巢湖市汇文学校秋人教七年级上册第四章几何图形初步检测卷Word文档格式.docx

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D．60°

3、两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）

A．2cm 

C．2cm或22cm 

D．4cm或44cm 

二、选择题（题型注释）

4、如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ 

）

A．

B．

C．

D．

5、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ 

A．垂线段最短

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．两点之间，直线最短

第II卷（非选择题）

三、填空题（题型注释）

6、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是______________________________．

7、如图所示的图形中，柱体为__________（请填写你认为正确物体的序号）．

8、如图，已知OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB＝35°

，那么∠BOD的度数为________．

9、往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．

10、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．

11、已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为__________________．

12、如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．

（1）若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；

（2）试说明：

AD＋AB＝2AC.

四、解答题（题型注释）

13、如图，已知点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点．

（1）AO＝________CO；

BO＝________DO；

（2）若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；

（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5.他在反思过程中突发奇想：

若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？

请帮小明画出图形分析，并说明理由．

14、如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

（1）若∠DCE＝35°

，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°

，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

15、下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．

16、如图，已知A、B、C、D四点，根据下列要求画图：

（1）画直线AB、射线AD；

（2）画∠CDB；

（3）找一点P，使点P既在AC上又在BD上．

17、观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形．

18、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．

19、已知∠α＝76°

，∠β＝41°

31′，求：

（1）∠β的余角；

（2）∠α的2倍与∠β的

的差．

20、已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：

BC＝3：

1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：

（1）线段BC的长；

（2）线段DC的长；

（3）线段MD的长．

21、如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°

的方向以40海里/时的速度航行；

乙船沿南偏西80°

的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．

（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；

（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；

（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）．

六、（本大题共12分）

22、定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：

如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）已知：

如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°

，求∠AOC的度数；

（2）已知：

∠AOB＝90°

，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．

①求∠COD的度数；

②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

参考答案

1、C

2、C

3、C

4、B

5、C

6、两点之间线段最短．

7、①②③⑥.

8、105°

.

9、10；

20.

10、20°

11、－6或0或4或10.

12、

（1）2；

（2）详见解析.

13、

（1）2；

2；

（2）AB=10cm；

（3）成立；

理由见解析．

14、解：

（1）∵∠ACD=∠ECB=90°

，

∴∠ACB=180°

-35°

=145°

．

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°

∴∠DCE=180°

-140°

=40°

（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．

∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE=180°

，即∠ACB与∠DCE互补．

15、详见解析.

16、详见解析.

17、详见解析.

18、120°

19、

（1）48°

29′；

（2）131°

14′30″.

20、

（1）10；

（2）50；

（3）30.

21、

（1）详见解析；

（2）80°

；

（3）实际距离约23海里．

22、

（1）20°

（2）①30°

②n＝40或50.

【解析】

1、

∵AB=12cm，AC=2cm，

∴BC=AB−AC=12−2=10cm.

∵D是BC的中点，

∴BD=12BC=12×

10=5cm.

故选C.

2、由题意可得∠ABC=60°

，∠CBE=∠ABC+∠DBE=60°

+90°

=150°

，因BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，所以∠MCB=30°

，∠CBN=75°

，所以∠MBN=∠CBN-∠MCB=75°

-30°

=45°

，故选B.

3、分两种情况：

①如图所示，

∵木条AB=20cm，CD=24cm，

E、F分别是AB、BD的中点，

∴BE=

AB=

×

20=10cm，CF=

CD=

24=12cm，

∴EF=EB+CF=10+12=22cm．

故两根木条中点间距离是22cm．

②如图所示，

∴EF=CF-EB=12-10=2cm．

故两根木条中点间距离是2cm．

点睛：

根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．

4、试题分析：

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

解：

观察图形可知，一个正方体纸巾盒

，它的平面展开图是

故选：

考点：

几何体的展开图．

5、试题分析：

本题主要利用的就是两点之间，线段最短的性质．

线段的性质．

6、试题分析：

为抄近路践踏草坪原因是：

两点之间线段最短．故答案为：

两点之间线段最短．

线段的性质：

7、①是正方体，②是长方体，③是圆柱，④是圆锥，⑤是球，⑥是三棱柱．所以是柱体的有①②③⑥．

8、∵OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，

∴∠COB=∠AOB，∠DOC=∠AOC，

∵∠AOB=35°

∴∠BOC=35°

∴∠DOC=∠AOC=70°

∴∠BOD=70°

+35°

=105°

9、本题可以看做一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即可以看做这条线段上总共有多少条线段，即4+3+2+1=10（种）；

有多少种车票是要考虑顺序的，所以10×

2=20（种）．

主要考查运用数学知识解决生活中的问题；

正确掌握数线段的方法是解决本题的关键.

