北师大版七年级数学下册《16完全平方公式》自主学习同步提升训练答案Word格式.docx

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＝（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．

C．

5．解：

∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）

[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ac+a2）]

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]

而a＝2020x+2021，b＝2020x+2022，c＝2020x+2023，

∴a﹣b＝2020x+2021﹣（2020x+2022）＝﹣1，

同理b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝3．

6．解：

∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，

∴a2+b2﹣2ab＝7①，

a2+b2+2ab＝13②，

①+②得a2+b2＝10，

①﹣②得ab＝

．

7．解：

（x﹣y）2+4xy﹣1

＝x2﹣2xy+y2+4xy﹣1

＝x2+2xy+y2﹣1

＝（x+y）2﹣1，

当x+y＝3时，原式＝32﹣1＝8．

8．解：

∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，

∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，

∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，

∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，

∴2（x﹣2018）2＝32，

∴（x﹣2018）2＝16，

又c＝x﹣2018，

∴c2＝16．

9．解：

原式＝m2+8m+16﹣m2+8m﹣16＝16m，

∵m＞0的整数，

∴（m+4）2﹣（m﹣4）2一定是16的倍数，

10．解：

根据题意可得，四边形ABCD的面积

＝（a2+b2）﹣

﹣

b（a+b）

（a2+b2﹣ab）＝

（a2+b2+2ab﹣3ab）＝

[（a+b）2﹣3ab]；

代入a+b＝10，ab＝20，可得：

四边形ABCD的面积＝（10×

10﹣20×

3）÷

2＝20．

故答案为：

20．

11．解：

∵x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，

∴m+3＝±

3，

解得：

m＝﹣6或m＝0，

﹣6或0

12．解：

∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，

∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2

＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）＝1，

∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．

0．

13．解：

∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，

∴a2+2ab+b2＝25①，a2﹣2ab+b2＝9②，

∴①+②得：

2a2+2b2＝34，

∴a2+b2＝17，

①﹣②得：

4ab＝16，

∴ab＝4．

故答案是：

17；

4．

14．解：

当a+b＝8、ab＝12时，

原式＝

＝8，

8．

15．解：

设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，

由题意得，

，

9cm，4cm．

16．解：

∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，

∴AM＝BM＝

∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM

＝a2+b2﹣

a×

b×

（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣

（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，

35．

17．解：

∵x＝5﹣y，

∴x+y＝5，

∴2x2+4xy+2y2﹣7＝2（x+y）2﹣7＝2×

25﹣7＝43．

43．

18．解：

∵x2﹣16x+m2是完全平方式，

∴16x＝2×

8•x，

∴m2＝82，

解得m＝±

8；

∵m﹣

＝9，

∴（m﹣

）2＝m2﹣2+

＝81，

解得m2+

＝81+2＝83．

19．解：

∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，

∴25a2+9b2+30ab＝25a2+9b2﹣30ab+A，

∴A＝60ab．

60ab．

20．解：

因为a2﹣9b2＝4，

所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，

所以（a+3b）2（a﹣3b）2

＝[（a+3b）（a﹣3b）]2

＝42

＝16，

16．

21．解：

（1）方法一，小正方形的边长为（a﹣b），因此，小正方形的面积是（a﹣b）2，

方法二，大正方形的面积减去四个长方形的面积可得，小正方形的面积为：

（a+b）2﹣4ab，

可以发现（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

答：

（a﹣b）2，或（a+b）2﹣4ab，

可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（2）解：

依题意，得

解得

∴a﹣b＝5，

小正方形的边长是5cm．

22．解：

（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，

∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，

∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，

5，1；

（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，

∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．

23．解：

（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，

又∵ab﹣2k＝0，

∴ab＝2k＝﹣2，

a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．

（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．

∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，

求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．

又∵m﹣n＝1，

∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．

∴2mn＝3．

因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．

24．解：

（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，

∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，

（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；

（2）根据

（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，

∵x+y＝5，x•y＝

∴52﹣（x﹣y）2＝4×

∴（x﹣y）2＝16

∴x﹣y＝±

4，

±

4；

（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，

∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，

∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，

∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，

∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；

∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．

25．解：

（1）方法1：

图2是边长为（a+b）的正方形，

∴S正方形＝（a+b）2；

方法2：

图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，

∴S正方形＝a2+b2+2ab．

（a+b）2；

a2+b2+2ab；

（2）由

（1）可得：

（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（3）①∵a+b＝5，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+b2+2ab＝25，

又∵a2+b2＝13，

∴ab＝6；

②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，

∵（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，

∴x2+y2＝5，

∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，

∴xy＝

＝﹣2，

即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；

③设a﹣2019＝x，a﹣2021＝y，则x﹣y＝2，

∵（a﹣2019）2+（a﹣2021）2＝8，

∴x2+y2＝8，

∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，

∵x﹣y＝2，即y＝x﹣2，

∴（a﹣2020）2＝（a﹣2000）（a﹣2000）＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝3．

26．解：

（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，

所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×

6+4＝﹣11．

（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×

（﹣3）＝36+6＝42．

27．解：

（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，

∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）

＝[（﹣3）2+4×

（﹣2）]×

（﹣3）＝﹣3．

（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×

（﹣12）＝76．