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中国宋元数学论文5600字
（一）：
宋元数学著述序跋中的数学起源和功用论论文
摘要：
宋元时期秦九韶、李冶和杨辉数学著作的序言中反映出，该时期的中算家认为数学知识源于生产实践并由“圣人则之”.而数学功用则依次表现为三个递进的层次：
尽管数学是六艺之末，但在服务于生产实践和社会生活活动中可经世和类物；数学家们从事数学研究是为了“通神明，顺性命”，数学家在数学创造过程中有强烈的美感体验数学生于道，最终还要进于道，最后尝试性地分析了中国数学起源观形成的原因.
关键词：
宋元；数学起源；数学功用
0引言
宋元时期秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰是很有代表性的数学家，因为朱世杰的数学著作没有自序，所以主要选取秦九韶所著《数书九章》、李冶的《测圆海镜》和《益古演段》以及杨辉所写《详解九章算法》、《续古摘奇算法》和《日用算法》的序言，来讨论其中所反映出来的数学起源观和数学功用论.当然仅以序言文本为依据得到的相关结论，还需其他更多文献和更多论据支持，这需要后继研究和讨论.
从唐以前中算书中，特别是《算经十书》的序言中，我们可以看出唐以前的数学家认为数学源于实践并由圣人所制.数学的功用依次分为：
算在六艺；从事数学研究可通神明之德，类万物之情；以阐世术之美[1]三个依次递进的层次.而且这个阶段的数学思想与儒家思想水乳交融密不可分.
而宋元时期数学著作序言中反映出来的数学起源和功用论，基本承袭了唐以前的观点，只是在表述上略有不同.即：
数学知识源于生产实践并由“圣人则之”.而该时期数学的功用分为三个层次：
尽管数学是六艺之末，但在服务于生产实践和社会生活活动中可经世和类物；数学家们从事数学研究是为了“通神明，顺性命”，数学家在数学创造过程中有强烈的美感体验数学生于道，最终还要进于道.但与唐以前的数学思想多受儒家文化影响不同，宋元时期的数学思想多打上了道家文化的烙印.
1从算书序言看秦九韶、李冶和杨辉的数学起源和功用论
1.1秦九韶的数学起源和功用论
秦九韶对数学起源的认识和观点在他数学著作的序言，特别是《数书九章》序[2－3]中表露无遗[4－5].“圣有大衍，微寓于《易》”[2]35－44，他认为数学起源于周易.在“爰自河图、洛书……圣人神之……要其归.则数与道非二本也”[3]439中，他的这一观点则更加具体和详细.这一观点与刘徽的“圣人则之”的看法基本一致，如“神禹奠之”，“周教六艺，数实成之”[3]439.但与刘徽不同的是，他的数学起源论中充斥着当时大语境“道”的影子，如他提到“道本虚一”故“述大衍第一”，又如：
太虚生一，周流无穷.由此，他的思想必然受到了道家的影响，即他所谓“数与道非二本也”.
秦九韶把中算分为“内、外”两种算学，即《九章算术》类的公开流传的大众算学为外算，秦九韶称之为小数术，而其中隐秘不传的部分是大数术即外算.显然秦九韶也持数学的易学起源说，内外算的划分标准则源于其对数学功用论的认识.“经万事，类万物”是数学“外算”的功用，而“通神明，顺性命”的功能只有在算学中的内算中才能实现.而且他自鸣得意的数学成就“大衍之数”就源自《周易》的“大衍之数”.当时的“外算”即现在我们理解的数学范畴，尽管“内算”具有神秘色彩的功用，就其“算”的本质而言，“内外算”的边界非常模糊.同时，秦九韶也指出“外算”只是相对“内算”而言存在的，二者功用相同，不分彼此，“其用相同，不可岐二”.[6]
秦九韶的数学实用论思想认为数学具有“类物”和“通神”两大功能.显然，他认为数学的主要功用是实用，这从《数书九章》的“目曰大衍，曰天时，曰田域，曰测望，曰赋役，曰钱谷，曰营处，曰军旅，曰市易”[5]332中不难看出.再者，秦九韶的“内外算”定义的分野决定了其两个递进的数学功用论认知，同时这两个层次的功用也是他划分“内算”和“外算”界限的标准.显然，秦九韶“外算”的功用论“经世务，类万物”来自刘徽的“昔在包牺氏始画八卦……以类万物之情……虽天圆穹之象犹曰可度.”[7]秦九韶“内算”的功用论“通神明，顺性命”，说明数学在摹写自然的同时，实在与自然界的内在固有的“规律”和“序”进行交流和对话，这与刘徽所论“包牺氏始画八卦，以通神明之德”一脉相承.
