项目工程力学第3章习题集解答Word文档格式.docx
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G丄sin（）FrbIsin
（3）
3
解
（1）、
（2）、（3）联立，得arctan（2tan）
3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度
q10kN/m，力偶矩M40kNm，不计梁重。
FA15kN;
FB40kN;
FC5kN;
FD15kN
重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10kN。
如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。
*—3JJ1—3m―
解：
（1）取起重机为研究对象，受力如图。
Mf（F）0，2Frg1Fp5W0，Frg50kN
（2）取CD为研究对象，受力如图
Mc（F）0,6Frd1frg0,Frd8.33kN
丄F<
r
（3）整体作研究对象，受力图（c）
Ma（F）
0，
12Frd10W6Fp3Frb0，Frb100kN
FAx
FAy
48.33kN
3-7构架由杆AB,AC和DF铰接而成，如图所示。
在DEF杆上作用一矩为M的力偶。
不计
各杆的重量，求AB杆上铰链A，D和B所受的力。
解对整体（图⑷）,有
SX=0,F牡=02MC（F）=0,-2aF^-M=0
解得也=0,F^y=-磬
再研究DEF杆（图（b））,有
SAfjr（F）=0jaF^—M=0,得Fg=乎最后研究ADE杆纽如匿（小，由
》Ma（F）=0,2aFgiX+dF^x—0
IX=0»
+尸加+F杜=0
MY=0•Fny+Fq,+FAy-0解得也=F心=O’F^=_单
3-8图示构架中，物体
P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。
不计杆
（a）（b）
a）,Ft
Ft（1.5r）
1200N
（1）整体为研究对象，受力图（
Ma0,Frb4W（2r）
0,FaxFtW
0,FAy150N
研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（
D0,
W
sin
M
FBC
Fbcsin1.5WrFt（1.5
1200
1500N（压力）
4
5
0，Frb
1050N
b）
r）0
3-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。
已知
F1F2400N，M300Nm，ABBC400mm，CDCE300mm，45，
不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
F\
e
（b）
解先研究DCE
杆*如图（G,由
IX=O.Feu二0
XY=0,Fw+甩一Fi=0
2Md（F）=0,F阻•CD-M-DE=Q
1800N
解得F血=O.Fpy=-l400N,F疋=再研究ABC杆‘如图（b）,由2X=0・陥-F2oos45=0
SY=0,F阳一Ftsin45-F*=Q
2Ma（J**）二0,Fjsic・人Csin45*++F?
・AR—0
解得F耘=20072N,FAv二2083N,Ma=-1178N•m
3-10图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。
杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为Mqa2的力偶作用。
不计各
构件的自重。
求铰链D受的力。
解先研究BC杆•受力如图（b）,由
£
Mb（F）=0,aFcx-M=0
得Fg=Fg=qa
CD杆受力如图（扛），由
龙X"
耳+吃=0
SAfc（F）=0.理号一①甩=0解得Fb=-购卩甩=+理，Fd=尊购
3-11图示构架，由直杆BC,CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。
在销钉B上作用载荷P。
已知q、a、M、且Mqa2。
求固定端A的约束力及销钉B对BC
杆、AB杆的作用力。
解先研究CDff^E（b）,由乞亦上-蜜专"
解得F&
-寺W
研究BC杆（包括销钉B）■受力如ffl（c）f由
SX=OtFeai-Fqj=0
ZMC（F）=0tM-aFw-naP=0
IS得销钉B对弯杆AB的作用力为
»
1
Fa在=Fbai二2"
孙
F典*亦=P+g
研究弯杆AB（不包括销钉B）凌力如图（dh由
SX=0pF\r十•如—Fj如—0
WY7»
嘔=0
1Ma（F）=0・—aFsAy+3風心寺g・3蜩=0
解得A处约東反力
F屉=〜叫・F*=P*理*Ma-（P+qa）a
研究宦钉B如图心〉，图中FgF眄是BC杆对静钉B的作用力
EX=OTF*+屉=0
戈y-ot幵巾+f岭-p=o
解得巧心八寺皿血=-掘
3-12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。
杆的D端为球铰支座，A
端为轴承约束，如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。
