新大学生建模报告汇总学校选择问题.docx
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新大学生建模报告汇总学校选择问题
建模报告
——学校选择问题
报告人：
杨衍婷（20031090002）
方敏（20031090006）
校冬军（20031090008）
日期：
2006.5.8
学校选择问题
摘要：
我们通过分析往年的部分高校的录取分数线预测2006年这些学校的录取分数线，并用层次排序法根据个人意愿确定某一考生的最终择校情况。
关键字：
录取分数线地区价值指标专业价值指标相对录取分数线
问题的提出：
我们都是从高考过来的，所以我们清楚高考的成败不仅取决于高考的成绩，而且在一定程度上也取决于是否能够准确的填报志愿。
由于分数线是填报志愿时最重要的参考标准，于是我们以此为出发点，希望通过2002—2005年的录取分数线预测2006年全国十所大学的录取分数线，并且以预测出的录取分数线为标准利用层次分析法确定某一参加高考的学生最终选择的学校。
（一）、预测录取分数线
一、问题假设
1、这十所大学分别为北京交通大学、北京邮电大学、西安交通大学、西北工业大学、西安电子科技大学、南京航空航天大学、南京理工大学、哈尔滨工业大学、吉林大学，且将它们符号化为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
由于我们省采用的是小综合的形式即高校在我省文理科分开招生，因此我们这里只考虑理科的情况。
2、一般情况下高校录取分数线与以下几个因素有关：
学校的排名，学校的招生人数，学校的地理位置，学生的报考人数和专业类型，但是由于学校的招生人数一般变化不大，因此对录取分数线的影响不大，而学生的报考人数无法得知，所以这里我们只考虑学校的排名、学校的地理位置、专业类型这三个因素对录取分数线的影响。
3、为了使预测的准确性更高，对于学校的录取分数线我们考虑理科平均录取分数线。
首先，我们给出2002—2005年陕西的理科录取一本分数线：
年份
2002
2003
2004
2005
分数线
500
467
562
567
其次，我们给出2002-2005年十所大学在陕西的平均录取分数线：
理科平均录取分数线
学校名称
2002
2003
2004
2005
北京交通大学
593
560
648
624
北京邮电大学
614
540
641
645
西安交通大学
624
582
642
656
西北工业大学
576
544
631
635
西安电子科技大学
564
546
645
626
南京航空航天大学
554
552
602
620
南京理工大学
567
530
615
624
哈尔滨工业大学
596
542
644
648
吉林大学
549
535
607
626
大连理工大学
542
533
614
629
二、模型的分析和建立
1、一般情况下学校的排名从根本上决定学校的录取分数线档次，而地理位置和专业是在学校排名的基础上影响录取分数线，于是我们依次将地理位置和专业类型对分数线的影响利用往年的录取分数线进行量化，以便预测2006年的录取分数线。
2、地理位置影响的量化：
按常理录取分数线应与学校的排名成正比，但实际情况并非如此，仔细分析即可知这是由于地区的差异引起的，所以录取分数线与学校的排名得分的比值在一定程度上反映了地区差异对录取分数线的影响。
但是，由于每年的考题难易程度不同，使得录取分数线无可比性，因此，我们将其化为相对录取分数线，然后再量化地区差异对录取分数线的影响。
设陕西第年的一本录取分数线为,相对录取分数线的计算公式为：
=（绝对分数-）/。
下表是我们将上面的录取分数线转化为相对录取分数后所得：
相对录取分数线
学校名称
2002
2003
2004
2005
北京交通大学
18.50
19.91
15.30
9.96
北京邮电大学
22.8
15.6
14.1
13.76
西安交通大学
24.70
24.52
15.66
15.70
西北工业大学
15.20
16.49
12.28
11.99
西安电子科技大学
12.80
16.9
14.77
10.4
南京航空航天大学
10.8
18.20
9.79
9.35
南京理工大学
13.40
13.50
9.43
10.05
哈尔滨工业大学
19.20
16.06
14.59
14.29
吉林大学
9.8
14.56
8.01
10.41
大连理工大学
8.4
14.13
9.25
10.93
然后我们由以上分析定义一个地区价值指标DVij：
地区价值指标DVij=学校j第i年的的相对分数线÷学校j第i年的排名得分，其中DVij表示第i年第j个学校的地区价值指标。
而2002-2005年北京交通大学等十所大学的综合排名得分如下表所示：
