新苏教版数学四年级上册知识点概括.docx
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新苏教版数学四年级上册知识点概括
苏教版数学四年级上册知识点概括
——不渴望你们一跃千里，只希望你们日进一步！
第一单元升和毫升
一、容量单位的产生
1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：
升或毫升。
2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。
3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml、mL）作单位。
4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。
5、1毫升大约只有十几滴水。
二、升和毫升之间的进率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
2、生活中的升和毫升的运用：
生活中一杯水大约250毫升一个高压锅大约盛水6升
一个家用水池大约盛水30升一个脸盆大约盛水10升
一个浴缸大约盛水400升一个热水瓶的容量大约是2升
一个金鱼缸大约有水30升一瓶饮料大约是400毫升
一锅水有5升一汤勺水有10毫升
一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
3、1升=2个500毫升=4个250毫升
第二单元两三位数除以两位数
1、除数是两位数的除法：
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，
就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每求出一位商，余下的数必须比除数小。
576÷18=32
（2）竖式中的0的特殊位置（3）简便计算
2、判断商是几位数的要领：
一个数除以一个两位数，看被除数的前两位,不够就看前三位，除到哪一位商写在哪一位上。
如：
234÷21看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数，
商在十位上。
204÷21看204的前两位是20比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数，
商在个位上。
3、除数不是整十数的笔算方法：
①当除数的个位小于5时，可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商。
把除数看小了，可能会出现初商偏大的情况。
即：
除数看小→初商偏大→调小再试（看小商调小）
②除数的个位大于或等于5时，可用“五入”法把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商。
把除数看大了，可能会出现初商偏大的情况。
即：
除数看大→初商偏小→调大再试（看大商调大）
例:
362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
4、除法算式中的数量关系（重要）
被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例：
一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？
解：
（786－18）÷24
=768÷24
=32
5、余数要比除数小：
最小的余数是1；最大的余数=除数－1。
例:
（）÷53=25…..☆，☆最小是1，最大是52。
所以这道算式中，
最小的被除数=25×53+1，最大的被除数=25×53+52
=1325+1=1325+52
=1326=1377
二、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
当有余数时，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）
14÷3=4……2（同时乘以10）100÷30=3……10（同时除以10）
140÷30=4……2010÷3=3……1
15÷4=3……3（同时乘以3）88÷24=3……16（同时除以4）
45÷12=3……922÷6=3……4
问：
乘或除以的这个数为什么不能是0？
答：
乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。
三、连除实际问题
例：
阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书？
方法一：
224÷2÷4方法二：
224÷（2×4）
1、这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；
2、要根据题意找到有关联的两个已知条件，可以根据数量关系列综合算式解答；
3、可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
四、简单的周期：
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
例题：
有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。
红珠有（80）个，第105个珠子是（白）颜色的。
180÷（4＋3＋2）=20（组）
4×20=80（个）105÷（4＋3＋2）=11（组）……6（个）
第三单元观察物体
1.观察物体：
①站在任意一个位置，最多只能看到物体的三个面。
同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样；
不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。
②几何体与三视图之间的转化（从前面，右面，上面看到的形状称为三视图）
注意：
在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上。
第四单元统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点？
统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点：
能直观、形象地表示数量的多少。
（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。
分段整理：
用画正字的方法整理数据,再填在统计表里（注意统计表只是记录最后的结果）。
统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
（2）条形统计图：
要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。
根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。
条形统计图5要素：
横轴（统计项目）、纵轴（统计单位）、统计直条（直条上标数字）、图名、
制图日期
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，
它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种：
一种是移多补少（取长补短）；
一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷总份数（人数）；总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化：
通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
第五单元解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
步骤：
1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；
3、列式解答；
4、检验反思
分析数量关系：
可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；
也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。
