圆柱螺旋压缩拉伸弹簧的设计计算.docx
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圆柱螺旋压缩拉伸弹簧的设计计算
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算
（一）几何参数计算 普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：
外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。
由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：
式中弹簧的螺旋升角α，对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°～9°范围内选取。
弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。
圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表（[color=#0000ff普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式）。
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式
参数名称及代号
计算公式
备注
压缩弹簧
拉伸弹簧
中径D2
D2=Cd
按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值
内径D1
D1=D2-d
外径D
D=D2+d
旋绕比C
C=D2/d
压缩弹簧长细比b
b=H0/D2
b在1～5.3的范围内选取
自由高度或长度H0
H0≈pn+（1.5～2）d
（两端并紧，磨平）
H0≈pn+（3～3.5）d
（两端并紧，不磨平）
H0=nd+钩环轴向长度
工作高度或长度
H1,H2,…,Hn
Hn=H0-λn
Hn=H0+λn
λn--工作变形量
有效圈数n
根据要求变形量按式（16-11）计算
n≥2
总圈数n1
n1=n+（2～2.5）（冷卷）
n1=n+（1.5～2）（YII型热卷）
n1=n
拉伸弹簧n1尾数为1/4,1/2,3/4整圈。
推荐用1/2圈
节距p
p=（0.28～0.5）D2
p=d
轴向间距δ
δ=p-d
展开长度L
L=πD2n1/cosα
L≈πD2n+钩环展开长度
螺旋角α
α=arctg（p/πD2）
对压缩螺旋弹簧，推荐α=5°～9°
质量ms
ms=
γ为材料的密度，对各种钢，γ=7700kg/
；对铍青
∙
（二）特性曲线
弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。
因此在设计弹簧时，务必使其工作应力在弹性极限范围内。
在这个范围内工作的压缩弹簧，当承受轴向载荷P时，弹簧将产生相应的弹性变形，如右图a所示。
为了表示弹簧的载荷与变形的关系，取纵坐标表示弹簧承受的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系（右图b）。
这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。
对拉伸弹簧，如图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>所示，图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。
右图a中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。
弹簧在安装时，通常预加一个压力Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。
Fmin称为弹簧的最小载荷（安装载荷）。
在它的作用下，弹簧的长度被压缩到H1其压缩变形量为λmin。
Fmax为弹簧承受的最大工作载荷。
在Fmax作用下，弹簧长度减到H2，其压缩变形量增到λmax。
λmax与λmin的差即为弹簧的工作行程h,h=λmax-λmin。
Flim为弹簧的极限载荷。
在该力的作用下，弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。
与Flim对应的弹簧长度为H3，压缩变形量为λlim。
圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线
∙
等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线，亦即
压缩弹簧的最小工作载荷通常取为Fmin=（0.1～0.5）Fmax；但对有预应力的拉伸弹簧（图<圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>），Fmin>F0，F0为使只有预应力的拉伸弹簧开始变形时所需的初拉力。
弹簧的最大工作载荷Fmax，由弹簧在机构中的工作条件决定。
但不应到达它的极限载荷，通常应保持Fmax≤0.8Flim。
弹簧的特性曲线应绘在弹簧工作图中，作为检验和试验时的依据之一。
此外，在设计弹簧时，利用特性曲线分析受载与变形的关系也较方便。
圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线
（三）圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时的应力及变形
圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。
现就下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。
由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>（图中弹簧下部断去，末示出）可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩
。
因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ=Tcosα。
由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5°～9°，故sinα≈0；cosα≈1（下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>），则截面B-B上的应力（下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>）可近似地取为
式中C=D2/d称为旋绕比（或弹簧指数）。
为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。
C值的范围为4～16（表<常用旋绕比C值>）,常用值为5～8。
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析
常用旋绕比C值
d（mm）
0.2～0.4
0.45～1
1.1～2.2
2.5～6
7～16
18～42
C=D2/d
7～14
5～12
5～10
4～9
4～8
4～6
为了简化计算，通常在上式中取1+2C≈2C（因为当C=4～16时，2C>>l，实质上即为略去了τp），由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>c中的粗实线所示。
由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。
实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。
为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K（或称曲度系数），则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为
式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算：
圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得:
式中：
n—弹簧的有效圈数；
G—弹簧材料的切变模量，见前一节表<弹簧常用材料及其许用应力>。
如以Pmax代替P则
最大轴向变形量为：
1）对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：
2）对于有预应力的拉伸弹簧：
拉伸弹簧的初拉力（或初应力）取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。
用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。
如不需要初拉力时，各圈间应有间隙。
经淬火的弹簧，没有初拉力。
当选取初拉力时，推荐初应力τ0'值在下图的阴影区内选取。
初拉力按下式计算：
使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即
弹簧初应力的选择范围
弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。
它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。
但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。
所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。
另外，kp还和G、d、n有关。
在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
∙（四）承受静载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计
弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过