十所大学综合排名得分
学校名称
2002
2003
2004
2005
2006
北京交通大学
40
33.0
51
18.02
47
18.8
49
18.07
49
11.79
北京邮电大学
37
35.0
56
16.84
38
23.17
38
19.58
50
11.4
西安交通大学
12
53.0
15
34.86
11
44.08
12
43.25
11
36.89
西北工业大学
24
42.0
22
28.86
24
32.85
21
34.7
24
23.49
西安电子科技大学
44
32.0
52
17.73
41
22.28
51
17.93
60
10.55
南京航空航天大
48
31.0
32
22.83
34
23.69
59
15.82
54
10.86
南京理工大学
40
33.0
53
17.71
35
23.62
60
15.7
48
12.27
哈尔滨工业大学
16
48.0
14
36.01
13
39.67
16
40.37
13
36.11
吉林大学
20
45.0
8
41.23
9
46.67
9
47.12
9
39.74
大连理工大学
21
44.0
28
26.25
25
32.09
30
26.76
28
21.48
因而，我们可给出各校各年的地区价值指标：
2002—2005年各校及地区价值指标DV
地区
学校
2002
2003
2004
2005
北京
北京交通大学
0.56
1.10
0.28
0.55
北京邮电大学
0.65
0.93
0.61
0.70
陕西
西安交通大学
0.47
0.70
0.36
0.36
西北工业大学
0.36
0.57
0.37
0.35
西安电子科技大学
0.40
0.95
0.66
0.58
江苏
南京航空航天大学
0.35
0.80
0.41
0.59
南京理工大学
0.41
0.76
0.40
0.64
东北
哈尔滨工业大学
0.40
0.45
0.37
0.35
吉林大学
0.22
0.35
0.17
0.22
大连理工大学
0.19
0.54
0.29
0.41
用Mathematica做出十所学校四年的DV图：
北京交通大学
北京邮电大学
西安交通大学
西北工业大学
西安电子科技大学
南京航空航天大学
南京理工大学
哈尔滨工业大学
吉林大学
大连理工大学
然后根据各个图形的变化趋势，用Mathematica进行数据拟合。
由于北邮和南航两所学校的专业性较强，于是这里我们不直接预测这两所学校2006年的地区价值指标，而在后面的专业因素的影响中再进行预测。
通过观察可知，8个学校的地区价值指标的变化规律可认为是正弦变化，故我们利用1，Sinx,Sin2x这三个函数的线性组合用最小二乘法拟合它们的变化规律，从而估测8个学校的2006年的地区价值指标DV。
所的结果如下表：
北京交通大学
西安交通大学
西北工业
大学
西安电子
科技大学
0.679575
0.463326
0.402807
0.623661
南京理工大学
哈尔滨工业
大学
吉林大学
大连理工
大学
0.615736
0.384364
0.250044
0.389951
3、专业类型
由前面分析知，北邮和南航这两所大学的专业性较强，它的录取分数线受专业影响较大，
若只仅仅利用2002-2005年的地区价值指标的数据进行曲线拟合从而得到相对录取分数线，则准确性不好。
因此,我们将问题转化为定义一个专业价值指标，通过对它进行量化，从而预测这两所大学在2006年的地区价值指标，而其它8所学由于专业设置相对广泛，故我们可忽略其专业对录取分数线的影响，而将问题仅仅限于北邮和南航。
北邮和南航分别符号化为2、6，北京和江苏分别标记为，引入一个地区平均价值指标
的概念，则这两所大学在第年专业价值指标可分别定义为
，其中，分别表示北京和江苏第年的地区平均价值指标，它们的值为各地区选择的所有学校的地区价值指标的平均值。
鉴于以上讨论，我们得到下表：
用Mathematica做出这两个地区的MW图和图：
北京邮电大学专业价值指标
学校
2002
2003
2004
2005
北京邮电大学
0.65
0.93
0.61
0.70
北京地区平均价值指标
0.61
1.02
0.45
0.63
北邮专业价值指标
0.04
-0.09
0.16
0.07
南京航空航天大学
0.35
0.80
0.41
0.59
江苏地区平均价值指标
0.38
0.78
0.41
0.62
南航专业价值
指标
-0.03
0.02
0.00
-0.03
南京航空航天大学专业价值指标
北京地区平均价值指标图
江苏地区平均价值指标图
分析这四个图，我们可发现其变化规律仍可用正弦函数拟合，从而估测2006年的北京地区平均价值指标和江苏地区平均价值指标以及各自的专业价值指标。