注意：
在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。
第六单元可能性
事件发生的可能性是有大小的。
“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。
1、在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；
一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。
确定事件用“一定”“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述。
2、事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，
在总数量中所占数量越多，可能性就越大；
所占数量越少，可能性就越小。
所占的数量相等，可能性就相等。
3、判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，
再根据列举出的结果进行判断。
4、公平的游戏规则：
两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平。
第七单元整数四则混合运算
运算顺序：
1、不含括号的混合运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。
2、含有小括号的混合运算运算顺序：
（1）混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的。
小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的。
（2）如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响。
3、含有中括号的混合运算：
（1）认识中括号：
中括号又叫方括号，用“[]”表示。
在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号。
（2）运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
（中括号里必有小括号）
第八单元垂线与平行线
1、直线、射线和角
1、直线上两点间的部分叫做线段。
把线段向两端无限延长，就得到一条直线。
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
线段两端都不可以延长。
2、线段、射线、直线的相同点和不同点：
名称
相同点
不同点
端点
长度
线段
直的
2个
有限长，可测量
射线
1个
无限长，不可测量
直线
没有
无限长，不可测量
4、一点可以画无数条直线；经过两点只可以画一条直线。
点数/个
2
3
4
5
6
……
n
直线数/条
1
3
6
10
15
……
1+2+3+4+5+6+……+（n-1）
n×（n－1）÷2
4、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
两点之间，线段最短。
5、
（1）角的定义：
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
角由一个顶点，两条边组成。
（2）角的大小：
角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。
6、角的分类：
图形
.
名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
度数
0°＜锐角＜90°
90°
90°＜钝角＜180°
180°
360°
（1）锐角<直角<钝角<平角<周角
（2）1个周角=2个平角=4个直角；1个平角=2个直角；
7、角的度量：
（1）量角的大小，要用量角器。
计量角的大小的单位是“度”，用符号“°”表示。
出现角的度数的时候一定要带上“°”
量角器把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
（2）量角的方法：
①点点重合；（角的顶点，量角器的中心点）
②边线重合；（量角器的0刻度线，角的一条边）
③度数看另一边，从0刻度看起。
易错：
看清楚0刻度线在内圈还是外圈。
（3）画角的方法：
1、先画一条射线；
2、量角器两重合（0刻度线，中心点）
3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记；
4、划线；
5、标度（标出所画角的度数）
8、钟面时间问题：
（求时针与分针的夹角）：
因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°。
钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
3点和9点，分、时针形成的角是（直角、90°）。
6点整，分针、时针形成的角是（平角、180°）。
1时和11时是（锐角、30°）2时和10时是（锐角、60°）4时和8时是（钝角、120°）
5时和7时是（钝角、150°）12时是（周角、360°）
8：
30，时针和分针夹角为2个大格，时针在8和9这一格的中间也就是15°，即30°×2+15°=75°
12:
30和11:
30（钝角、165°）1:
30和10:
30（钝角、135°）2:
30和9:
30（钝角、105°）
3:
30和8:
30（锐角、75°）4:
30和7:
30（锐角、45°）5:
30和6:
30（锐角、15°）
9、熟练记忆三角尺各个角的度数：
一副三角尺的度数分别是：
30度、60度、90度
45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）、150度（90+60）和180度（90+90）的角。
2、平行和垂直
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，其中相交又分为垂直和相交两种。
2、
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如：
②号线
①号线
③号线
②号线和③号线同时平行于①号线,我们就说②号线和③号线也互相平行。
3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
如：
②号线③号线
①号线┐┐
②号线和③号线同时垂直于①号线，我们就说②号线和③号线互相平行。
4、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
如：
①号线和②号线互相平行，它们之间的距离就会处处相等。
┐┐┐┐┐
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
如：
图中的AF就是点A到直线的距离。
A
┐
BCDEFGH
6、作图：
※注：
作图题中，垂直一定要画上表示垂直的符号“┐”。
垂线：
两重一画做标记
三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！
平行线：
一合二靠三移四画
7、画平行线：
画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条；
8、画垂线：
画已知直线的垂线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。
9、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
10、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
11、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。
附：
常用数量关系
正方形的面积=边长×边长（S=a×a）正方形的周长=边长×4（C=a×4=4a）
长方形的面积=长×宽（S=a×b=ab）长方形的周长=（长+宽）×2C=（a＋b）×2
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
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