四川省巴中市届级高三零诊考试数学理试题word版.docx

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四川省巴中市届级高三零诊考试数学理试题word版

巴中市普通高中2016级“零诊”考试

数学（理科）

（满分150分120分钟完卷）

注意事项：

1．全卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。

2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。

3．考试结束后，考生将答题卡交回。

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2-4≤0），则集合

=

A．（2，+∞）B．[2，+∞）

C．（一∞，-2）∪（2,+∞）D．（一∞，-2]∪[2,+∞）

2．设i是虚数单位，复数

则

A．1B.

C.

D.2

3．下列四十函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是

A．

B．

C．

D.

4．

的展开式中第4项的系数为

A.10B.20C.40D.80

5．若

，则sin2θ=

A.-

B.-

C.

D.

6．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2=2,S3=-6．则{an}的通项公式为

A．an=（-2）nB．an=-2nC．an=（-3）nD.an=-3n

7．已知某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是

A．16B．32C．48D，144

8．将函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位长度后所得图象的一个对称中心为

A．

B.

C.

D．

9．在△ABC中，

是

的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10.若双曲线

（a>0，b>0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为2．则双曲线的离心率为

A．

B.

C.2D．

11.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2

，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为

A．128πB．64πC．32πD．l6π

12.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是

A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22~23题为选考题，考生根据要求做答，

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．

13.函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为．

14.设x，y满足约束条件

则z=

的取值范围是.

15.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A、B两点，则|AB|=____．

16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

则A的取值范围为____

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=4，S5=30.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列

的前n项和Tn

18.（本小题满分12分）

某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷，对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？

请说明理由，

附：

独立性检验统计量

其中n=a+b+c+d，

独立性检验临界表：

19.（本小题满分12分）

如图①所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D1AE位置，使平面D1AE上平面ABCE，得到图②所示的四棱锥D1-ABCE.

（1）求证：

BE⊥平面DlAE；

（2）求二面角A-D1E-C的余弦值．

20.（本小题满分12分）

已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为一

，点E的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，求

的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=aex-lnx-1．

（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围，

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题对应的标号涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

已知直线l：

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线Z的普通方程；

（2）求与直线l平行，且被曲线C截得的弦长为

的直线l1的方程．

23.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

已知函数f（x）=|x-a|+|x|.

（1）当a=2时，解不等式f（x）≥3的解集；

（2）若存在x∈R，使得f（x）<3成立，求实数a的取值范围．