有限冲激响应滤波器设计Word格式文档下载.docx
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（p（co）=-^-co
第二类情况：
h（n）=-h（M-n）=>
（p（co）=—-—co
22
FIR设计:
从根本上,FIR滤波器的设计就在于寻找一个系统函数H（严）取逼近需要的具有理想响应滤波器Hd（eja）o相应的在时域上就是设法用有限冲击响应序列/?
（«
）去逼近理想响应的单位冲击响应/讥“），而
匕小工仙严
认）=打％（严）严辰
窗函数法：
在时域进行设计，实际情况下/?
（"
）必然是有限长的，即用一个有限长的窗函数血S）去
截取你何，得到：
力0?
）=/讥〃）"
（〃）
要保证所得到的是线性相位FIR滤波器，必须保证所截取的冲击响应序列是偶对成或者奇对称的。
窗函数法的关键在于选择合适的窗函数＜y（/?
）,其准则在于过渡带盍和阻带衰减大小的问题，即尽可能的増大主瓣，减少旁瓣,使能呈尽可能集中在主瓣。
窗口主瓣尽可能窄，使
过渡带陡III肖。
频率抽样法:
窗函数法是在时域逬行设计，但是滤波器的设计指标往往是从频率给出。
频率抽样法则是直接从频域出发，对理想频域响应Hd{eja）在0〜2龙之间做等间隔采样N点,获得频域上的序列/伙）。
H心Hd（严）^込=比丹"
0,1,…,N-1
N\7
再对长度为N的序列比蛀）做离散傅里叶逆变换，得/7（〃）
1N_lj込咸
h（n）=—^Hd（k）e^〃=0,l,・・・,N_l
/J（n）就是频率抽样法设计的滤波器的单位;
中击响应。
其幅庚函数H（k）和相位函数（序列）列町计算公式如下：
当N为奇数时：
H（k）=H（N_k）
0⑷一罟■族
N
（p（N_k）=弋兀k
当N为偶数时：
H（k）=_H（N_k）
=0
（N\H—
I2丿
叭H下-兀k
（p（N一灯=_”+"
n1戚
采样点理想特性越平缓，其插值就越接近理想值，逼近误差越小。
采样点之间变化激烈，插逼近误差很大，在理•想特性的不连续点附件差生明显的肩峰变化。
理愎滤波器的边界频率出都是阶跃式变化，频率响应起伏震荡大,使阻带衰减程康降｛氐。
为此,在突变采样点之间加入一、二个采样过渡点,缓和突变，减少响应的起伏,加大阻带衰减。
契比雪夫最佳一致逼近法：
为了弥补窗函数法和频率抽样法的通带不够平，阻带衰减不够大,过渡带过克,频率边缘不能精确指走的问题，产生了契比雪夫最佳一致逼近法。
寻找〃（x）使得在区间[a.b]±
^E（a-）=|p（a）-/（a）|较均匀一致，并且使误差的极限值达到最小。
在”阶多项式集合中，寻找多项式"
（x），使其相对于所有其他多项式p（x）对.f（x）的偏差最小,令
E„=mS|/7（x）-/（x）|
E（x）=p（x）-/（,v）
则p（x）是/（.y）的最佳一致逼近的充要条件是E（x）在W，可上至少存在〃+2个交错点,a<
xA<
x2v・・・<
£
+2“，使得
E（%）=±
En,/=1,2,+2
E（x.）=-E（xf+1）,,=l,2,・・・,n+l
所以召耳+2是E（x）的极值点,他们构成了一个交错点组。
而契比雪夫多项式
C（〃）=cos（〃arccos（x））05x51在［0,1］上恰好满足此关系。
由此便可以利用契比雪夫多项式设计（过程略）
H,,（严）=，a（〃）cos（m）,M=（"
来逼近理想Hd（R®
）。
而阶次N可根据经验公式
2
N=—log
3
来进行估计，其中6为通带纹波，①为阻带纹波，b=（"
厂气乂。
实验容：
参数初始化，设置通带频率为800-1000Hz，采样频率人=33kHz，采样点数
N=33，相应代码如下：
clc;
clearall;
fs=3300;
N=33;
fl=800;
f2=1000;
F£
（（>
pe_q—H）sqe）01:
6o*0G>
pe_q—mo_dF6「（E2—H）sqe）CH6owlu£
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gridon;
figure
（2）;
%画相频特性曲线
holdon;
plot（f_box,unwrap（angle（H_box））,『）；
plot（f_ham,unwrap（angle（H_ham））,'
g‘）；
plot（f_black,unwrap（angle（H_black））,,b,）;
频率抽样法设计FIR数字带通滤波器,为了改善阻带衰减,加入一个过渡点H=0.5,
分别求岀加入过渡点和未加过渡点情况下hamming窗以及矩形窗的幅频特性与相频特性,
并画图，响应代码如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%频率抽样法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%F=0:
l/N:
l;
M=zeros（N+l,3）；
M（2*fl/fs*N+l:
2*f2/fs*N+1,:
）=1;
M（2*fl/fs*N+l,2）=0.5;
M（2*f2/fs*N+l,2）=0.5;
%Hw（2*fl/fs*N+l,3）=2/3;
%Hw（2*fl/fs*N/3）=l/3；
%Hw（2*f2/fs*N+l,3）=2/3;
%Hw（2*f2/fs*N+2,3）=l/3；
bfl_box=fir2（N,F,M（:
l）,,boxcar（N+l））;
bfl_ham=fir2（N,F,M（:
l）'
hamming（N+l））;
bf2_box=fir2（N,F/M（:
2）'
boxcar（N+l））;
bf2_ham=fir2（N,F,M（:
[H_fboxl,f_fboxl]=freqz（bfl_box）;
[H_fhaml,f_fhaml]=freqz（bfl_ham）;
[H_fbox2,f_fbox2]=freqz（bf2_box）;
[H_fham2,f_fham2]=freqz（bf2_ham）;
figure⑶;
％画幅频持性曲线
plot（f_fboxl/20*logl0（abs（H_fboxl））,'
r'
）；
scnm、&
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——矩形窗汉明窗
——布莱克曼窗1
图1窗函数法幅频特性
图2窗函数法相频特性
频率抽样法设计的FIR数字带通滤波器幅频特性和相频特性曲线分别如图3和图4所
示。
不同窗函数之间的比较与窗函数法相同，不在螯述，不同的是hamming窗的通带最大值出衰减不是0,这是由于一共抽取N+1=34个点f而这样正好使得归一化幅值为1的点没有被采样到，带来了一走的衰减。
而相较来说加入过渡点之后无论是-3曲带盍还是主瓣能星集中度都有较好的性能。
相频特性来说，都具有看较好的特性。
图3频率抽样法幅频特性
图4频率抽样法相频特性
契比雪夫最佳一致逼近法，幅频特性曲线和相频特性曲线分别如图5和图6所示。
可
以看出阻带加权具有较好的阻带衰减，但是通带上却带来幅值过高的问题。
而通带加权有着较好的通带特性，但是阻带衰减却不够大。
无加权介于两者之间。
相频特性都比较好。
图5契比雪夫最佳一致逼近法幅频特性
图6契比雪夫最佳一致逼近法相频特性
纵观三种方法，可以看见,契比雪夫最佳一致逼近方法r过渡带最为陡悄，并且能够根
据需要调节通带和阻带特性。
具有较好的应用。
实验体会：
FIR数字滤波器具有着较好的线性相位，并且由于单位抽样响应是有限长的,所以是稳
走系统。
因而在通信，图像处理等方面有着较好的应用，掌握FIR数字滤波器是学习信号分析的最基本要求。
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