所的结果如下所示：
北京地区平均价值指标=0.715652
江苏地区平均价值指标=0.602553
北邮专业价值指标=0.0260752
南航专业价值指标=-0.0185967
进而得到2006年这两个学校的地区价值指标：
北邮地区价值指标=0.741725
南航地区价值指标=0.5839563
至此，我们得到了2006年10所大学的地区价值指标：
北京交通大学
北京邮电大学
西安交通大学
西北工业
大学
西安电子
科技大学
0.679575
0.7417252
0.463326
0.402807
0.623661
南京航空航天
大学
南京理工大学
哈尔滨工业
大学
吉林大学
大连理工
大学
0.5839563
0.615736
0.384364
0.250044
0.389951
三，模型的求解：
在上面我们得出了十所学校2006年的地区价值指标，于是由2006年这十所大学的排名得分我们可以得出2006年的相对录取分数线。
相对录取分数线为：
相对录取分数线=学校的地区价值指标×学校的排名得分
于是可得真实的录取分数线。
真实的录取分数线为：
绝对分数=相对录取分数线×一本录取分数线+一本录取分数线
于是根据报考志愿前，学校和老师对一本录取分数线地估计，则可得到我们所选的这些大学录取分数线的一个粗略估计。
_______________________
（二）、层次分析法选择最终学校
一．模型假设与符号说明
假设学校选择的影响因素为：
录取分数线、专业类型、生活消费和气候。
在这里，为了使问题得到简化，虽然影响个人择校的因素很多，我们只考虑一般情况下影响大多数人的较重要因素，而将其余因素忽略不计。
目标学校用Z表示，影响因素为录取分数线、专业类型、生活消费和气候分别用A1,A2,A3,A4,A5来表示，10所大学：
北京交通大学、北京邮电大学、西安交通大学、
西北工业大学、西安电子科技大学、南京航空航天大学、南京理工大学、哈尔滨工业
大学、吉林大学、大连理工大学，分别符号化为B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,B10。
二．模型的建立
1、经过上述假设和符号说明后，择校问题的完全层次结构可清楚地表示如下图：
Z
A1A2A3A4
B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10
第一层为目标层，第二层准则层，第三层方案层
A1：
录取分数线
A2：
专业类型
A3：
生活消费
A4：
气候
B1：
北京交通大学B2：
北京邮电大学B3：
西安交通大学B4：
西北工业大学
B5：
西安电子科技大学B6：
南京航空航天大学B7：
南京理工大学
B8：
哈尔滨工业大学B9：
吉林大学B10：
大连理工大学
2、构造成对比较矩阵
是准则层对目标层的成对比较矩阵
是方案层对录取分数线的成对比较矩阵，构造原则是：
根据预测的2006年的10所大学的录取分数线，在10所大学进行两辆比较时，若录取分数线相对高，则报考的可能性较小，对应矩阵中的元素值较小。
是方案层对专业类型的成对比较矩阵，构造原则是：
选定各个学校的一个热门专业，按照考生对其喜好程度给出成对比较矩阵，越喜欢，则对应矩阵元素值越大。
各个学校的热门专业如下：
北京交通大学机械制造
北京邮电大学通信
西安交通大学能源工程
西北工业大学一般力学
西安电子科技大学通信
南京航空航天大学空气动力学
南京理工大学军工制造
哈尔滨工业大学机械制造
吉林大学计算数学
大连理工大学海岸工程学
是方案层对生活消费的成对比较矩阵，构造原则是：
某个地区的生活消费程度越高，则对应矩阵元素值越大。
是方案层对气候的成对比较矩阵，构造原则是：
按照考生对某地区的气候的喜好程度给出成对比较矩阵，越喜欢，则对应矩阵元素值越大。
3、计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵
成对比较矩阵A的特征根为：
则其最大的特征值，对应的归一化特征向量为
w={0.594837,0.272614,0.0546959,0.0778528}
则，
从而通过一致性检验。
成对比较矩阵，以下表示各自的最大特征值，表示其归一化特征向量
1234
11.250310.511210.177510.1054
0.09535420.03145790.02266210.0232191
0.08283260.1322820.02266210.0232191
0.01524750.092570.1795810.03945
0.050360.02781470.1795810.03945
0.2109870.1322820.1795810.03945
