七升八数学暑假衔接文档格式.docx

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2、具有特殊位置的点的坐标特征

设P1（x1,y1）、P2（x2,y2）

P1、P2两点关于x轴对称x1=x2，且y1=-y2;

P1、P2两点关于y轴对称x1=-x2，且y1=y2;

P1、P2两点关于原点轴对称x1=-x2，且y1=-y2。

3、距离

（1）点A（x,y）到轴的距离：

点A到x轴的距离为|y|；

点A到y轴的距离为|x|；

（2）同一坐标轴上两点之间的距离：

A（xA,0）、B（xB,0），则AB=|xA-xB|；

A（0,yA）、B（0,yB），则AB=|yA-yB|；

1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy<

0,则点M的位置（）

A．第二、第三象限B．第三、第四象限

C．第二、第四象限D．第一、第四象限

2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）

D．y轴负半轴上

D．第四象限

D．（-2，1）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上

3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限

4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（）

象限，

A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）

5．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第

点Q（x-1，1-y）在第象限．

（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（）

A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）

8．已知点P（x,x），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方

9．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）

C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）11．“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（x1+x2y1+y2，）．”

112222已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．

12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90o得到OA，

则点A的坐标是（）

Ａ．（-4，3）Ｂ．（-3，4）Ｃ．（3，-4）Ｄ．（4，-3）分析：

13．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），

面积．

解：

做辅助线如图．

14．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

oA1

A10

A8A9

15．如图，已知A1（1,0）、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、

A5（2，-1），…，则点A2007的坐标为.

第三讲：

二元一次方程组

一、相关知识点

1、二元一次方程的定义：

经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程．

2、二元一次方程的标准式：

ax+by+c=0（a0,b0）

3、一元一次方程的解的概念：

使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解．

4、二元一次方程组的定义：

方程组中共有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组．

5、二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C）

Ａ．x=1，Ｂ．x+y=1，Ｃ．x+y=1，Ｄ．y=x，

y+2=3．x-y=0．xy=0．x-2y=1．

2．有这样一道题目：

判断x=3，是否是方程组x+2y-5=0，的解？

y=12x+3y-5=0

小明的解答过程是：

将x=3，y=1代入方程x+2y-5=0，等式成立．所以x=3，是方

y=1

程组x+2y-5=0，的解．小颖的解答过程是：

将x=3，y=1分别代入方程x+2y-5=0和2x+3y-5=0

x=3，

2x+3y-5=0中，得x+2y-5=0，2x+3y-50．所以不是方程组

y=1

3．若下列三个二元一次方程：

3x-y=7；

2x+3y=1；

y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（）

A．k=-4B．k=4

C．k=-3

D．k=3

6m-3n+1=0

（1）

4．解方程组

3m+2n-10=0

（2）

方法一：

（代入消元法）

方法二：

（加减消元法）

方法三：

（整体代入法）

2a-3b=13

a=8.3

5．已知方程组

的解是

，则方程组

3a+5b=30.9

b=1.2

是（

）

x=8.3

x=10.3

A．

B．

C．

y=1.2

y=2.2

6.3

2.2

2（x+2）-3（y-1）=13

3（x+2）+5（y-1）=30.9

D．

的解

y=0.2

6．

+=13xy

4-5=3

7．解方程组x:

y=3:

3x-5y=3

8．解三元一次方程组

x+2y+z=8LLLL

（1）

x-y=-1LLLLL

（2）

x+2z=2y+3LLL（3）

三元一次方程组

消元转化

消元

9．字母系数的二元一次方程组．

1）当a为何值时，方程组

ax+2y=1

3x+y=3

有唯一的解．

2）当m为何值时，方程组

x+2y=1

2x+my=2

有无穷多解．

10．一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50o，若设1的度数为x，

2的度数为y，则得到的方程组为

x=y-50，

A．

x+y=180

11．为了改善住房条件，小奥的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，

B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同．第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，

小奥设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（）

12．某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数

不超过20千克

20千克以上但不超过

40千克以上

（千克）

40千克

每千克价格

6元

5元

4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二

次分别购买香蕉多少千克？

分析：

由题意知，第一次购买香蕉数小于25千克，则单价分为两种情况进行讨论。

设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意0<

25，

2）当0<

x≤20，y>

40时，由题意可得：

x+y=50，解得x=32（不合题意，

6x+4y=264y=18

舍去）

x+y=50

（3）当20<

25时，则25<

30，由题意可得：

，方程组无解

5x+5y=264

由

（1）

（2）（3）可知，张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克。

第四讲：

一元一次不等式

一、知识链接：

1．不等式的基本性质通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。

性质1：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。

若a>

b，则a+c>

b+c（a-c>

b-c）。

性质2：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

若a>

b且c>

0，则ac>

bc。

性质3：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

b且c<

0，则ac<

2．同解不等式

如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。

3．一元一次不等式的定义：

像2x-76x，3x9等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

4．一元一次不等式的标准形式

一元一次方程的标准形式：

ax+b0（a0）或ax+b0（a0）。

5．一元一次不等式组的解集确定

则

（1）当时，则xa，即“大大取大”

（2）当时，则xb，即“小小取小”