1.2李冶的数学起源和功用论
《测圆海镜》序[8]、敬斋先生《测圆海镜》后序[9]、《益古演段》序[10]和《益古演段》自序中包含了李冶的“皆以九章为祖，而刘徽李淳风又加注释，而此道益明”[10]875的数学《九章》流变观.但谈到数学的起源时，他认为“数出于自然”即数学是自然的固有属性，但是即使是“轩辕、隶首”再生也很难真正穷尽自然之妙.从李冶的序中看出，他的数学“起源观”多因循旧说，也认为数学是自然的固有，但数学仍有圣人“轩辕、隶首”首创.这都未超出刘徽所论.与秦九韶强调特别是“内算”的易学起源不同，李冶强调的不多.
李冶、秦九韶的数学“功用论”基本一致，首先认为数学最基本的功用是六艺之一，“数学在六艺为末，求之人最为切要”，是社会生活和生产实践的“切要”，这是数学最实用的物质需求部分.而“苟能推自然之理，以明自然之数”[8]51，就是数学功用论中的较低层次的精神需要了，即数学研究就是显化自然固有的“理”和“数”，从而实现人与自然的深层次的对话.这与前文提到的刘徽和秦九韶的看法一致，只是表述不同而已.
另外就数学功用论而言，除了基本的社会生活和生产实践的物质方面的需求外，还有数学家们试图通过数学描摹自然从而想与自然对话和交流的功能.在完成这两个功能后，数学家在数学实践和创造中必然会有相应的数学美学体验.刘徽就说数学研究的目的或者说具有“以阐世术之美”功用，李冶也有明确的类似说法.李冶认为尽管数学是“九九贱技”，但“道”既是数学的根源，又是数学的归宿“小数为大道所归”.而且他说：
“安知轩隶之秘不于是乎始？
”即他认为传说中的“轩辕”和“隶首”也是在数学创造中得“道”的.简言之，他认为通过对数学的研究可以“近乎道”，同时在这个过程中也可以得到数学美的享受.这种数学审美的体验不仅体现在他具体的数学工作中，“使粗知十百者便得入室啖其文，顾不快哉！
”而且，一直伴随他的终生，“老大以来，得洞渊九容之说，日夕玩绎，而向之病我者，使爆然落去……”[8]51临终前的唯一的牵挂也是他数学研究的心血结晶，他在序中说道，《测圆海镜》虽九九小数……后世必有知者.后来砚坚对此也说：
“先生于六艺百家，靡不串贯，文集近数百卷，常谦谦不自伐.惟于此书，不忘称异于易簣之间，想有玄妙内得于心者.”[8]51从这些文字中，我们都能感觉到李冶在数学研究过程中体会到了强烈的美感体验，其本质力量通过数学研究和数学成就而具体地显现出来.
1.3杨辉的数学起源和功用论
《详解九章算法》荣棨序、杨辉《日用算法》序[11]和杨辉《续古摘奇算法》序[12]中都包含着杨辉的数学起源观，杨辉认为圣人所制之数源于“道”，这一点与李冶很接近，其梳理的数学发展脉络为：
“昔黄帝时大夫‘隶首’创此艺，继得周公著《九章》，战国则有魏刘徽譔《海岛》至汉甄鸾注《周髀》《五经》，唐李淳风校正诸家算法”，那么数学的起源是什么呢？
他说：
“数学为‘隶首’首创，生于道，成于九.”最后，他强调数学是自然界固有的“道”是先天而存在的，他说：
“万物莫逃乎数.是数也，先天地而已存，后天地而已立……”[11]1452
杨辉的数学功用论与历史上其他的数学家也基本相同，但不同于以往说数学在“六艺”属“六艺之末”不同，他说数学是六艺之一，这种细微变化说明数学在他心目中地位是与其他“五艺”并列，而无尊卑和顺次关系，并强调数学是历代名人贤士所重视的一项技艺.而且数学应用范围极其广泛：
若施之于圭表，则穹窿之天可考，推日月之晦明，步五星之盈缩，验晨昏昼夜不移，行气候寒暑无忒……[10]950另外，他的数学实用论在他的教育思想中也有所体现，他主张数学教育贯彻“须责实用”的思想，他在《日用算法》中说：
“以乘除加减为法，秤斗尺田为问；用法必载源流，命题须责实用.”[11]1452其书中多次引用台州、黄岩围量田图等实例.另外，杨辉也认为“万物莫逃乎数.是数也，先天地而已存，后天地而已立……”[10]950即数学研究是在摹写自然，可以通神类物.