次的交变载荷或脉动载荷而言。
在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。
在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求（例如安装空间对弹簧尺寸的限制）等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。
具体设计方法和步骤如下:
1）根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。
2）选择旋绕比C，通常可取C≈5～8（极限状态时不小于4或超过16），并算出补偿系数K值。
3）根据安装空间初设弹簧中径D2，乃根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力。
4）试算弹簧丝直径d'
必须注意，钢丝的许用应力决定于其σB，而σB是随着钢丝的直径变化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H计算得来的，所以此时试算所得的d'值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D2=Cd以求出；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查其而计算[τ]，代入上式进行试算，直至满意后才能计算D2.计算出的D2，值也要按表<普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列>进行圆整。
5）根据变形条件求出弹簧工作圈数：
对于有预应力的拉伸弹簧
对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧
6）求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等。
如不符合，则应改选有关参数（例如C值）重新设计。
7）验算稳定性。
对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性（如下图a），这在工作中是不允许的。
为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取：
当两端固定时，取b<5.3；
当一端固定，另一端自由转动时，取b<3.7；
当两端自由转动时，取b<2.6。
压缩弹簧失稳及对策
当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足 Fc=CukpH0>Fmax
式中：
Fc——稳定时的临界载荷；
Cu——不稳定系数，从下图<不稳定系数线图>中查得；
Fmax——弹簧的最大工作载荷。
如Fmax>Fc时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保证弹簧的稳定性。
如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆（如上图b）或导套（如上图c）。
导杆（导套）与弹簧间的间隙c值（直径差）按下表（导杆（导套）与弹簧间的间隙表）的规定选取。
不稳定系数线图
导杆（导套）与弹簧间的间隙
中径D2/（mm）
≤5
>5～10
>10～18
>18～30
>30～50
>50～80
>80～120
>120～150
间隙c/（mm）
0.6
1
2
3
4
5
6
7
8）进行弹簧的结构设计。
如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表<普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式>计算出全部有关尺寸。
9）绘制弹簧工作图。
例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。
已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D2≈18mm，外径D≤22mm。
当弹簧拉伸变形量λ1=7.5mm时，拉力P1=180N，拉伸变形量λ2=17mm时，拉力P2=340N。
[解]
1．根据工作条件选择材料并确定其许用应力
因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第Ⅲ类弹簧考虑。
现选用Ⅲ组碳素弹簧钢丝。
并根据D-D2≤22-18mm=4mm，估取弹簧钢丝直径为3.0mm。
由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限>暂选σB=1275MPa，则根据表16-2可知[τ]＝0.5σB＝0.5×1275MPa＝637.5MPa。
2．根据强度条件计算弹簧钢丝直径
现选取旋绕比C=6，则得
于是有
改取d＝3.2mm。
查得σB=1177MPa，[τ]＝0.5σB＝588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得K=1.253，于是
上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d＝3.2mm（与计算值3.22mm仅差0.6％,可用）。
此时D2＝18mm,为标准值,则 D=D2+d=18+3.2mm＝21.2mm<22mm
所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。
3．根据刚度条件，计算弹簧圈数n.
弹簧刚度为
由表<弹簧常用材料及其许用应力>取G=79000MPa,弹簧圈数n为
取n＝11圈；此时弹簧刚度为 kp=10.56×16.8/11N/mm=16.12N/mm
4．验算
1）弹簧初拉力 P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5N=59.1N
初应力τ0'，得
当C＝5.62时，可查得初应力τ0'的推茬值为65～150MPa，故此初应力值合适。
2）极限工作应力τlim取τlim=1.12[τ]，则 τlim=1.12×588.5MPa=659.1MPa
3）极限工作载荷
5.进行结构设计
选定两端钩环，并计算出全部尺寸（从略）。
6．绘制工作图（从略）。
∙（五）承受变载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计
对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下的强度验算及振动验算:
1．强度验算
承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数N≤
，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。
如果上述这两种情况不能明确区别时,则需同时进行两种强度的验算。
1）疲劳强度验算
下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。
图中H0为弹簧的自由长度，P1和λ1为安装载荷和预压变形量，P2和λ2为工作时的最大载荷和最大变形量。
当弹簧所受载荷在P1和P2之间不断循环变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为:
MPa
MPa
弹簧在变载荷作用下的应力变化状态
对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N>
时，疲劳强度安全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算：
式中：
τ0——弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N，由下表（弹簧材料的脉
动循环剪切疲劳极限表）中查取；
SF——弹簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确
性高时，取SF=1.3～1.7；当精确性低时，取SF=1.8～2.2。
弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限
变载荷作用次数N
τ0
0.45σB
0.35σB
0.33σB
0.3σB
注：
1）此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝；
2）对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高20％；
3）对于硅青铜，不锈钢丝，N＝
时的τ0值可取0.35σB；
4）表中σB为弹簧材料的拉伸强度极限，MPa。
2）静强度验算
静强度安全系数计算值SSca的计算公式及强度条件为
式中τS为弹簧材料的剪切屈服极限,静强度的安全系数SS的选取与进行疲劳强度验算时相同。
2．振动验算
承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作（如内燃机汽缸阀门弹簧）。
为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行振动验算，以保证其临界工作频率（即工作频率的许用值）远低于其基本自振频率。
圆柱螺旋弹簧的基本自振频率（本书已将原书公式中的弹簧质量W/s以mS代替）为
Hz
式中：
kp--弹簧的刚度，N/mm；
mS--弹簧的质量，kg。
将kp,ms的关系式代入上式，并取n≈n1则
Hz
式中各符号意义同前，见表<普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式>。
弹簧的基本自振频率fb应不低于其工作频率fw的15～20倍，以避免引起严重的振动。
即
fb≥（15～20）fw或fw≤fb/（15～20）Hz
但弹簧的工作频率一般是预先给定的，故当弹簧的基本自振频率不能满足上式时，应增大kp或减小ms，重新进行设计。
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