《圆》综合应用.doc

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唯有笃定坚持，方能一枝独秀

德旺教育命题人：

张老师

《圆》综合应用专项训练

一．选择题：

1．有4个命题：

①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题的是（）

（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①

2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）

（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°

3.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（）

（A）4（B）5（C）6（D）7

4.如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为（）

（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）3厘米

5.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）

（A）6（B）3（C）（D）

6.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（）

7.一个扇形的弧长为20p厘米，面积是240p厘米2，则扇形的圆心角是（）

（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°

8.两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）

（A）5厘米（B）11厘米（C）14厘米（D）20厘米

9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（）

（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

10.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（）

（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1＝S2（D）S1≥S2

二．填空题：

11．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，则O1O2＝______．

12．已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．

14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米2（不取近似值）．

15.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．

16.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8cm，BD＝2cm，则四边形ACDB的面积为______．

17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO＝10cm，则△PDE的周长是______．

18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．

19.如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______

20.如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______．

三．判断题：

21．点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0＜AB≤2r（）

22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心（）

23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆上（）

24．等边三角形的内心与外心重合（）

25．两圆没有公共点时，这两个圆外离（）

四．解答题与证明题：

26.如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE，求证：

（1）BE∥DG；

（2）CB2－CF2＝BF·FE．

27.如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA＝1︰4，求工件半径的长．

28.已知：

如图

（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE．

（1）求证：

BE是⊙O2的切线；

（2）如图

（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系（不要求证明）．

29.如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD＝2BP．求证：

（1）PC＝3PB；

（2）AC＝PC．

30.如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根．

（1）证明AE切⊙O于点D；

（2）求线段EB的长；（3）求tan∠ADC的值．

用心爱心专心