2道家影响下的宋元数学思想及数学起源论
《周易》既是儒家也是道家的经典之作，是你中有我我中有你不可分割的中华文化中的两个方面.因此，讨论数学与儒家和道家的关系时，都不可避免的提到易学.数学家刘徽博采先秦诸子和两汉学者众家之长，作为极具传统文化素养的学者，必然会受到《周易》和《周礼》等儒家经典著作的巨大影响，在论及数学早起发展时采用传说的伏牺和黄帝“制数”说，刘徽的数学“起源观”受到儒家思想的影响并不奇怪.宋元时期道教繁荣的语境下秦九韶、李冶和杨辉的数学思想受到道家影响也在情理之中.
道家特别是邵雍学派对秦九韶的影响很大，他很推崇并高度评价宋朝初年的道士陈拓，耳濡目染之下使“秦九韶成为两宋道学的忠实信徒，并将道学的思想方法直接渗透到了他的数学成果之中”.[13]同样，在他的序言里也能看到他受道家影响的痕迹，他认为“物莫不有数”，这里的“数”即为“道”，如其所言“道与数非二本”，最后他也指出，研究数学最终的归宿是“曲艺可遂也，愿进之于道”.
郭书春先生最先明确指出李冶的工作受到了道家影响，“从推自然之数，以明自然之理的数学研究方法和接受洞渊九容的知识等方面来看，可以肯定地说，李冶深受道家思想的熏陶”.[14]另外，洪万生和盖建民也相关论述和结论，李冶的“立天元一”的代数思想直接源于道教，天元术则源于“洞渊九容”的内容，[15]洪万生则在全真教的学术环境中对李冶数学认识论和作为数学家的正当性进行了辩护和合理的解释.[16]实际上可以说李冶的数学思想直接传承于道门，他和元好问与全真教的高道们交往甚密，在全真提供的北方学术语境中，从事着自己挚爱的数学研究和数学实践.
与秦九韶认为“数与道非二本”和“内算目的论”不同，李冶认为由“技”即数学即可“进乎道”，而且他说：
“彼其冥冥之中，固有昭昭者存.夫昭昭者其自然之数也.非自然之数其自然之理也.”[8]51所以他认为数学并不神秘，只是自然之理的摹写而已.
“夫算者数也，数之所生，生于道……数之所成，成于九.”[10]950由此可知，杨辉也受到了道家的影响，杨辉与秦九韶相同，著作“内算”内容很多，比如还给出了构造“洛书”的方法.
综上，从算书的序言中，可以看出宋元时期的大数学家的数学起源和功用论都受到了道家文化和“象数学”的影响，具体的影响和影响的程度当然还需要更多直接论据的支持.
3余论
总体而言，算书序言中反映出来的宋元时期的数学起源和功用论，承袭了唐以前的传统认识，并未超出刘徽所论范围.数学源于自然由“圣人则之”的看法基本一致，只是表述上略有不同.与刘徽的数学起源论受到儒家思想（包含周易思想）的影响形成对比的是，宋元的数学起源论受到了道家文化和象数学的影响.宋元时期的数学功用论也没有超出刘徽所论：
数学源于实践并由圣人所制.数学的功用依次分为算在六艺；从事数学研究可通神明之德，类万物之情；“以阐世术之美”三个依次递进的层次.秦九韶、李冶和杨辉都强调数学的实用功能，杨辉还把它使用到在数学教育中“须责实用”；三位数学家都认为数学摹写于自然，可以通神类物，而李冶也有类似刘徽的数学美学观.考虑到讨论问题的历史语境，宋、元道教总的特征是“圣”与“俗”的界限混融，宗教形态与社会生活更为深入、细致地融合.[17]在中国算学史中与道有渊源的数学家也为数不少，南朝宋的何承天，隋代的刘焯，唐朝的李淳风，元代的赵友钦以及明朝的朱载育等.另外，北周先“道”后“佛”的甄鸾也是一位颇有贡献的数学家.道教对传统数学思想发展的影响可以从《数术记遗》和天元术等典型案例中窥见一斑，我们还需在历代道家典籍中发掘和整理其中蕴含的数学观念和思想.因此，从算书的序言中，我们看出宋元时期的大数学家的数学起源和功用论或多或少都受到了道家文化的影响，这也在情理之中.
