中考数学二轮专题 应用题中的方案选择问题Word文件下载.docx

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（1）设进水管的进水速度为mL/min，出水管的出水速度为nL/min，由题意得

，

解得

∴进水管的进水速度为6L/min，出水管的出水速度为8L/min；

（2）根据题意，当x＝6时，y＝（6－2）×

6＝24，

设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（2≤x≤6），将（2，0），（6，24）代入得

，解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝6x－12（2≤x≤6）．

3.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数图象如图所示，其中60≤v≤120.

（1）直接写出v关于t的函数关系式；

（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．

第3题图

（1）由图象可知过（5，120），60≤v≤120，

∴v与t的函数关系式为v＝

（5≤t≤10）；

（2）①根据题意，得3（v＋v－20）＝600，解得v＝110，

经检验，v＝110符合题意，

当v＝110时，v－20＝90.

答：

客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；

②当A加油站在甲地和B加油站之间时，

110t－（600－90t）＝200，

解得t＝4，此时110t＝110×

4＝440（千米）；

当B加油站在甲地和A加油站之间时，

110t＋200＋90t＝600，

解得t＝2，此时110t＝110×

2＝220（千米）．

甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．

4.月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：

若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；

若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

第4题图

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

（1）当4≤x≤8时，设y＝

将A（4，40）代入得k＝4×

40＝160，

∴y与x之间的函数关系式为：

y＝

当8<

x≤28时，设y＝kx＋b，将B（8，20），C（28，0）代入得，

y＝－x＋28，

综上所述：

；

（2）当4≤x≤8时，z＝（x－4）·

y－160＝（x－4）·

－160＝－

∵－640<

0，

∴z随着x（x>

0）的增大而增大，

∴当x＝8时，zmax＝－

＝－80，

x≤28时，

z＝（x－4）·

（－x＋28）－160＝－x2＋32x－272＝－（x－16）2－16，

∵该函数为二次函数，且a＝－1<

∴y在x＝16处取得最大值．

∴当x＝16时，zmax＝－16，

∵－16>

－80，

∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．

5.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1＝

，其图象如图所示；

栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k1，k2和b的值；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．

第5题图

（1）k1＝30，k2＝20，b＝6000；

【解法提示】k1＝18000÷

600＝30，k2＝（26000－18000）÷

（1000－600）＝20，将点（600，18000）代入y1＝k2x＋b得18000＝20×

600＋b，∴b＝6000.

