七年级数学上册511认识一元一次方程教案新版北师大版.docx
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七年级数学上册511认识一元一次方程教案新版北师大版
课题：
5.1.1认识一元一次方程
教学目标：
1．通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型．
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念．
3．在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实生活的密切联系，认识数学的生活价值，培养学生学习数学的兴趣．
教学重点与难点:
重点：
一元一次方程的概念和解法．
难点：
准确把握一元一次方程的概念；用尝试、检验的方法解决实际问题.
课前准备：
多媒体课件．
教学过程:
一、情景创设，导入新课
活动内容1：
请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事．（大约1分钟）
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》（TheGreekAnthology）第126题
你能列方程求出丢番图去逝的年龄吗？
处理方式：
通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型．
设计意图：
七年级学生年龄较小，对游戏还比较感兴趣，上课的一开始采用这种形式，能吸引他们的注意力，为顺利完成本节课的教学打下了良好的基础．紧接着呈现活动活动内容2．
活动内容2：
阅读本章学习目标：
感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型．
掌握等式的基本性质，能解一元一次方程．
能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．
在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想．
处理方式：
学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．尤其是认识了“转化思想”的重要性．
设计意图：
通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：
解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念．
二、合作交流，探究新知
活动内容1：
阅读本节课的学习目标：
1．进一步认识方程及其解的概念．
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3．会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．
处理方式：
学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．
设计意图：
通过阅读学习目标，学生了解了本节知识的学习内容共有三部分：
进一步认识方程及其解的概念.通过观察，归纳一元一次方程的概念.会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．
活动内容2：
自学指导
1．认真自学课本130页—131页“议一议”前面的内容，完成课本填空，时间5分钟．
2．认真自学课本131页“议一议”的内容，注意找出下列概念中的关键词，2分钟后检测学习效果．
（1）一元一次方程
（2）方程的解
处理方式：
通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.
设计意图：
根据这节课的内容我把自学指导设计成了两个，这样就避免了一次呈现太多的内容造成学生对学习内容的倦怠情绪．自学指导1主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．自学指导2是为了帮助学生理解并掌握一元一次方程及方程的解的概念，进而帮助学生掌握本节课的重点．
活动内容3：
与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：
情景1
（1）题目中的等量关系是什么？
（2）解：
设小彬的年龄为x岁
列式得：
2x-5=21
解得：
x=13
未知数：
用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.
方程：
含有未知数的等式，叫做方程.
方程的解：
使方程左右两边的值相等的未知数的值.
四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左右两边进行计算，
2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
例检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解.
（1）x=5；
（2）x=-2．
解
（1）把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2，
右边=2×5-8=2，
左边=右边．
所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
（2）把x=-2代入方程左右两边，
左边=-2-3=-5，
右边=2×（-2）-8=-12，
左边≠右边．
所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．
1.判断下列各式是不是方程?
（1）-2+5=3 （）
（2）3x-1=7 （）
（3）x+y=8（）（4）x＞3（）
（5）m=0（） （6）2x2-5x+1=0（）
（7）2a+b（）（8）
（ ）
2.下列方程中，解为x=2的是（）
A.3x+（10-x）=20B.–x+3=0C.2x2+6=7xD.5x-2=7
处理方式：
让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；
（1）引导学生抓住其中的等量关系“小彬的年龄×2-5=21”.列出方程.通过小彬和小华在进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：
将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
情景
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
处理方式：
引导学生抓住其中的等量关系“最后树高=初始树高+每周生长高度”．注意单位换算：
1米=100厘米．如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：
40+5x=100
情景（3）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
处理方式：
引导学生抓住其中的等量关系“原计划所用时间-现在所用时间=12min”.注意单位换算：
12分=
小时．设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
情景（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．
处理方式：
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
（1+147.30%）x=8930或x+147.30%x=8930.注意列方程时数字在前，字母在后．也有可能学生会得到其他形式的方程，教学中不要强求表达形式一致，只要学生正确列出方程即可.
情景（5）某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？
处理方式：
引导学生抓住其中的等量关系“长×宽=5850”如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m，可以得到方程x（x+25）=5850．
设计意图：
让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；通过准确列五个方程，主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．感受：
1、列方程解应用题的关键是：
寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：
一元一次方程，分式方程，一元二次方程．３、了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：
将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．
活动内容4：
归纳概念
问题1：
由上面的问题你得到了哪些方程？
其中哪些是你熟悉的方程？
与同伴进行交流.