0.2959410.01979190.04627960.213727
0.1312220.05349220.04627960.213727
0.01649130.03145790.1077920.135919
0.02898850.2812460.1077920.135919
0.07257530.1976050.1077920.135919
0.1389220.05679960.01972220.0117111
1.491.491.491.49
0.09323640.03812050.01323640.00785981
由上表可知，各成对比较矩阵通过一致性检验。
4、计算层次总排序的权向量和一致性检验
B1对总目标权值为：
0.0953542*0.594837+0.0314579*0.272614+0.0226621*0.0546959+0.0232191*0.0778528=0.0683433
B2对总目标权值为：
0.0828326*0.594837+0.132282*0.272614+0.0226621*0.0546959+0.0232191*0.0778528=0.088381
B3对总目标权值为：
0.0152475*0.594837+0.09257*0.272614+0.179581*0.0546959+0.03945*0.0778528=0.0471993
B4对总目标权值为：
0.05036*0.594837+0.0278147*0.272614+0.179581*0.0546959+0.03945*0.0778528=0.0504323
B5对总目标权值为：
0.210987*0.594837+0.132282*0.272614+0.179581*0.0546959+0.03945*0.0778528=0.174458
B6对总目标权值为：
0.295941*0.594837+0.0197919*0.272614+0.0462796*0.0546959+0.213727*0.0778528=0.200603
B7对总目标权值为：
0.131222*0.594837+0.0534922*0.272614+0.0462796*0.0546959+0.213727*0.0778528=0.111809
B8对总目标权值为：
0.0164913*0.594837+0.0314579*0.272614+0.107792*0.0546959+0.135919*0.0778528=0.034863
B9对总目标权值为：
0.0289885*0.594837+0.281246*0.272614+0.107792*0.0546959+0.135919*0.0778528=0.110392
B10对总目标权值为：
0.0725753*0.594837+0.197605*0.272614+0.107792*0.0546959+0.135919*0.0778528=0.113518
方案层对总目标的权向量为：
{0.0683433,0.088381,0.0471993,0.0504323,0.174458,0.200603,0.111809,0.034863,0.110392,0.113518}
5、判断能否通过一致性检验
，因此，通过一致性检验。
权重
{0.0683433,0.088381,0.0471993,0.0504323,0.174458,0.200603,0.111809,0.034863,
0.110392,0.113518}
可作为最终的决策依据，且得到所选的10所大学的排序为：
6，5，10，7，9，2，1，3，，4，8
即：
南京航空航天大学、西安电子科技大学、大连理工大学、南京理工大学、吉林大学、
北京邮电大学、北方交通大学、西安交通大学、西北工业大学、哈尔滨工业大学
（三）、模型的进一步讨论
1、在预测录取分数线时，由于其它因素的信息不易得到我们只考虑了三个比较重要的影响因素因此所的2006年录取分数线是粗略的。
2、在数据拟合的过程中由于我们选取得数据比较少因此所的各个因素的变化规律并不能完全反映各因素的变化趋势于是所预测的年的地区价值指标和专业价值指标是近似的于是由此所得的年的录取分数线具有一定的参考价值但若为了使预测更准确则需要选取大量的数据实施进一步的修正和完善。
3、在计算专业类型对录取分数线的影响时，本应该用该地区的所有大学的地区价值指标的平均值，但是由于数据过多计算量太大所以只能用所选的几所学校的平均值作为该地区平均价值指标，因此得到的结果不是很精确。
（四）、参考文献：
姜启源《数学模型》
丁大正《Mathematic4.0教程》
程序见附录
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