新初中数学命题与证明的解析含答案2Word文件下载.docx
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根据相反数是它本身的数为0；
倒数等于这个数本身是±
1；
平方等于它本身的数为1和0；
算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
3．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角为
的等腰三角形是等边三角形
B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于
D．同位角相等
【答案】D
选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．下列各命题的逆命题是真命题的是
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等
分别写出四个命题的逆命题：
相等的角为对顶角；
对应角相等的两三角形全等；
同位角相等；
三个角都相等的三角形为等边三角形；
然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；
根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；
根据同位角的性质对第三个进行判断；
根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选D.
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；
题设与结论互换的两个命题互为逆命题；
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；
经过推论论证得到的真命题称为定理．
6．下列命题是假命题的是（）
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行
A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
7．下列三个命题：
①对顶角相等；
②全等三角形的对应边相等；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
所以逆命题成立的只有一个，
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.
8．下列命题正确的是（）
A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
根据平移的性质：
平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．
A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
A.
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．下列命题中:
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③若
与
成轴对称，则
一定与
全等；
④有一个角是
度的三角形是等边三角形；
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）
A．
B．
C．
D．
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解:
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；
正确；
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；
不正确:
若
有一个角是
度的等腰三角形是等边三角形；
不正确；
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．
正确命题为:
个；
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．
10．下列选项中，可以用来说明命题“若
，则
”是假命题的反例是（）
分析：
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
详解：
∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．
故选B．
点睛：
本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．
11．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数
的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C．
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
12．下列命题中真命题是（）
A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±
2
C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
A、若a2=b2,则a=±
b，错误，是假命题；
B、4的平方根是±
2，正确，是真命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．
13．下列命题是真命题的是（）
A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞
【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．
【详解】A.x＞y，如x=0，y=-1，02<
（-1）2，此时x2<
y2，故A选项错误；
B.|a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；
C.若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
D.a＜1，如a=-1，此时a=
，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．
14．下列命题中，真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线，同位角相等
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上
D．若
＝a，则a＝﹣l
根据平行线的性质对A进行判断；
根据平行线的判定方法对B进行判断；
根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；
根据二次根式的性质对D进行判断．
A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；
D、若
＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．
C．
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；
②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等；
④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
其逆命题：
内错角相等，两直线平行，是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：
相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：
有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：
对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.
16．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．直角都相等B．钝角都小于180°
C．如果x2+y2=0，那么x=y=0D．对顶角相等
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，
小于180°
的角不都是钝角，故B选项不符合题意，
如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，
相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，
故选C
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．下列命题的逆命题不正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补
C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分
A、逆命题是：
对顶角相等．正确；
B、逆命题是：
同旁内角互补，两直线平行，正确；
C、逆命题是：
对角线相等的四边形是矩形，错误；
D、逆命题是：
对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
18．下列说法正确的是（ ）
①函数
中自变量
的取值范围是
．
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．
④同旁内角互补是真命题．
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤
根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.
，故错误．
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．
④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．
有两个不相等的实数根，正确，
故选D．
此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;
理解正多边形内角和外角关系；
熟记根判别式．
19．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）
①若ac＞bc，则a＞b；
②平分弦的直径垂直于弦；
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；
④反比例函数y＝
．当k＜0时，y随x的增大而增大
A．1B．2C．3D．4
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.
①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；
．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；
正确命题有1个，
本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
20．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．将函数y＝
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝
x
B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1
C．对函数y＝
，其函数值y随自变量x的增大而增大
D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
A、将函数y＝
x，正确，符合题意；
B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；
C、对函数y＝
，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；
D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，
本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．
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