解析版无棣县小泊头中学学年八年级上第一次月考数学试题Word文件下载.docx

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B．45°

C．50°

D．60°

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

10．如果三角形两边长分别为2和6，则第三条边a的范围为　　　　　　．

11．三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是　　　　　　三角形．

12．正五边形的内角和为　　　　　　°

，外角和为　　　　　　°

．

13．如图，AC，BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有　　　　　　对．

14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：

　　　　　　，使△ABD≌△ACD．

15．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是点D，E，则　　　　　　（图中相等的线段，只写一对）

16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　　　　　　cm．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°

，∠DAE=24°

，则∠C=　　　　　　．

三、解答题：

（共49分）三.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

18．已知△ABC中，∠B比∠A大30°

，∠B比∠C小30°

，求三角形三个内角的度数．

19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，FB=CE，AC=DF，求证：

△ABC≌△DEF．

20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：

DC∥AB．

21．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：

AB=DE．

22．（10分）（2013秋•无棣县期中）如图，已知在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求证：

MN=AM+BN．

23．（12分）（2013秋•连江县校级期中）已知：

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：

DF=EF．

参考答案与试题解析

考点：

三角形三边关系．

分析：

可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．

解答：

解：

根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3，不能组成三角形；

B、3+4=7＜8，不能组成三角形；

C、5+6=11＞10，能够组成三角形；

D、6+5=11，不能组成三角形．

故选C．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

根据等腰三角形的性质，分两种情况：

①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．

根据题意，

①当腰长为4cm时，周长=4+4+7=15（cm）；

②当腰长为7cm时，周长=7+7+4=18（cm）．

此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，是一道基础题．注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

三角形的角平分线、中线和高．

根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、AB、CD不垂直，所以CD不是△ABC的AB边上的高，故A错误；

B、BD、AC不垂直，所以BD不是△ABC的AC边上的高，故B错误；

C、BD⊥AC于D，所以BD是△ABC的AC边上的高，故C正确；

D、AD、BC不垂直，所以AD不是△ABC的BC边上的高，故D错误．

故选：

C．

本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．

三角形内角和定理．

先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

∵∠A=100°

，

∴∠ABC+∠ACB=180°

﹣∠A=80°

∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠OBC=

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=40°

∴∠BOC=180°

﹣（∠OBC+∠OCB）=180°

﹣40°

=140°

故选D．

本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：

三角形的内角和等于180°

全等图形．

能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．

A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．

本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．

全等三角形的判定．

根据全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS、直角三角形还有HL）判断即可．

A中可用SAS定理可判定△ABC≌△DEF；

B中可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF；

C中AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D中可根据SSS定理判定△ABC≌△DEF．

本题考查了对全等三角形的判定定理的理解，熟练地运用全等三角形的判定定理进行说理是解此题的关键，注意对应相等．

全等三角形的性质．

专题：

计算题．

根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．

∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B．

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

多边形内角与外角．

多边形的外角和是360°

，则内角和是2×

360=720°

．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°

，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n﹣2）×

180°

=2×

360，

解得：

n=6．

即这个多边形为六边形．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

直角三角形全等的判定；

全等三角形的性质；

等腰直角三角形．

先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，

∴∠BEA=∠ADC=90°

∵∠FBD+∠BFD=90°

，∠AFE+∠FAE=90°

，∠BFD=∠AFE，

∴∠FBD=∠FAE，

在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∴∠ABC=∠BAD=45°

B．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．如果三角形两边长分别为2和6，则第三条边a的范围为　4＜a＜8　．

根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．

6﹣2＜a＜6+2，

即：

4＜a＜8，

故答案为：

4＜a＜8．

本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式即可．

11．三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是　直角　三角形．

根据不同形状的三角形的高的交点位置即可求解．锐角三角形的高的交点在三角形的内部；

直角三角形的高的交点在直角顶点，即在三角形上；

钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．

三条边上的高（高所在直线）的交点在三角形上的是直角三角形．

故答案为直角．

此题考查了三角形的三条高的交点的位置，三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．

12．正五边形的内角和为　540　°

，外角和为　360　°

n边形的内角和公式（n﹣2）•180°

，外角和等于360°

∵n边形的内角和公式（n﹣2）•180°

∴正五边形的内角和为（5﹣2）•180°

=540°

外角和为360°

故答案为540°

；

360°

本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式（n﹣2）•180°

13．如图，AC，BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有　3　对．

由OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD=BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD．

在△AOD与△BOC中，

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∴AD=BC，

而OA+OC=OD+OB，即AC=DB，

在△ABD与△BAC中，

∴△ABD≌△BAC（SSS），

在△ADC与△BCD中，

∴△ADC≌△BCD（SSS）．

故答案为3．

本题考查了全等三角形的判定与性质：

判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．

　∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD　，使△ABD≌△ACD．

开放型．

∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．

添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；

添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；

添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．

故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

15．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是点D，E，则　PE=PD　（图中相等的线段，只写一对）

角平分线的性质；

全等三角形的判定与性质．

由已知条件，根据角平分线性质定理：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．可得PE=PD．

∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD（角平分线性质）．

PE=PD．

此题主要考查角平分线性质定理：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．本题思路直接，属于基础题．

，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　15　cm．

全等三角形的判定与性质．

先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD

∵DE⊥BC于E

∴∠DEC=∠A=90°

∵CD=CD

∴△ACD≌△ECD

∴AC=EC，AD=ED

∵∠A=90°

，AB=AC

∴∠B=45°

∴BE=DE

∴△DEB的周长为：

DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

，则∠C=　74°

　．

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°

列式计算即可得解．

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°

﹣∠B=90°

﹣26°

=64°

∵∠DAE=24°

∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°

﹣24°

=40°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=2×

40°

=80°

在△ABC中，∠C=180°

﹣∠BAC﹣∠B=180°

﹣80°

=74°

74°

本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．

设∠A=x，然后表示出∠B、∠C，再根据三角形的内角和等于180°

列方程求解即可．

设∠A=x，则∠B=x+30°

，∠C=x+30°

+30°

=x+60°

由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°

即x+x+30°

+x+60°

=180°

解得x=30°

所以，∠A=30°

，∠B=60°

，∠C=90°

本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，难点在于用∠A表示出另两个角并列出方程．

证明题．

先利用FB=CE得到BC=EF，然后根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF．

证明：

∵FB=CE，

∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF．

本题考查了全等三角形的判定：

全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；

若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

全等三角形的判定与性质；

平行线的判定．

根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．

∵在△ODC和△OBA中，

∵

∴△ODC≌△OBA（SAS），

∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．

由于BF=CE，利用等式性质可证BC=EF，而AB∥ED，AC∥FD，利用平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而利用ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得AB=DE．

∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF，

∵AB∥ED，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE．

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件．

首先根据题干条件求出∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，结合AC=BC，证明△BNC≌△CMA，于是得到AM=NC，BN=MC，即可证明出结论．

∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∠C=90°

∴∠NBC+∠NCB=90°

，∠MAC+MCA=90°

，∠CBA+∠CAB=90°

∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，

在△ENC和△CMA中，

∴△BNC≌△CMA（ASA），

∴AM=NC，BN=MC，

∴MN=AM+BN．

本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是证明出△ENC≌△CMA，此题难度不大．

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，利用“HL”证明Rt△OPD和Rt△OPE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，再利用“边角边”证明△ODF和△OEF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

在Rt△OPD和Rt△OPE中，

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），

∴OD=OE，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠DOF=∠EOF，

在△ODF和△OEF中，

∴△ODF≌△OEF（SAS），

∴DF=EF．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于二次证明三角形全等．