矩阵论论文(矩阵论在机械传动方面的应用)Word格式文档下载.doc

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2014年9月至2014年12月

考生成绩：

阅卷评语：

阅卷教师（签名）

矩阵论在机械传动方面的应用

摘要：

矩阵被认为是最有用的数学工具，既适用于应用问题，又适合于现代理论数学的抽象结构。

而本文着重讨论矩阵在机械传动中的应用，根据滚动轴承几何学、运动学基本原理和Hertz弹性体接触理论，同时考虑径向载荷、轴向载荷、球离心力和陀螺力矩的影响,建立了角接触球轴承刚度矩阵的计算模型。

计算了某型发动机角接触球轴承在实际工况中的刚度矩阵，为该型发动机轴承-转子系统的动态分析提供了较为准确的边界条件。

关键词：

角接触球轴承刚度矩阵机械传动

一、引言

矩阵理论是一门研究矩阵在数学上的应用的科目。

它本来是线性代数的一个小分支，但其后由于陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，渐渐发展成为一门独立的学科。

经过多年来人们对矩阵的研究，现在已经有很多矩阵的计算方法运用到实际生活中，且一些方法对人们的工作学习有很大的帮助。

而刚度矩阵是将一个受力物体划分为n个单元,各单元刚度矩阵集成为结构总刚度矩阵，实现了从单元刚度矩阵形成总体刚度矩阵的过程。

在机械传动中，我们通常在分析某个零部件时，都要计算该零部件在实际工况中的刚度矩阵，为后续的动态分析提供较为准确的边界条件。

而角接触球轴承是轴承－转子系统中广泛使用的一种支承，在机械传动中占据重要地位，其刚度参数对转子的动态特性有重要影响，所以很有必要建立角接触球轴承在实际工况中的刚度矩阵。

二、矩阵论在机械传动方面的应用

1、问题描述

角接触球轴承是轴承－转子系统中广泛使用的一种支承，其刚度参数对转子的动态特性有重要影响。

为提高轴承－转子系统的动态分析精度，建立了角接触球轴承刚度矩阵计算模型，模型考虑了径向载荷、轴向载荷、球离心力和陀螺力矩的影响。

计算了某型发动机角接触球轴承在实际工况中的刚度矩阵，为该型发动机轴承－转子系统的动态分析提供了较为准确的边界条件[1]。

以某型发动机支承轴承为例,根据其实际工况,计算角接触球轴承的刚度矩阵。

轴承的结构参数为:

轴承内径为190mm,外径为290mm,球直径为28mm,球数28,内、外圈沟道沟曲率半径R分别为14.42mm和14.56mm,初始接触角为。

运行工况:

F=[15000,18000,35000,100,300]T,内圈转速为1500r/min,外圈静止。

2、方法简述

1）基本假设

角接触球轴承在外载荷及球离心力和陀螺力矩的共同作用下,使轴承内外圈产生相对位移，如图1所示。

在考虑轴承实际运行的基础上建立角接触球轴承力学模型时，作如下假设：

（1）轴承受载时，外圈固定，内圈产生刚体位移。

（2）轴承所有变形均发生在球上，且变形在球材料弹性范围内。

（3）球与沟道之间的弹性接触力与接触变形的关系满足Hertz接触理论。

图1角接触球轴承坐标系及其受载变形示意图

2）刚度矩阵的理论推导

①球的运动

根据套圈控制理论[2],对外圈固定、内圈随轴系运转的角接触球轴承,建立如图2所示坐标系。

球的公转速度、自转速度以及各运动量间有如下关系

图2球的运动示意图

式中：

为轴承内圈转速，；

为球直径，为轴承球组节圆直径，、为球与外、内圈间的压力角；

为球的姿态角，且有。

②球受力

在轴承运转中，球承受着多种载荷。

在满足工程计算精度的前提下，本例主要考虑球所受的离心力和陀螺力矩。

式中:

为球的密度，J为球的转动惯量。

图3为球的受力示意图，根据球上力和力矩的平衡条件[3]，可得第j个球的平衡方程

图3球的受力图

、为第j个球与外、内圈间的接触载荷；

、为第j个球与外、内圈间的压力角。

③位移-变形关系

固定外圈沟曲率中心为坐标原点A,在平面内,轴承沟曲率中心与球的位移变形关系如图4所示。

在外载荷作用下,球中心由移动到,内圈沟曲率中心由移动到。

根据文献[4],得以下方程

图4位移-变形关系示意图

、为内圈沟曲率中心最终位置坐标,为球与外圈的初始接触角,D为内、外圈沟曲率中心初始距离,且；

、为外、内圈沟曲率半径系数;

为球旋转时的中心半径,且为第j个球与基准球间的夹角,、为第j个球与外、内圈间的接触变形,、为第j个球与外、内圈间的实际接触角,,为第j个球中心最终位置坐标。

根据Hertz接触理论[5],第j个球与外、内圈间的法向作用力可表示为

、为第j个球与外、内圈间的接触刚度系数,与轴承的结构参数和材料有关。

3）刚度矩阵

根据轴承受力平衡条件[6],作用在轴承上的外力与所有球对轴承内圈的作用力平衡,可得以下平衡方程

采用Newton-Raphson迭代法[7]对（5）、（6）、（14）和（15）式进行求解,直到满足收敛精度为止,可得角接触球轴承在一定工况下的变形,,,，等参数。

由刚度矩阵的定义,可得角接触球轴承的刚度矩阵K为

3、实验数据和结果

由题意，轴承内径为190mm，外径为290mm,球直径为28mm,球数28，内、外圈沟道沟曲率半径R分别为14.42mm和14.56mm,初始接触角为。

计算结果为：

4、结果分析与说明

本文建立了角接触球轴承刚度矩阵的计算模型,计算了某型发动机支承轴承的刚度矩阵,为发动机轴系的有限元分析提供了准确的边界条件,对提高轴承-转子系统的动态分析精度起到积极的作用。

同时,对角接触球轴承的设计和实际应用具有一定的借鉴和参考作用，这说明矩阵在机械传动的应用中有着很大的作用。

参考资料

[1]谢涛,刘品宽,陈在礼.转台轴系轴承刚度矩阵的理论推导与数值计算[J].哈尔滨工业大学学报,2003（3）:

329-333.

[2]袁卫,熊万里,黄红武.高速精密陶瓷球轴承与钢质球轴承的性能比较研究[J].轴承,2003（6）:

33-36.

[3]李松生,裴翠红,王永坚.高速精密角接触球轴承支承特性分析[J].轴承,2001

（2）:

11-14.

[4]黄浩,张鹏顺,温建民.航空发动机角接触球轴承刚度的一种实用分析方法[J].南京航空航天大学学报,2000（8）:

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[5]万长森.滚动轴承的分析方法[M].北京:

机械工业出版社,1985.

[6]冈本纯三.球轴承的设计计算[M].黄志强,译.北京:

机械工业出版社,2003:

23-40.

[7］MagaraTM,裴永臣，谭庆昌，等．高速微小孔钻头动态应力特性［J］．吉林大学学报：

工学版，2005,35（6）:

606-612.

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