对于宋元数学起源和功用观的成因进行分析发现，宋元的数学起源观与唐以前的观点差别不大，只是更多的附带了社会语境的信息，特别是道家思想的影响较为突出.
数学起源于社会需求的“需求论”，即数学起源于人类社会生产和社会生活的需要，这在历代数学家的数学功用论中均能见到，而且这是大家普遍接受的说法.如秦九韶就认为数学可以“经世务，类万物”；李冶则认为“术数虽居六艺之末，而施之人事则最为切务”；杨辉则说“算学居六艺之一”，“其为用也大矣”.由此数学功用论，我们不难推断出，数学起源于社会需求的观点.
数学起源“圣人则之”观自有其合理性.首先，宋元数学家仍然认为数学是自然固有之道的摹写，但是由伏牺和黄帝这样的“圣人首创”而得.这种“圣人首创论”源于中国的“圣人史观”，数学作为中国历史文化的一部分也不能例外.其次，数学起源的“圣人则之”说也源自古代数学家自己的需要.数学家著述如其他文人著述相同，追述学科沿革是自然的做法，而中国著述多引经据典，因此在古代典籍中寻找数学的起源也在情理之中.再次，中国的数学家自身内心的自然需求，“圣人责之”的修辞是数学起源过程和数学初创者在历史传承过程中的残存记忆.最后，中国古人好古和迷信也是原因之一，这数学著作序言里就体现为数学起源“圣人则之”的说法.
还有一个很重要的原因在于，宋元出现数学起源的“圣人则之”观与当时的社会政治制度有关，圣人制数的思想在中国古代封建社会的意识形态中，是统治者君权神授的体现.因此多数数学家在讨论数学起源问题时，基本上都遵循“圣人则之”、圣人制数的说法也就不奇怪了.
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（二）：
中国数学问题提出研究的回顾与展望论文
摘要：
在收集国内核心期刊发表的关于数学问题提出研究论文的基础上，采用内容分析法，从文献计量学的视角对期刊来源、年代分布、关键词分布、作者情况、研究方法、研究内容6个维度进行回顾与分析，总结中国问题提出研究的基本状况，指出存在的问题，提出未来研究可能的发展方向．
关键词：
问题提出；数学问题提出；内容分析法
1引言
问题提出（problemposing）是指从一个数学情境中创造新问题或在解决问题过程中对问题的再阐述[1]．在当今数学教育的课程改革中，许多国家都对问题提出教学做出不同程度的要求，将培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标．例如，美国的数学教师理事会（NCTM）在1991年推出的《数学教学的职业标准》及2000年推出的《学校数学教育的原则和标准》等文件提出“应该给学生从给定情境中提出数学问题或改变已有问题条件的方式创造新问题的机会”，并且认为“这个活动是做数学的核心”[2]．日本文部科学省颁布的《中学校学习指导要领解说·数学篇》（2008）中指出：
“数学活动即产生问题、解决问题并在此基础上产生新的问题的过程，这个过程是不断持续下去的，在这个过程中获得的方法和知识观有助于新问题的发现，要在已习得知识的基础上发现新的课题，注意到新的事物，通过归纳、类比进行预测．”[3]中国在2012年颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，“从社会生活中发现问题和提出问题，并能综合运用所学的知识和其他知识解决问题，发展应用意识”，并强调“要学会从数学的角度发现并提出问题”[4]．
数学问题提出的基本内涵和具体的教育价值正在引发数学和数学教育研究者的广泛关注，对问题提出的研究已然成为一个新的教育热点，有关问题提出的研究文献层出不穷．早在2003年就有学者从国际视角对数学问题提出的研究文献进行了总结，认为对问题提出的研究大都从以下3个方面进行：
将问题提出仅视为有效或更好地解决问题的一种手段、探讨问题提出与问题解决的相互关系、将问题提出看作一种相对独立的数学活动[5]．2005年，也有学者对国内外数学问题提出的实证研究文献进行了分析，认为主要集中在以下4个方面：
