实验 三 项目名称利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性.docx
《实验 三 项目名称利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验 三 项目名称利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
实验三项目名称利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性
广东技术师范学院实验报告
实验（三）项目名称：
利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性
一．实验目的
1.掌握Laplace变换的意义、基本性质及应用。
2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。
3.理解系统函数的零、极点分布（极、零图）决定系统时间原函数的特性。
4.掌握系统冲激响应。
5.H（z）部分分式展开的MATLAB实现
6.H（z）的零极点与系统特性的MATLAB计算
二．实验原理
1．Laplace变换和逆变换定义为
（4–1）
在Matlab中实现Laplace变换有两个途径：
直接调用指令laplace和ilaplace进行；根据定义式（4–1），利用积分指令int实现。
相较而言，直接利用laplace和ilaplace指令实现机器变换要简洁一些。
调用格式：
L=laplace（F）
F=ilaplace（L）
2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：
a．定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。
b．调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。
c．计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F（s）的函数值，并调用abs函数求其模。
d．调用mesh函数绘出其幅度曲面图。
3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。
通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。
若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。
系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots（）来求得。
用roots（）函数求得系统函数H（s）的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。
4．系统冲激响应h（t）的时域特性完全由系统函数H（s）的极点位置决定，H（s）的每一个极点将决定h（t）的一项时间函数。
显然，H（s）的极点位置不同，h（t）的时域特性也完全不同。
用函数residue（）求出H（s）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H（s）的拉普拉斯反变换h（t）。
且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse（），将系统冲激响应h（t）的时域波形绘制出来。
5．利用tf（）函数、pole（）函数、zero（）函数和pzmap（）函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。
调用格式：
sys=tf（b,a）;%b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。
p=pole（sys）;%输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。
z=zero（sys）;
pzmap（sys）;%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置
6．部分分式展开的MATLAB实现
[r,p,k]=residuez（num,den）
num,den分别为X（z）分子多项式和分母多项式的系数向量。
r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。
若为真分式，则k为零。
7．H（z）的零极点与系统特性的MATLAB计算
利用tf2zp函数计算H（z）的零极点，调用形式为
[z,p,k]=tf2zp（b,a）
b和a分别为H（z）分子多项式和分母多项式的系数向量。
返回值z为零点、p为极点、k为增益常数。
H（z）零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为
zplane（b,a）
三．实验内容
1．试用MATLAB求函数
的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。
symst;
F=exp（-1*t）+exp（-2*t）;
L=laplace（F）
求得L=1/（1+s）+1/（s+2）；
即L=（2s+3）/（2+s^2+3*s）;
b=[023];
a=[132];
sys=tf（b,a）
p=pole（sys）
z=zero（sys）
Subplot（221）
Pzmap（sys）
2．使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。
a.
b.
a:
symst;
F=exp（-1*t）*cos（pi/2）;
L=laplace（F）
求得L=4967757600021511/81129638414606681695789005144064/（1+s）；
x=-1:
0.1:
0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围
y=-5:
0.1:
5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围
[x,y]=meshgrid（x,y）;
s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵
F=abs（4967757600021511./81129638414606681695789005144064./（1+s））;%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值
mesh（x,y,F）;%绘制拉普拉斯变换幅度曲面图
surf（x,y,F）
colormap（hsv）;%绘图修饰
title（'单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图'）;
%设置文本标题
xlabel（'实轴'）%设置横坐标标题
ylabel（'虚轴'）%设置纵坐标标题
b:
symst;
F=2*sin（2*t-pi/4）;
L=laplace（F）
求得：
L=-1/4*2^（1/2）*s/（1/4*s^2+1）+1/2*2^（1/2）/（1/4*s^2+1）；
x=-1:
0.1:
0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围
y=-5:
0.1:
5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围
[x,y]=meshgrid（x,y）;
s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵
F=abs（-1./4*2.^（1./2）*s./（1./4*s.^2+1）+1./2*2.^（1./2）./（1./4*s.^2+1））;
%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值
mesh（x,y,F）;%绘制拉普拉斯变换幅度曲面图
surf（x,y,F）
colormap（hsv）;%绘图修饰
title（'单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图'）;
%设置文本标题
xlabel（'实轴'）%设置横坐标标题
ylabel（'虚轴'）%设置纵坐标标题
3．已知系统函数如下，试用Matlab绘出其零极点分布图，求出冲激响应，并判断系统是否稳定。
b=[101];
a=[12-3332];
sys=tf（b,a）
p=pole（sys）
z=zero（sys）
Subplot（221）
Pzmap（sys）
Subplot（222）
Impulse（b,a）
该系统不稳定
4．利用Matlab的residuez函数求下式的部分分式展开及对应的h[k]。
Ønum=[216445632];
den=[33-1518-12];
[r,p,k]=residuez（num,den）
figure
（1）;stem（h）
xlabel（'k'）
title（'ImpulseRespone'）
[H,w]=freqz（num,den）;
求得：
r=
-0.0177
9.4914
-3.0702+2.3398i
-3.0702-2.3398i
p=
-3.2361
1.2361
0.5000+0.8660i
0.5000-0.8660i
k=
-2.6667
5．试画出系统
的零极点分布图，求其单位冲激响应h[k]和频率响应H（ejΩ）。
b=[216445632];a=[33-1518-12];
figure
（1）;zplane（b,a）;
num=[216445632];
den=[33-1518-12];
h=impz（num,den）;
figure
（2）;stem（h）
xlabel（'k'）
title（'ImpulseRespone'）
[H,w]=freqz（num,den）;
figure（3）;plot（w/pi,abs（H））
xlabel（'Frequency\omega'）
title（'MagnitudeRespone'）
四．实验总结
升级会员 