已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩Mi和A、D处的约束力。
Fx=
:
0,
Fdx
=0
My=
0,M2
Faz
di
工Fz=
Fdz
Mz=
0,M3
FAy
di（
工Fy:
=0,
FDy
Mx二
1FAyd
3F
Azd2
如图所示：
》
M3di
M2di
0,FAz
FAy
M2
M3
Mi
色M3
色M2
3-i3在图示转轴中，已知:
Q=4KN,r=0.5m，轮C与水平轴
AB垂直，自重均不计。
试求平
衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。
》mY=0,
M—Qr=0,M=2KN•m
工Y=0,Nay=0
工mx=0,
NBz•6—Q•2=0,
Nbz=4/3KN
工mz=O,Nbx=O
工X=0,Nax=0
工Z=0,Naz+Nbz—Q=0,Naz=8/3KN
3—14匀质杆AB重Q长L,AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示,并以二水平索AC及BD维持其平衡。
试求
（1）墙及地板的反力；
（2）两索的拉力。
》Z=0Nb=Q
工mx=0
1
Nb•BDsin30°
—Q•-BDsin30°
—Sc•BDtg60°
=0
Sc=0.144Q
工mY=0
—Nb•BDsin60°
+Q—BDsin60°
+Na•BDtg60°
Na=0.039Q
工Y=0—Sbcos60°
+Sc=OSb=0.288Q
3—14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。
求杆1,2和3的内力。
用截面法取分寓休如图（b）,由
2MACFJ=0,-Ft•AB-2F-4F-6F=0
SMcC*0=Of一F「CD—2F2+2F-2F—4F=0解得Ft三-&
333F（压），匕=2F（拉）
再研究节点B•受力如图（"
由
SV=0,F2+F3sin9-F=0,得F5=-L667F（£
E）
3-15平面桁架的支座和载荷如图所示。
ABC为等边三角形，E,F为两腰中点，又AD=DB。
求杆CD的内力Fcd。
ED为零杆，取BDF研究，Fcd=-0.866F
解用截面袪，取CDF部分，受力如图（b）,由
SX=Ot-r3=0
XMd（F）=0,
-可aF-aFi=0
解得f3=0,F2=_鉀ffi）
接着研究节AC,受力如图Q）,
有SMf（F）=0>
F]号-鬥号7,
得F]=-£
f（压〉
3-18均质圆柱重P、半径为r,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。
杆端A为光滑铰链,D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。
如图所示。
已知FP，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs=0.3，不计滚动摩阻，当45时，AB=BD。
求此时能保持系统
静止的力偶矩M的最小值。
解先研究ABD杆，受力如图（韵，由
SMa（D=0,F•AD-F.*AB=0解得Fnb=2P
再硏究圆柱，设它平衡•受力如图（b）,则有
SX=OtF隧sin45-Fs£
一屉=0
（1）
2Y=0,-F陋OQS45*-F$esinaS'
-P-K=0
（2）
SMo（F）-0,M+zFse-rFse-0（3）
设E点先迖临界滑动状态，则有跟=AFne（4）
联立解得M=0,212Pr
Fa=0.5384PCAFNB=0.6P（假设成立）
若B点先达临界滑动狀态，则F哥=fg（5）
联立式
（1）.
（2）.（3）.（5）.解舞
M=0,317Prt%=0.8P
F聲=0.2828P＞，AF^（假设不成立）
这说明B处不可能先于E处到达临舁状=0.212Pz-
3-19如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N,A块与轮轴的轴以水平绳连接。
在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。
如A块与平面间的摩擦系数
为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P
的最大值。
解设该系统平復，对轮轴”有
SX=0TFccoszr…Fi+F52=0
（1）
SY=0,Fcsig-巳+F血=U[2）
Me（F）=0,-Fg+«
gj+FX（R+r）-0（3）对物A■有XX=0.F>
-F5i=0（4）
sy=o（fnl-Pi=0（5）
先设轮轴即将滚动•但不打滑,使物块A即将滑动;
则
F创=JsiFni⑹
解得Fc=208N,FS2=83.6N<
丁&
甩二175N即轮釉在即将滚动时确实不会打滑。
再设轮轴即将打滑■物块A仍不动，对轮轴有
P'
s!
―fs2^Ni，（7）
联立a）.（2K（4）X5）.<
7>
各式*可解得
Fc=384.6N,P£
t不成立）
即此时物块A已不能平衡。
因此|全系统平衡时物体C的StF的堪大值Fc-P=208N
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