高考数学试卷分析理.doc
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2013年高考数学试卷分析（理）
承担校区试卷分析人
三、解答题
18、本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（Ⅰ）由题 意得
（Ⅱ）设数列（Ⅰ）得
当
当
综上所述，
19.本题主要考查随机事件的概率和随机量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。
满分14分。
（Ⅰ）,由题意得
故
2
3
4
5
6
P
所以的分布列为
（Ⅱ）由题意知的分布列为
1
2
3
P
所以
化简得：
解得
20．（本题满分15分）如图，在四面体中，，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．
（1）证明：
；
（2）若二面角的大小为，求的大小．
【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的运用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
【解析】方法一：
（1）取的中点，在线段上取点，使得，连结，
因为，所以，且．
因为分别为，的中点，所以是的中位线，
所以，且．
又因为点是的中点，所以，．
从而．
所以四边形为平行四边形，故．
又，，所以．
（2）作于点，作于点，连结．
因为，，所以．
又，，故，又，所以．
又，，故，所以，．
所以为二面角的平面角，即．
设．
在中，
．
在中，．
在中，．
所以．从而，即．
方法二:
（1）如图，取的中点，以为原点，所在射线分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系．
由题意知．
设点的坐标为，因为，所以
．
因为是的中点，故，又是的中点，，故，所以．
又平面的一个法向量为，故．
又，所以．
（2）设平面的一个法向量为，
由知：
取得．
易知平面的一个法向量为，于是
，即①
又，所以，故，即②
联立①，②解得，
所以．
又是锐角，所以．
21．（本题满分15分）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径．是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积取最大值时直线的方程．
【分析】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
【解析】
（1）由题意得，
所以椭圆的方程为．
（2）设．由题意知直线的斜率存在，不妨设为，则直线的方程为．
又圆，故点到直线的距离为，
所以．
又，故直线的方程为．
由消去，整理得．
故．所以．
设的面积为，则，
所以，
当且仅当时取等号．
所以所求的的方程为
22.（本题满分14分）已知，函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求的最大值.
【分析】本题主要考查导数的几何意义、导数的应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分析解决问题的能力。
【解析】
（1）由题意，故.
又，所以所求的切线方程为.
（2）由于，故
①当时，有，此时在上单调递减，故
.
②当时，有，此时在上单调递增，故
③当时，设，则
，.
列表如下：
极大值
极小值
由于，
故，
从而，所以，
1）当时，.
又，
故.
2）当时，，且.
又，
①当时，，故
②当时，，故
综上：
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