新课标整理详解名师卷试题Word格式.docx
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C.{x|—2vxv1或x>
1}D.{x|xv—2或x>
1}
2.
若a>
b>
0,
则下列不等式中总成立的是
A丄1
1
bb1
A.a-
b-
B.
>
b
a
aa1
小丄1
2aba
C.a
D.
a2bb
3.
下列极限中，
其值等于2的是
A.lim6n32
nT坯3n3+4
B「6n2+2
B.Iim2^^3n2+4
4x71Cn■cn■C2-C
C.Iim（r）D.Iimn—
J」x+1x+11+2十4+…+2
4.
设不重合两条直线l1:
ax+by+c=O与直线I2：
mx+ny+p=O,贝Uan=bm是直线l1//l2的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.在平面上，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2,1）,O（0,0）.给出下面的结论：
①AB-CA=BC②OAOC=OB③AC=OB-2OA
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.0个
6.已知数列｛an｝的通项公式是an化，其中a、b均为正常数，那么an
bn+1
与an1的大小关系是
A.anan1B.an-an1
C.a^an1D.与a、b的取值有关
7.设八（，）且17二的终边与二的终边相同，贝Utan^=
63
A.2—1B.2C.、2+1D.1
8.方程x（x2+y2—3）=0与x2+&
2+y2—3）2=0所表示的曲线是
A.都表示一条直线和一个圆
B.都表示两个点
C.前者是两个点，后者是一条直线和一个圆
D.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点
9.设〉、［是某一锐角三角形的两个内角，则必有
A.sin：
vcos:
且sinVcos：
B.sin：
且sincos：
C.sin：
>
cos:
D.sin：
且sin:
vcos:
D.
11.由方程x|x「y|y|=1确定的函数y=f（x）在（―乂,+）上是
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
12.已知a,b,c€R，若--1，且--_-2，则下列结论成立的是aaaa
A.a，b，c同号
C.b，c同号，a不能确定
B.b，c同号，a与它们异号
D.a，b，c的符号都不能确定
第^卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
x0,
13.已知目标函数S=2x+y，则函数S在条件y汨，下的最大值
2x-2y1_0
为.
14.已知sin>
•cos，--，那么角：
•是第象限的角.
5
15.设a、b、c是厶ABC中.A、•B、•C的对边，S是厶ABC的面积，若
a=4，b=5，S=53，贝Uc=.
16.已知命题：
“若数列｛an｝为等差数列，且am=a，an=b（m^n，m，n€N+），则amdn=bn_am”现已知数列｛bn｝（bn>
0，n€N+）为等比数列，且
n—m
bm=a，bn=b（m工n，m，n€N+），若类比上述结论，则可得到bm+n=.
三、解答题:
本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）已知数列｛an｝的各项均为正数，且前n项和Sn满足
Sn—（an1）（an-2）.若a2、a4、a9成等比数列，求数列｛an｝的通项公
6
式.
18.（本题满分12分）已知A是圆x2+y2=4上任一点，AB垂直于x轴，交
x轴于点B•以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连结CD交AB于点P,求点P的轨迹方程.
19.（本题满分12分）设平面内的向量0A=（1,7）,0B=（5,1）,OM=（2,1）,点P是直线OM上的一个动点，求当PAPB取最小值时，0P的坐标及
.APB的余弦值.
20.（本题满分12分）某地计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地.
若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的
平方成正比，其比例系数为a.设每亩水面的年平均经济收益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）.
（I）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面
积x的最大值.
（n）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力
和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几•
21.（本题满分12分）证明：
sin3-^3一sin—cos〉=n「
2cosa（sina+cosa）-1
22.（本题满分14分）试利用“对数函数y=logax在（0，+®
）上的单调性质：
0VX1VX2二logaxivlogaX2（a>
1）；
0VX1VX2=logaX1>
logaX2（0vav1）”解决下列问题：
已知二次函数f（x）的图象开口向下，且对任意实数x有f（2—x）=f（2+x）,解关于x的不等式：
f[loga（x2ax5a2）]：
：
f[loga（2x2-x1a）]（其中0■a<
1）.
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参考解答及评分标准
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.
CABCBADDCBDA
二、填空题：
本大题共4小题，中横线上.
13.214.
16.
三、解答题:
本大题共6小题，
每小题4分，共16分.把答案填在题
或四15..61或21
共74分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤
*亠1
17.解I对任意nN，有Sn二―佝-1）（an2），
（1）
•••当n=1时，有3^（311）（a<
2）
解得a1=1或a1
3分
当nA2时，有Sn4（3n「1）（3n4⑵.
（2）
于是，由
（1）—
（2）整理可得（3n+3n-1）（3n—3n-1—3）=0.
因为｛3n｝的各项均为正数，所以3n—3n-1=3.8分
当a1=1时，an=1+3（n—1）=3n—2，此时a42=a2a9成立.
当a1=2时，an=2+3（n—1）=3n—1，此时a42=a2a9不成立，故a〔=2舍去.
222
（x—2cos：
）+（y—2sin：
）=4sin:
.4分
联立已知圆x2+y2=4的方程，相减，
可得公共弦CD的方程为
xcos：
+ysin：
=1+cos:
-.
（1）8分
而AB的方程是x=2cos.
（2）
所以满足⑴、⑵的点P的坐标为（2cos：
・,sin：
）,消去〉，即得
点P的轨迹方程为x2+4y2=4.12
分
说明：
设A（m,n）亦可类似地解决.
19.解设OP=（x,y）.
•••点P在直线0M上，
•••0P与0M共线，而0M=（2,1），
x—2y=0即x=2y，有OP=（2y,y）.4
PA=OA—OP二（1—2y,7—y），PB=OB-OP=（5-2y,1-y），
PAPB=（1-2y）（5-2y）（7-y）（1-y）
2
=5y—20y+12
=5（y—2）2
8.8分
从而，当且仅当y=2，x=4时，PAPB取得最小值—8,此时OP=（4,2），
20.解
填湖造地后收益
bx
填湖面积填湖及排水设备费水面经济收益
x（亩）ax2（元）
cx
（I）收益不小于支出的条件可以表示为cx>
ax2+bx，
所以ax2+（b—c）x<
0，x[ax—（c—b）]<
0.
当c—b<
0,即卩口—乞0时，此时不能填湖造地；
3分
c—bc—b
当c—b>
0,即卩0沁乞时，此时所填面积的最大值为亩.
aa
6分
（II）设该地现有水面m亩，今年填湖造地x亩，
则x（1-1%）x（1-1%）2x（1-1%）3x—0.25m,
不等式左边是无穷等比数列（首项为x,公比q=0.99）的和,
故有Xm,即x0.25%m.
1-0.994400
0.25%.
因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的
12分
21.证明：
T分子=（sin2:
cos+cos2:
sin：
）—
（cos2:
cos：
—sin2：
sin：
）—sin：
+cos:
-
=（2sin:
-—sin：
）+cos2:
-sin:
—（cos2：
—cos：
）+sin2：
sin:
22
=sin:
-（2cos:
-—1）+sin:
cos2：
+2sin:
+sin2:
■
9分
11分
=2sin:
+2sin2:
=2sin：
（sin2:
+cos2：
）,
分母=2sin:
+2cos2：
—仁（sin2:
-+cos2：
）.
•••左边=2sin〉=右边，故等式成立.
14分
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