高中数学必修二知识点考点与典型例题解析全.docx
《高中数学必修二知识点考点与典型例题解析全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二知识点考点与典型例题解析全.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高中数学必修二知识点考点与典型例题解析全
高中数学必修二
第一章空间几何体
知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：
棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆
柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱
柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面
之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2222；正方体的对角线长2、长方体的对角线长lcl3ab
a
32，球的表面积公式：
3、球的体积公式：
RRSV44
31S2，锥体截面积比：
，锥体4、柱体shVVshh1123hS22
5、空间几何体的表面积与体积
S2rl⑴圆柱侧面积；侧面
Srl⑵圆锥侧面积：
侧面
典型例题：
★例1：
下列命题正确的是（）
Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：
若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图
面积是原三角形面积的（）
12倍C2倍A倍D倍B2
42
★例3：
已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三
视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）
Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
俯视图侧视图正视图
3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面★★例4：
一个体积为8cm
积是（）
12cm2
.C．D．A．B2228cmcm16cm20
二、填空题
★例1：
若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，a则这个圆锥的底面的直径为_______________．
★例2：
球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的__倍.
第二章点、直线、平面之间的位置关系
知识点：
1、公理1：
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线
在此平面内。
2、公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有
且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个
角相等或互补。
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
7、线面位置关系：
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平
面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直
线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这
两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们
的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那
么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该
直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，
就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面
垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线
垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
典型例题：
★例1：
一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之
比是1:
2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为
D、1:
1:
1:
4C、BA、1:
、1）1）（（222
2：
已知两个不同平面a、b、c，，、★例及三条不同直线
，cb不平行，则（）与，，baca
B.A.bb//与且相交且bb//
C.与相交D.且与不相交bb
★★例3：
有四个命题：
①平行于同一直线的两条直线平行；②垂
直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；
④垂直于同一平面的两个平面平行。
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
★★例4：
在正方体中，分别是的中点.CCDCABCDABCD和E,F11111求证：
EDADF平面1
例5：
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1DC11
B1A1
中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：
EF∥平面CB1D1；D⊥平面CB1D12）求证：
平面CAA1C1（CEAFB
第三章直线与方程
知识点：
yy12、倾斜角与斜率：
1ktan
xx122、直线方程：
⑵斜截式：
⑴点斜式：
yxyykxkxb00
yx⑶两点式：
⑷截距式：
yyyy1211
xxxxab211
⑸一般式：
AxBy0C
3、对于直线：
有：
kl:
yxb:
y,lxbk122211；k⑵⑴和相交；//llllkkk22211211bb21．
k；⑷和重合⑶.lllkkl1k21212112bb21xl:
A4有：
、对于直线：
0,yCB1
111yCxBl:
A02222
AB；⑵⑴和相交；Bl//lAllBAAB211222112211CBBC1221AB；重合⑶和.1lll⑷BABABlA01
2
212222111BCBC12215、两点间距离公式：
PPxxyy21122122
AxByC00、点到直线距离公式：
6d22BA
7、两平行线间的距离公式：
CC21平行，则：
：
与dAx0llC0AxByCBy212122B
A
典型例题：
★例1：
若过坐标原点的直线，则在直线上的点是的斜率为3ll
）（BACD3,1）（1,3）（（1,3）3,1）（
★例2：
直线:
kxl30和l:
（k1）x（2k3）y2k）y（1012
）A.-3或-3或1互相垂直，则的值是（D.0C.0B.0k
圆与方程第四章
知识点：
1、圆的方程：
222.⑴标准方程：
，半径为，其中圆心为rx（a,b）rb
a
y
⑵一般方程：
.其中圆心为0FxyEyDx（DE22，半径22
为.22r4FED12
2、直线与圆的位置关系
:
b）a）直线的位置关系有三种与圆C（yByAx（xr0222
.;;000ddrrrd相交相离相切
3、两圆位置关系：
dOO21
⑴外离：
⑵外切：
；；rddRrR
；⑸内含：
⑷内切：
⑶相交：
；.dRrdrrRdrRR
4、空间中两点间距离公式：
PPxyyxzz21122112222
典型例题：
★例1：
圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_______________.
22：
已知★★例2，y圆C:
x4
（1）过点的圆的切线方程为______________.（1,3）
（2）过点的圆的切线方程为________________.（3,0）
（3）过点的圆的切线方程为_______________.（2,1）
（4）斜率为－1的圆的切线方程为______________.
★★例3：
已知圆C经过A（3,2）、Ｂ（1,6）两点，且圆心在直线y=2x上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切，求直线Ｌ的方程。
升级会员 