问题提出与数学理解、问题提出与数学解决、问题提出的认知策略、问题提出的教学经验[6]．查阅文献尚未发现有人从文献计量学的角度对中国数学问题提出进行系统的研究和分析，这里拟在整体回顾并统计中国数学问题提出文献的基础上，总结数学问题提出的基本状况和核心动态，发现现有文献的不足，提出未来研究的方向，以期为中国数学问题提出研究提供一定的参考和启示．
2研究方法
在国内主要中文期刊数据库维普期刊服务平台7.0中以“数学问题提出”为题名或关键词，“核心期刊和CSSCI”为来源期刊，“理学和文化科学”为学科范围对1989—2018年的文献进行高级检索，共得到77篇研究文献，通过进一步阅读所得文献的标题和内容，最后筛选出59篇研究论文．研究者使用内容分析法对这59篇数学问题提出研究论文进行定量和定性分析，分析维度包括期刊来源、年代分布、关键词分布、作者情况、研究方法、研究内容6个主维度，其中作者情况又包括作者单位类型分布、作者地区分布、合著情况3个子维度．分析过程中，期刊来源、年代分布、作者情况、关键词分布、研究方法等5个维度主要使用定量分析的方法，研究内容维度主要使用定性分析的方法．
3结果与讨论
3.1期刊来源
表1列举了中国发表数学问题提出研究论文的核心期刊及其载文数量．从中可以看出，这些期刊主要为教育类期刊，刊名中大都含有“教育”或“教学”等字样．发表2篇及以上论文的期刊有4家，只占发文期刊总量（14）的28.6%，说明中国教育界对数学问题提出的研究缺乏重视，有待进一步提高．
《数学教育学报》刊登的数学问题提出的研究论文最多，共36篇，占论文总量的61%，是发表该主题论文的核心力量；《数学通报》《教学与管理》《课程·教材·教法》这3个期刊对这一主题也给予了相对较多的关注，发文数量分别为6篇、5篇、2篇；其它期刊如《全球教育展望》《中国成人教育》《西南大学学报》也刊登了相关主题论文，发文数量都是1篇．总体来看，中国发表数学问题提出研究论文的期刊较少，但分布较集中．
3.2年代分布
图1呈现了中国数学问题提出研究论文的年代分布情况．中国的数学问题提出研究从20世纪90年代开始兴起，自21世纪以来开始增长，尤其是2001—2003的这3年时间，数量剧烈增长，幅度大到史无前例，2003年达到最高峰8篇．究其原因，自2000年以来，中国大范围地启动了基础教育课程改革工作，数学问题提出研究受到广大研究者的支持和响应．特别值得一提的是贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所从2001年1月起开展的“数学情境与提出问题”数学学习的教学实验研究，经多年探索，实践和理论成果丰满，成效显著，引起了数学教育界的轰动和关注．可以发现，自2003年以后，有关数学问题提出的研究逐年减少，伴随着波峰与波谷呈下滑趋势．但随着新一轮课程改革的推进，中国数学问题提出研究以后很可能再次掀起研究热潮．
3.3关键词分布
根据文献整理结果（无关键词的，研究者通过反复研读文献进行梳理），数学问题提出研究中出现频次较高的关键词是：
“问题提出”（38次）、“数学情境”（19次）、“解决问题”（17次）、“应用”（6次）“数学问题”（4次）等．关键词频次可用于判断数学问题提出研究的热点、层次、趋势以及有待探讨的方面．吕传汉、汪秉彝[7]曾构建了数学“情境—问题”的教学模式，简称数学教学的基本模式（见图2），数学问题提出研究的高频关键词可相应归入该模式不同环节，以进一步揭示数学问题提出研究在教学上的具体方向．
结合图2的数学教学模式，数学问题提出研究的高频关键词“数学情境”（19次）、问题提出（38次）、解决问题（17次）、应用（6次）依次归属于数学教学模式的4个环节．由此可见，数学问题提出研究相对较少探讨数学教学的应用，日后有待加强．
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图2数学教学的基本模式
3.4作者情况分析
3.4.1作者单位类型分布