10、∵∠BOD=90°

-∠AOB=90°

=60°

∠EOC=90°

-∠EOF=90°

-40°

=50°

又∵∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠1=60°

+50°

-90°

=20°

11、设点B、C在数轴上对应的数分别为a，b．已知AB=5，点A在数轴上对应的数为2，可得|a-2|=5，即可求得a=7或-3．再由BC=3，可得|b-a|=3．①a=7时，|a-7|=3，可得b=10或4；

②当a=-3时，|b+3|=3，可得b=0或-6．

本题考查了在数轴上如何求两点间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称．

12、试题分析：

（1）根据中点的定义即可求得CD=BC=3，根据图中相关线段间的和差关系即可求得AB的长度；

（2）根据图示可得AD+AB=AC+CD+AB，BC=CD，然后由等量代换即可证得结论．

试题解析：

（1）∵C是线段BD的中点，BC＝3，

∴CD＝BC＝3.

∴AB＝AD－BC－CD＝8－3－3＝2.

（2）∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，

∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.

13、试题分析：

（1）根据中点的性质得出答案；

（2）根据

（1）的结论进行求解；

（3）画出图形，然后进行求解．

（1）根据题意可得：

AO=2CO；

BO=2DO

（2）根据

（1）的结论可得：

AO=6cm；

BO=4cm，则AB=AO+BO=6+4=10cm

（3）任然成立．

理由如下：

如图所示：

根据题意得：

CO=

AO，DO=

BO

∴CD=CO－DO=

AO－

BO=

（AO－BO）=

10=5cm．

线段中点的性质．

14、本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；

根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．

15、试题分析：

结合给出事物的特征，运用空间想象能力，抽象出所对应的立体图形，．然后连线即可.

16、试题分析：

（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；

（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；

（3）连接AC，BD，交点即为P点．

如图所示．

17、试题分析：

此立体图形由7个相同的小正方体组成，从正面能看到6个正方体，每个正方体能看到一个面，即从正面能看到6个正方形，分三列，左列1个，中间3个，右列2个；

从左面只能看到两列4个正方形，左列3个，右列1个；

从上面只能看到3列4个正方形，左列1个，中间,2个，右列1个．

18、试题分析：

根据已知条件用∠2表示出∠1、∠3，根据邻补角的定义即可求得∠2、∠3的度数，再由∠3＋∠COE＝180°

，∠DOE＋∠COE＝180°

，即可得∠DOE＝∠3，从而求得∠DOE的度数．

∵∠2＝2∠1，

∴∠1＝

∠2.

∵∠3＝3∠2，

∴∠1＋∠2＋∠3＝

∠2＋∠2＋3∠2＝180°

解得∠2＝40°

∴∠3＝3∠2＝120°

∵∠3＋∠COE＝180°

∠DOE＋∠COE＝180°

∴∠DOE＝∠3＝120°

19、试题分析：

（1）根据余角的定义即可求解；

（2）根据题意列出式子求解即可.

（1）∠β的余角＝90°

－∠β＝90°

－41°

31′＝48°

29′.

（2）∵∠α＝76°

31′，

∴2∠α－

∠β＝2×

76°

－

41°

31′＝152°

－20°

45′30″＝131°

20、试题分析：

（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm，根据AC＝AB＋BC＝（20＋x）cm即可得方20＋x＝3x，解方程即可求得BC的值；

（2）由DC＝AD＋AB＋BC即可求得DC的长；

（3）根据中点的定义求得AM的长，再由MD＝AD＋AM即可求得MD的长.

（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm.

又∵AC＝AB＋BC＝（20＋x）cm，

∴20＋x＝3x，解得x＝10.

即BC＝10cm.

（2）∵AD＝AB＝20cm，

∴DC＝AD＋AB＋BC＝20＋20＋10＝50（cm）．

（3）∵M为AB的中点，

∴AM＝

AB＝10cm，

∴MD＝AD＋AM＝20＋10＝30（cm）．

21、试题分析：

（1）格局题意画出图形即可；

（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；

（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.

（1）

（2）∠BAC＝90°

－80°

＋90°

＝80°

（3）约2.3cm，即实际距离约23海里．

22、试题分析：

（1）OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，即可得∠AOC＝

∠AOB，从而求得∠AOC的度数；

（2）已知∠AOB＝90°

，OC，OD是∠AOB的两条三分线，根据三等分线的定义即可得∠COD的度数；

（3）当OA是∠C′OD′的三分线，分∠AOD′＞∠AOC′和∠AOD′＜∠AOC′两种情况求解.

（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，

∴∠AOC＝

∠AOB＝

60°

＝20°

（2）①∵∠AOB＝90°

，OC，OD是∠AOB的两条三分线，

∴∠BOC＝∠AOD＝

90°

＝30°

∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°

－30°

②分两种情况：

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，∠AOC′＝

∠C′OD′＝10°

，∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°

－10°

∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°

＋30°

＝50°

当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，∠AOC′＝20°

∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°

＝10°

∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°

＝40°

综上所述，n＝40或50.

本题考查了有关角度的计算，通过几何图形得到角度的和差，从而解决问题，同时也考查了根据题目获取信息，用所获取的信息解题的能力，解决第3问时要注意分类讨论．