问题2：
方程2x-5=21，40+5x=100，（1+147.30%）x=8930有什么共同点？
处理方式：
启发学生观察上面所列方程2x-5=21，40+5x=100，
，（1+147.30%）x=8930，x（x+25）=5850．其中那些是你熟悉的方程？
逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．
活动内容5：
精析概念
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
在这个定义中要注意两点：
①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.
特别需要注意的地方：
1.分母不能够含未知数；2.化简之后再判断.
设计意图：
由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：
未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
活动内容6：
跟踪练习
1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”．
（1）-2+5=3（）
（2）3x-1=0（）
（3）y=3（）（4）x+y=2（）
（5）2x-5x+1=0（）（6）xy-1=0（）
（7）2m-n（）（8）S=πr2 （）
处理方式：
请能力稍弱的学生解答，
（2）、（3）、（5）是一元一次方程．学生易出现以下错误：
1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（6），次数不满足条件．
设计意图：
进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义．
三、知识应用，巩固提高
活动内容：
根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的
，其和等于19．”你能求出问题中的“它”吗？
解：
设“它”为x，则
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分．甲队胜了多少场？
平了多少场？
解：
设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场．则
。
处理方式：
教师进行提示，帮助学生分析题意.本题只要求学生设列方程，不必求解.根据学情提出不同的要求，最后请两名学生在实物投影仪上展示自己的作品.
设计意图：
通过2014中国足协杯足球比赛这个情境中的一些实际问题，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义和方程的解的定义以及如何列方程．
（3）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
1．你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2．你对方程有什么认识？
3．列方程解决实际问题的关键是什么？
处理方式：
第一个问题学生可以完成问题．如下：
解：
设丟番图的年龄为x岁，则：
．
第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：
方程是刻画现实世界有效地模型．第三个问题学生回答较好，“寻找等量关系”．
设计意图：
第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求．第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力．第三个问题强调列方程解应用题的关键是：
寻找等量关系．
四、总结串联，纳入系统
活动内容：
师生互动，梳理本节内容．
（1）本节课学习了哪些知识？
（2）领悟到那些解决问题的方法？
感触最深的是什么？
（3）对于本节课的学习还有什么困惑？
处理方式：
教师请3~5名学生总结，谈收获和困惑．以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．同时也有助于良好学习习惯的培养．然后教师进行总结提升：
一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．
设计意图：
梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．在一个培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．
五、达标检测，评价矫正
1．如果
=8是一元一次方程，那么m=.
2．下列各式中，是方程的是（只填序号）．
①2x=1；②5-4=1；③7m-n+1；④3（x+y）=4.
3．下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）.
①x-3y=1；②x2+2x+3=0；③x=7；④x2-y=0.
4．x的20％加上100等于x.则可列出方程：
.
5．某数的一半减去该数的
等于6，若设此数为x，则可列出方程:
．
6．一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？
设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________.
7．小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：
__________________．
8．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？
设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：
__________．
处理方式：
学生独立完成，教师随堂批改，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．最后用实物投影仪展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．最终以等级的形式评价学生．在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性，方法的多样性．
设计意图：
探究过程都应配有针对性的即时反馈，落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．
六：
布置作业，拓展延伸
必做题：
课本132页第1、2、3题．
选做题：
（趣味题）（只需列出方程）
我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：
“你这群羊有一百只吗？
”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少只？
【答案：
设这群羊有x只，则
．】
处理方式：
习题的1
（1），2，3
（1），学生很快能列出方程，而第1
（2）题教师提示要先画图；第3
（2）题学生对于分期付款的含义不理解，教师要提示分期付款类似于书中的树苗问题．
设计意图：
分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生的数学发展需求，有利于个性化巩固提高的要求．
板书设计：
投
影
区
§5.1认识一元一次方程
（1）
1．.2x-5=21，
2．
.
3．
4．x（1+143.30%）=8930，
5．x（x+25）=5850
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
学生练习区
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：
一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1） 欣赏法：
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2） 讲授法：
讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3） 练习法：
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？
）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？
），教师进行归纳：
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：
甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？
[或如何来欣赏一幅书法作品？
]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：
书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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