按作者的第一单位（无单位的1篇除外）对研究文献进行统计，见图3．从中可以看出，研究数学问题提出的机构主要是高等院校，发文量为42篇，其中师范类院校占了31篇，如贵州师范大学（10篇）、华东师范大学（4篇）、华中师范大学（3篇）、天津师范大学（2篇）等．究其原因，师范类院校以培养教师等教育行业从业人员为人才培养目标，教学、科研等比较关注数学问题提出、教学有效性等论题，有的师范院校还专门配备了从事课程教学论研究的教学科研人员．此外，中小学、研究院／教研室也对问题提出开展了相关研究．
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图3数学问题提出作者单位类型分布
3.4.2作者地区分布
图4主要统计了作者的第一单位所在地区（无地区的除外（1篇）；第一单位在国外的按第二单位统计（1篇））的区域分布情况．从中可以观察到，发文最多的是西南区域，包括贵州（18篇）、四川（3篇）、云南（2篇），而2001年元月由吕传汉教授等人主持的数学“情境—问题”教学模式的实验研究正是在西南地区开展的，再次反映了此研究在数学教育界的重要地位．华东区域累积发文量16篇，如上海（5篇）、江苏（3篇）、浙江（3篇）等，这与该区域的沿海位置有很大的关系，优越的地理条件和便利的交通得到了海内外学者的青睐，从而促进了知识的流通和文化的互换．中南、华北区域的发文量不分伯仲，而地理位置相对偏远的东北和西北区域则对该主题的关注较少．
3.4.3合著情况
按参与著文的作者人数对59篇文献进行统计，见图5．可以看到，单人和两人著文的篇数居多且不相上下，分别为21篇和22篇；3人合作成文的篇数有11篇，而4人及4人以上参与成文的只有5篇，由此表明中国数学问题提出研究在作者合著方面以个人独立和两两合作为主，多人参与的“群体式”合作为辅．一门学科的发展离不开团队尤其是多人（≥3人）参与的团队合作，群体成员间的共同努力会产生强大且持久的力量，研究者期待未来的中国数学问题提出研究主体会有更多的“多人团队”出现，以此壮大和发展该领域的研究实力和学术地位．
3.5研究方法分析
就目前来看，教育研究所使用的研究方法多种多样，且时有创新，但关于研究方法的分类，国内外学者的观点并不完全相同．例如，徐辉等人认为，研究方法可以分为定性研究、定量研究、定性与定量结合研究3类[8]．Lopez-Fernandez等人将研究分为实证研究和非实证研究，实证研究又分为质性研究、定量研究和混合研究等类别[9]．牛伟强等人从统计学的角度将国内中小学数学建模研究方法分为思辨研究、实证研究和案例研究[10]．在参考国内外学者对研究方法的分类的基础上，将中国数学问题提出研究的方法分为思辨研究、实证研究和案例研究3类，实证研究又细分为量化研究、质性研究和混合研究3种．图6统计了59篇文献的研究方法的分布情况．
3.6问题提出研究的主要内容
研究者详细、反复研读了59篇数学问题提出研究论文，从问题提出与数学情境的研究、问题提出现状的调查研究、问题提出能力的评价方法研究、问题提出的教材比较研究、问题提出的培养策略研究、外国相关研究成果的介绍6个领域对问题提出研究进行论述和总结，以此揭示中国数学问题提出研究的主要发展状况．
4展望
通过回顾分析中国问题提出研究相关论文，可以发现数学问题提出研究的总体状况以及研究取向．尽管“问题提出”教学研究已经引起了数学教育界的普遍关注，但国内对这一课题的研究仍缺乏一定的广度和深度，存在一些亟待深入解决的问题．
4.1关于微观层面的“问题提出”的课堂教学研究
随着“问题提出”教学被学生接受并对学生的学业成就及学习态度起到积极的促进作用，“问题提出”开始成为数学教师和数学教育研究者共同关注的研究话题．但总体看来，国内比较缺乏有关“问题提出”的微观层面的数学课堂教学研究．虽然也有不少研究者，如吕传汉、汪秉彝等人在剖析“数学情境与问题提出”的基本教学模式时，对问题提出的课堂教学环节有所描述：
从数学情境的创设原则及方法的论述到引导问题提出者如何利用各种策略提出问题，再到最终的问题解决与数学应用的教学，但只限于数学课堂教学的宏观层面，没有考虑到问题提出作为促进学生理解
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