（2）当0≤x<

600时，

W＝30x＋（－0.01x2－20x＋30000）＝－0.01x2＋10x＋30000＝－0.01（x－500）2＋32500，

∵－0.01<

∴当x＝500时，

W取得最大值为32500元．

当600≤x≤1000时，

W＝20x＋6000＋（－0.01x2－20x＋30000）＝－0.01x2＋36000，

∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，

∴当x＝600时，

W取最大值为32400元，

∵32400<

32500，

∴绿化总费用W的最大值为32500元；

（3）由题意得：

1000－x≥100，解得x≤900，

∵x≥700，

∴700≤x≤900，

∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，

∴当x＝900时，w取最小值，

W＝－0.01×

9002＋36000＝27900元，

∴当x＝900时，绿化总费用W最小，最小值为27900元．

6.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象．根据图象信息解答下列问题：

第6题图

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

（1）3000÷

（50－30）＝150（米/分），即张强返回时的速度为150米/分；

（2）妈妈回家的原速度为

＝50（米/分），

妈妈提前回家的时间是

－50＝10（分）；

（3）

分，

分，35分．

【解法提示】由

（2）可得，妈妈回家的原速度为50米/分，

∴B的纵坐标为3000－45×

50＝750，

∴B（45，750）．

∴线段BD的解析式为y＝－50x＋3000（0≤x≤45），

由题图可得，线段OA的解析式为y＝100x（0≤x≤30），

线段AC的解析式为y＝－150x＋7500（30≤x≤50）．

1第一次相遇前：

妈妈离家距离y与时间x的关系为

y＝－50x＋3000，张强离家距离y与时间x的关系为

y＝100x，

∴张强与妈妈的距离为y＝－50x＋3000－100x＝－150x＋3000，

∴当y＝1000时，解得x＝

②第一次相遇后至张强到体育场：

由①得张强与妈妈距离为y＝100x－（－50x＋3000）＝150x－3000，

③张强返回途中：

张强返回时的离家距离y与时间x的关系为y＝－150x＋7500，

∴张强与妈妈的距离为y＝－150x＋7500－（－50x＋3000）＝－100x＋4500，

∴当y＝1000时，解得x＝35.

7.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，请结合图中的信息，解答下列问题：

第7题图

（1）求甲、乙两车的速度及a的值；

（2）若乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数图象；

②直接写出甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？

（1）由题意可得，甲车的速度为60÷

1.5＝40km/h.

∵甲比乙早出发0.5h，

∴乙车的速度为60÷

（1.5－0.5）＝60km/h，

∴a＝40×

4.5＝180km；

（2）①乙车在返回过程中离A地的距离s与时间t的函数图象如解图中NQ线段所示；

第6题解图

【解法提示】∵180÷

60＝3h，

∴乙车到达B地所用时间为3h，

∴点N的横坐标为3.5.

∵乙车原速返回A地，

∴乙车6.5小时返回A地，

∴Q（6.5，0）．连接线段NQ，则线段NQ即为乙车在返回过程中离A地的距离s与时间t的函数图象；

②甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．

【解法提示】乙车开始返回时，甲车离A地的距离是40×

3.5＝140km，

设乙车返回与甲车相遇所用时间为t1，根据题意得，

（60＋40）t1＝180－140，

解得t1＝0.4，

∴60×

0.4＝24km，

∴甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．

8.“美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌

进价（元/个）

售价（元/个）

A

45

65

B

37

55

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种水杯的总费用不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？

并求出最大利润．

（1）由题意得W＝（65－45）x＋（55－37）（400－x）＝2x＋7200，

∴W关于x的函数关系式为W＝2x＋7200；

（2）由题意得45x＋37（400－x）≤16000，

解得：

x≤150.

∵W＝2x＋7200，

即k＝2＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x＝150时，W最大＝7500，

∴进货方案是：

A种水杯购进150个，B种水杯购进250个时，才能获得最大利润，且最大利润为7500元．

9.“十三五”时期国家扶贫开发工作的重点是：

贵在精准，重在精准．为了贯彻“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大货车8辆、小货车7辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：

目的地车型

A村（元/辆）

B村（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；

（2）在

（1）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，求最少费用．

（1）由题意可得，y＝800x＋900（8－x）＋400（10－x）＋600[7－（10－x）]＝100x＋9400（0≤x≤8，且x为整数）；

（2）由题意得12x＋8（10－x）≥100，

解得x≥5，

又∵0≤x≤8，

∴5≤x≤8且为整数，

∵y＝100x＋9400，k＝100>

0，y随x的增大而增大，

∴当x＝5时，y最小，

最小值为y＝100×

5＋9400＝9900（元），

最少运费为9900元．

10.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

（1）设1辆甲客车需要租金x元，1辆乙客车需要租金y元，根据题意，得

1辆甲客车需要租金400元，1辆乙客车需要租金280元；

（2）设租甲客车t辆，则租乙客车（8－t）辆，租车总费用为w元，

根据题意得：

45t＋30（8－t）≥330，且t≤8，

∴6≤t≤8，

由题意得：

w＝400t＋280（8－t），

＝120t＋2240，

∵k＝120＞0，

∴w随t的增大而增大，

∴当t＝6时，w最少，w最少＝120×

6＋2240＝2960（元）．

租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，租车费用最少，最少费用为2960元．

11.某公司拟为当地援建一所希望小学，A和B两个工程队有能力承包建校工程，A工程队单独完成建校工程的时间是B工程队的2倍，两队合作完成建校工程需60天．

（1）A和B两个工程队单独完成建校工程各需多少天？

（2）在施工过程中，该公司派一名技术员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元，若由A工程队单独施工时，平均每天的费用是5000元，现公司选择了B工程队，要求其施工总费用不能超过A工程队，则B工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少元？

