao
x（t）xAx]
Ax
2At
To
lim—A
AoToAx
2dt
Todx
1
第二章测试装置的基本特性
2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为
0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：
若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S=90.9（nC/MPa）0.005（V/nC）20（mm/V）=9.09mm/MPa。
偏移量：
y=S3.5=9.093.5=31.815mm。
2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值
误差将是多少？
解：
设一阶系统H（s）
态响应。
解:
H（），A（），（）arctan（0.005）
1jO.。
05J1（0.005）2
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y（t），根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得
到
y（t）=y01cos（10t+1）+y02COS（100t-45+2）
所以稳态响应为y（t）0.499cos（10t2.86）0.179cos（100t71.57）
2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。
设温度按每升
高30m下降0.15C的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在3000m处所记录的温
度为-IC。
试问实际出现-IC的真实高度是多少？
1
解：
该温度计为一阶系统，其传递函数设为H（s）。
温度随高度线性变化，对温度计来说相
15s1
当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s,如果不计
无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现-IC的真实高度是
Hz=H-V=3000-515=2925m
2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应
取多少？
若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解：
设该一阶系统的频响函数为
H（
则A（
1
1一,是时间常数
1j
1
利用逆拉普拉斯变换得到
（）2
2-8求频率响应函数为3155072/（1的稳态响应的均值显示。
+0.01j）（1577536+1760j-2）的系统对正弦输入x（t）=10sin（62.81）
解：
该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。
根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K=K1K2=341=123
2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为
将fn=800Hz，=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到
A（400）1.31，（400）-10.57
如果=0.7，贝UA（400）0.975，（400）-43.03
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,
振荡周期为6.28s。
设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解:
0.215
因为d=6.28s，所以
d=2/d=1rad/s
d
n
.10.2152
1.024rad/s
所以H（s）
n
T2
s2nSn
H（
A（
3.15
0.44s1.05
n时,
A（n）
3n2
2j2n
arctan
（n）90
3.15
1.052j0.44
0.44—
n
0.44—
n
6.82
2
第三章常用传感器与敏感元件
3-1在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？
可举例说明。
解答：
主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：
气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？
各有何优缺点？
应如何针对具体情况来选用？
解答：
电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4有一电阻应变片（见图3-84）,其灵敏度Sg=2,R=120。
设工作时其应变为1000，问R=?
设将此应变片接成如图所示的电路，试求：
1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指
示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
解：
根据应变效应表达式R/R=Sg得
R=SgR=2100010-6120=0.24
1）l1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA
2）l2=1.5/（R+R）=1.5心20+0.24）0.012475A=12.475mA
3）=（l2-|1）/|1100%=0.2%
4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变
时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？
要提高灵敏度可采取哪些措施？
采取这些措施会带来什么样后果？
解答：
以气隙变化式为例进行分析。
dLS
d
N20A0
22
又因为线圈阻抗
Z=L,所以灵敏度又可写成
sdZd
2
N0A0
22
由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A。
、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0,气隙等有关。
如果加大磁路横截面积Ao、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0,减小气隙，都可提高灵敏度。
加大磁路横截面积A。
、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙增大非线性。
3-
6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？
举例说明。
解答：
电容式传感器的测量电路
运算放大器电路二极管T型网络差动脉宽调制电路极化电路等
自感型变磁阻式电感传感器的测量电路:
谐振式调幅电路
惠斯登电桥
调幅电路
出*出咗变压器电桥
电桥电路
紧耦合电感臂电桥
带相敏检波的电桥等
调频电路
调相电路等
电阻应变式传感器的测量电路：
电桥电路（直流电桥和交流电桥）。
相同点：
都可使用电桥电路，都可输出调幅波。
电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。
不同点：
电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。
另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。
3-7一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙=0.3mm,问：
1）工作时，如果
传感器与工件的间隙变化量=1m时，电容变化量是多少？
2）如果测量电路的灵敏度Si=l00mV/pF,
读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在=1m时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：
1）
0A0A
0
A
0A
0012
8.8510121
0（
（4
0）
103）2（
2
0
1106）
（0.3103）2
4.941015F4.94103pF
2）B=S1S2C=1005（4.9410-3）2.47格答：
3-8把一个变阻器式传感器按图3-85接线。
它的输人量是什么？
输出量是什么？
在什么样条件下它的输出
量与输人量之间有较好的线性关系?
x
•
Rx
解答：
输入量是电刷相对电阻元件的位移X,输出量为电刷到端点电阻Rx。
如果接入分压式测量电路，则
输出量可以认为是电压Uo。
x
RxRpKxx，输出电阻与输入位移成线性关系。
Xp
x
Uex。
所以要求后续测量仪表的输入阻抗Rl要远
Xp
大于变阻器式传感器的电阻Rp，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。
3-9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？
解答：
接触式：
变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广
线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。
非接触式：
涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。
可以实现非接触测量的是：
电容式、光纤式等传感器。
3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。
3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接,
放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算
其总的灵敏度。
解：
框图如下
各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即
S=XP=900.00520=9mm/MPa。
3-12光电传感器包含哪儿种类型？
各有何特点？
用光电式传感器可以测量哪些物理量？
解答：
包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。
外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和
光电倍增管。
内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。
光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。
如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，
光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出
器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动
调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。
在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。
3-13何谓霍尔效应？
其物理本质是什么？
用霍尔元件可测哪些物理量？
请举出三个例子说明。
解答：
霍尔（Hall）效应：
金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
霍尔效应产生的机理（物理本质）：
在磁场中运动的电荷受到磁场力Fl（称为洛仑兹力）作用，而向
垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例：
电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等）
流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。
3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。
解答：
相同点：
都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。
不同点：
压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。
超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。
利用正、逆压电效应。
利用逆压电效应可用于清洗、焊
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。
材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能
的现象称为声发射。
声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。
3-15有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。
涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压
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