3）当时，则bxa，即“大小小大取中间

4）当时，则无解，即“大大小小取不了

二、典型例题：

1．下列关系不正确的是（）

A．若ab，则baB．若ab，bc，则ac

C．若ab，cd，则a+cb+dD．若ab，cd，则a-cb-d

2．已知xy且xy0，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）

A．-xyB．a2xa2yC．-x+a-y+aD．x-y

3．下列判断不正确的是（）

A．若ab0，bc0，则ac0B．若ab0，则11

C．若a0，b0，则a-b0D．若ab，则11

bab

4．若不等式ax>

b的解集是x>

b，则a的范围是（）

A、a≥0B、a≤0C、a>

0D、a<

5．解关于x的不等式mx-2>

3m+5x（m¹

5）

mx-5x>

3m+2

（m-5）x>

3m+2

（1）当m>

5时，m-5>

0,则

3m+2

m-5

（2）当m5时，m-50,则

6．解关于x的不等式（2-a）xa+1。

2-a>

0，即a<

2时，

a+1x<

2-a

2-a<

0，即a>

a+1x>

2-a=0，即a=2时，不等式即0x<

3，不等式有任意解

7．若不等式m（x-2）x+1和3x-50是同解不等式，求m的值。

解：

由3x-50得

（1）

由m（x-2）>

x+1得

（m-1）x>

2m+1

（2）

（1）、

（2）两不等式为同解不等式。

m-1<

2m+15

m-13

1í

m=8m=-8。

另解：

因为方程3x-5=0的解是x=5

3所以方程m（x-2）=x+1的解是x=将x=5代入，解得m=-8

2x+7>

3x-1

8．不等式组2x+73x-1的解集为__x-2³

2x8

x+8<

4x-1

，则m的取值范围是（

=3D．m<

9．若不等式组的解是x>

x³

A．m3B．m3C．m

分析：

2x3（x-3）+1

10．关于x的不等式组3x+2x+a

有四个整数解，则a的取值范围是（

不等式组可化为

所以

12<

2-4a£

13，解得：

-141£

-52

解法一：

由方程组可得

不等式解集为x2或x-2

思考题：

解下列含绝对值的不等式。

1）2x-13

（2）2x-14

一元一次不等式（组）的应用

一、能力要求：

1．能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。

2．能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。

3．能够用分类讨论思想解有关问题。

4．能利用不等式解决实际问题

1．m取什么样的负整数时，关于x的方程1x-1=m的解不小于－3.

解方程得：

x=2m+2

由题意：

2m+2≥-3，所以m≥-2.5

符合条件的m值为-1，-2

2．已知x、y满足x-2y+a+（x-y-2a+1）=0且x-3y-1，求a的取值范围.

x-2y+a=0ì

x=5a-2

解方程组得

x-y-2a+1=0y=3a-1

代入不等式，解得a1

3．比较a-3a+1和a+2a-5的大小

（作差法比大小）

a-3a+1-（a+2a-5）

=a-3a+1-a-2a+5

=-a+6

1）当-a+60,即a6时,

a-3a+1<

a+2a-5

2）当-a+6=0,即a=6时,

a-3a+1=a+2a-5

3）当-a+60,即a6时,

a-3a+1>

4．若方程组的解为x、y，且2<

4，求x-y的取值范围。

用整体代入法更为简单

5．k取怎样的整数时，方程组kx-2y=3

3x+ky=4

（1）当k＝0时，

k2+6>

4kk2+-69<

Qk2+60

原不等式组可化为

3k+8>

4k-9<

89\－<

k取整数值为：

k=-2,-1,1,2。

x-a的解集

6．若2（a-3）<

2-a，求不等式

解不等式2（a-3）<

2-a得：

由（）<

x-a得（a-5）x<

-a

因为a<

所以a-5<

于是不等式a（x-4）<

x-a的解集为x>

-a

5a-5

7．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.

x-1

不等式x-10的解的过程如下：

x-2

解不等式组○1，得x2；

解不等式组○2，得x1

所以原不等式的解为x2或x1

x+2

请你按照上述方法求出不等式x+20的解.

x-5

典型错误解法：

由不等式x+20得：

所以原不等式的解为x5或x-2

x+2ì

x+2³

0ì

x+2£

正确解法：

或

x-5x-50x-50

8．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；

第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为x分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为y1和y2，请算一算，哪种对用户合算．

y=58+0.4xy=0.6x

（1）若yy则58+0.4x0.6x解得：

x290

所以当通话时间小于290分钟时，第二种方式合算。

（2）若y=y则58+0.4x=0.6x解得：

x=290

所以当通话时间等于290分钟时，两种方式相同。

（3）若yy则58+0.4x0.6x解得：

所以当通话时间大于290分钟时，第一种方式合算。

9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？

写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

原料名称

饮料名称

甲

乙

20克

40克

30克

（1）据题意得：

20x+30（100-x）2800

40x+20（100-x）2800

解不等式组，得20x40

因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。

2）由题意得：

y=2.6x+2.8（100-x）

整理得：

y=-0.2x+280

因为y随x的增大而减小，所以x=40时，成本额最低

10．某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

问：

每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，

家电名称

空调器

彩电

冰箱

才能使产值最高，最高产值是多少万元？

工时（个）

产值（万元/台）

0.4

0.3

0.2

设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为P万元。

根据题意得：

x+y+z=360LL

（1）1x+1y+1=120LL

（2）234

0x360,0y360,40z360LL（3）x,y,z均为整数LL（4）

解得：

40z240

P=0.4x+0.3y+0.2z＝0.41z+0.3（360-3z）+0.2z＝108-0.05z要使P最大，只需z最小

当z=40时

P最大＝108－0.05×

40＝106（万元）

y=360-32z=300（台）

此时x=1z=20（台）答：

每周应生产空调器20台、彩电300台、冰箱40台，才能使产值最高，最高产值是106万元？

第五讲：

与三角形有关的线段

、相关知识点

1．三角形的边三角形三边定理：

三角形两边之和大于第三边即：

△A

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