最新苏科版学年数学八年级上册《有趣的坐标系》教学设计优质课教案.docx

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最新苏科版学年数学八年级上册《有趣的坐标系》教学设计优质课教案

《有趣的坐标系》教学设计

一、教材分析：

学生刚刚学习过平面直角坐标系，了解了点与坐标的一一对应关系，本节课在此基础上，研究点的其它相关数量，从而将直角坐标系拓展到菱形坐标系、距离坐标系、圆坐标系、三角形坐标系等等。

从直角坐标系到其它坐标系，是思维的模式突破，但这种知识的由来并不是强加给学生的，而是从旧知识的延伸。

通过本节课的学习，让学生体会学知识、用知识、建立新模型的乐趣，这也是数学教学的重要目标。

本节课采用启发式教学，引导学生自我构建，这种思维方式将对孩子们将来的学习和工作起到一定的影响。

（一）学习目标

1.知识目标：

⑴理解点与坐标之间的一一对应关系。

⑵会在不同的坐标系中根据坐标找到点、有点写出坐标.

2.能力目标：

⑴通过研究直角坐标系中点的相关量从而建立新的坐标系，培养学生初步的建模能力。

⑵探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力。

3．情感目标：

通过实际操作得出结论，培养学生合作交流的意识和探索精神。

（二）学习重点和难点

重点：

会在新的坐标系中掌握点与坐标之间的对应关系。

难点：

在新坐标系中如何定义点的坐标。

二、授课内容

【学习任务一】知识准备

复习平面直角坐标系中点与坐标的关系.

1.

（1）已知A（3，4）、B（-1，5）、C（2.5，0）D（-5，-4），判断各点所在的位置，并在坐标系中描出.

（2）分别写出P、Q两点的坐标.

（设计意图：

复习平面直角坐标系的知识，体会点与有序实数对即坐标的一一对应关系，数量变化即坐标则点的位置发生变化，反之，点的位置发生变化则坐标也随之变化.）

【学习任务二】新知探索

1.上节课中由互相垂直的中上路与南京路引入，据此建立平面直角坐标系，用两个数据就可以确定点的位置，如果两条路不垂直，如下图.

那么在这个坐标系中，用怎样的方法来描述点的位置呢？

在下左图中任取点举例说明.先独立思考，然后组内交流，推选代表发言.

问题：

根据右图，

（1）写出A、B、C、D四点的坐标；

（2）在坐标系内描出点E（3，-2）、点F（2.5，4）.

（设计意图：

学生根据平面直角坐标系中坐标的定义，很容易想到作平行线，自然地定义出坐标，不排除少数同学可能会作垂线的方法，用垂足表示的数来定义坐标，应鼓励。

在学生讨论的基础上，给出菱形坐标系，而问题的解决是给基础一般的学生尝试的机会，也更有利于理解点与坐标之间的关系.）

2.分别说任务一中A、B、C、D四点到两坐标轴的距离，而这四个点的坐标与距离不无关系.那么问题1是否也可以类似地来确定点的位置呢？

在上右图中，取点举例说明.

问题1：

若PA⊥x轴，且点P到坐标轴的距离相等，你能准确地找到点P的位置吗？

若两坐标轴正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是什么？

此时点A的坐标又是什么？

问题2：

在上述坐标系中，两条数轴的正半轴的夹角仍为60°，有一条线段经过点（3，3）且与两坐标轴正半轴围成等边三角形，M（a，b）为该线段上任一点，则a、b之间满足怎样的数量关系？

（设计意图：

从菱形坐标系到距离坐标系难度增加，但思路一致，当夹角一般是只要求学生说出大致的方法，而问题的解决对学生提出更高的要求，而层层铺垫有利于学生能力的提高，问题2，利用几何画板的操作动点，帮助学生识图猜想.）

3．在任务一中给定了一个点的两个相关的量，即坐标就能确定点的位置了。

请分别计算OA、OB、OC的长度并分别度量射线OA、OB、OC与x轴的正半轴所成夹角的度数，并做记录：

。

问题1：

能否根据这样的两个数据来确定点的位置呢？

问题2：

你准备建立怎样的坐标系，用怎样的数据描述点的位置？

（设计意图：

在前两个坐标系的研究之后，让学生尝试自己建立坐标系，有一定的难度，但给学生留下了更大的空间，譬如，学生可能把夹角定义为-180°

~180°，也有可能像前几个坐标系一样把到原点的距离分为正负两种.）

4.阅读理解

将一等边三角形的三条边各10等分，按顺时针方向标注各等分点的序号

0~10，将不同边上的序号和为10的两个点依次连接起来，这样就建立了“三角形坐标系”.如图，坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三条边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A（0，5，5），点C（2，5，3）.

（1）请写出图中点B、D的坐标..

（2）观察A、B、C、D四点的坐标，说说你的发现.

。

（3）想想三角形坐标系中点的坐标有三个数据，与刚才几个坐标系中由两点确定点的位置是否有矛盾？

为什么？

。

（4）课后思考：

如果将10小球投放到3个相同的篮筐中，共有多少种方案？

.

（设计意图：

三角形坐标系的建立没有背景，难度太大，但作为一种新型的坐标系能引起学生的兴趣，因此通过阅读的方式让学生了解，还可以提高学生阅读理解的能力，同时通过问题

（2）（3）的解决，可以让学生明白该坐标系与其它坐标系是相通的.问题（4）的设计，旨在让学生感受坐标系与生活的联系，坐标未必表示位置，还可以有其它含义.）

【课堂小结】学生谈谈收获

。

【学习任务三】自主反馈

1.某同学，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如上中图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。

坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下：

x

轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在）y轴上表示的实数；不在坐标轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在y轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.

（1）分别写出点A、B、C的坐标.

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，则x与y所满足的关系式为：

.2.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向画到数轴正半轴的角度分别为30°、60°、90°~330°的直线，这样就建立了圆坐标系.如上右图，A、B、F点的坐标分别为A（4，0°）、B（2，30°）、F（4，330°）.

（1）写出点C、D、E的坐标.

（2）在坐标系中描出点（2，150°）、（3，300°）、（5，45°）.

（设计意图：

通过阅读理解并解决问题的方式，再次让学生感受到坐标系建立的多样性、趣味性，体会不同坐标系中点的位置与坐标的关系.）