八年级上册数学前三章重点几何专题练习Word文档格式.docx
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BF=CG．
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4.如图，△ABC中，D是边BC的中点，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，试比较BE+CF与EF的大小．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，EF，AE，若∠DAF=∠EAF，求证：
AF⊥EF．
【截长补短】
1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，AC=AB+BD．求证：
∠ABC=2∠C．
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3.
如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠B+∠D=180°
．求证：
AE=AD+BE．
4.如图，在△ABC中，AB>
AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：
AB-AC>
PB-PC．
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【类比探究】
1.如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
图1图2
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2.已知，在△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，AD=AF，∠DAF=90°
，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出
CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线
BC的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD三条线段之间的关系．
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3.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图1，当∠C=90°
，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图2，当∠C≠90°
，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD
又有怎样的数量关系？
不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
图1图2图3
4.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=∠BAD=90°
，点E，F
分别在边BC，CD上，∠EAF=45°
，连接EF．
（1）求证：
EF=BE+DF．
（2）如图2，当点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上时，其他条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请证明；
若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
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5.
（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：
延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将
△ACD绕着点D逆时针旋转180°
得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在
△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是．
（2）问题解决：
如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：
BE+CF＞EF．
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
，CB=CD，∠BCD=140°
，以C为顶点作一个70°
角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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【动点问题】
A．4B．6C．4或9D．6或9
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（1）用含t的代数式表示BP=，BQ=；
（2）当t为何值时，△BPQ为等边三角形？
（3）
当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
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6.如图，E，F分别是AD和BC的中点，EF将长方形ABCD分成两个边长为5cm的正方形（正方形四条边都相等，四个角都为90°
）；
点H是CD上一点且CH=1cm，点P从点H出发，沿H→D以1cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动，任意一点先到达终点，则P，Q两点停止运动；
连接EP，EQ．
（1）如图1，点Q在AB上运动，连接QF，当t=时，QF∥EP；
（2）如图2，若QE⊥EP，求出t的值；
（3）请你直接写出所有使△EPD的面积等于△EQF面积的7的t值.
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2.如图，已知∠AOB=α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点．若△PEF周长的最小值等于2，则α等于（）A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【轴对称最值问题】
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6.如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥（注意：
天桥必须与街道垂直）．桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？
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