（1）设B工程队单独完成建校工程需x天，则A工程队单独完成建校工程需2x天，由题意得：

（

＋

）×

60＝1，

解得x＝90，

经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，

此时2x＝180，

A和B两个工程队单独完成建校工程各需180天、90天；

（2）设B工程队单独施工时平均每天的费用为m元，由题意得：

100×

90＋90m≤100×

180＋5000×

180，

解得m≤10100.

B工程队单独施工时平均每天的费用最多为10100元．

12.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x（1≤x<

15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

（3）在

（2）的条件下，若要使第15天的利润比

（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

时间x（天）

1≤x<

9

9≤x<

15

x≥15

售价

（元/斤）

第1次降价

后的价格

第2次降价

销量（斤）

80－3x

120－x

储存和损耗

费用（元）

40＋3x

3x2－64x＋400

（1）设该种水果每次降价的百分率是x，根据题意得：

10（1－x）2＝8.1，

解得x＝10%或x＝190%（不合题意舍去），

∴该种水果每次降价的百分率是10%；

（2）当1≤x<

9时，y＝[10（1－10%）－4.1]（80－3x）－（40＋3x）＝－17.7x＋352，

∵－17.7<

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝1时，y有最大值，

y最大＝－17.7×

1＋352＝334.3（元），

当9≤x<

15时，y＝（8.1－4.1）（120－x）－（3x2－64x＋400）＝－3（x－10）2＋380，

∵－3<

当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，

∴10<

x<

15时，y随x的增大而减小，

∴当x＝10时，y有最大值，y最大＝380（元），

综上所述，y与x（1≤x<

15）之间的函数关系式为：

∵334.3<

380，

∴第10天时销售利润最大；

（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，根据题意得：

380－[（8.1－4.1－a）（120－15）－（3×

152－64×

15＋400）]≤127.5，∴380－105（4－a）＋115≤127.5，∴a≤0.5，

∴第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．

13.某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，成活率为80%，乙种鱼苗每条20元，成活率为90%.

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在

（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？

最低费用是多少？

（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，由题意得：

购买甲种鱼苗250条，乙种鱼苗350条；

（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600－m）条，

90%m＋80%（600－m）≥85%×

600，

解得m≥300，

乙种鱼苗至少购买300条；

（3）设购买鱼苗的总费用为Z元，则

Z＝20m＋16（600－m）＝4m＋9600，

∵4>

∴Z随m的增大而增大，

又∵m≥300，

∴当m＝300时，Z有最小值，Z最小＝4×

300＋9600＝10800（元），此时600－m＝300，

当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．

14.移动营业厅推出两种移动电话计费方式：

方案一，月租费用15元/月，本地通话费用0.2元/分钟；

方案二，月租费用0元/月，本地通话费用0.3元/分钟．

（1）以x表示每个月的通话时间（单位：

分钟），y表示每个月的电话费用（单位：

元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；

（2）当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算？

（1）根据题意知，

方案一：

y＝15＋0.2x，（x≥0）；

方案二：

y＝0.3x，（x≥0）；

（2）当x＝300时，方案一的费用y＝15＋0.2×

300＝75（元），

方案二的费用y＝0.3×

300＝90（元），

∵75<

90，

∴采用方案一电话计费方式比较合算．

15.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；

绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

第15题图

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；

（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：

选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

（1）设y＝kx＋b，将点（0，400），（100，900）代入，

得

∴y＝5x＋400；

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为5×

1200＋400＝6400元，乙公司的费用为5500＋4×

200＝6300元，

∵6300<

6400，

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.