分数阶控制开题报告.doc

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拟选题目

分数阶PD控制器图解法设计

选题依据及研究意义

现实的许多系统是属于分数阶而非整数阶的,运用分数阶模型能更好的描述这类系统,所以它们被称为分数阶系统。

分数阶系统是用分数阶微分方程来表示的系统，其表达工具——分数阶微积分是经典整数微积分的扩展，分数阶微积分理论建立至今已有300多年的历史。

分数阶微积分,指微分、积分的阶次可以是任意的或者说是分数的,它扩展了大家所熟知的整数阶微积分的描述能力.在很多方面应用分数阶微积分的数学模型,可以更准确地描述实际系统的动态响应.分数阶微积分的数学模型,可以提高对于动态系统的设计、表征和控制的能力.分数阶微积分不仅为工程系统提供了新的数学工具,而且对于复杂的,成比例的动态系统提供了更完善的数学模型.

现实世界中的动态系统多为分数阶的,用分数阶数学模型描述的动态系统要比整数阶数学模型所描述的更加精确。

长久以来,由于缺少恰当的数学方法,分数微积分的研究停留在理论阶段,在实际工程方面的应用比较少,尤其大部分系统都采用整数阶方程逼近的方法,用整数阶方程代替分数阶方程进行控制,但是这样的结果导致描述精确度相对较低,不能准确反应系统的性能。

随着计算机技术与信息技术的飞速发展，分数阶微积分的发展与应用越来越受到人们的重视，在分数阶微积分基础上建立起来的分数阶控制系统的研究与发展也越来越受到人们的关注。

由于分数阶计算的复杂性，针对分数阶系统的稳定性研究要比整数阶系统的研究复杂得多，分数阶控制系统稳定性研究是分数阶控制系统内所有动态控制系统研究的基础，因此，研究分数阶控制系统的稳定性对分数阶控制系统的发展与应用具有重要的意义。

对于整数阶被控系统，一般设计整数阶控制器就可以较好地控制整个系统，但是，对于分数阶系统，用传统的整数阶控制器来控制，往往达不到理想的控制效果，当系统参数变化时，甚至会导致整个闭环系统不稳定，针对分数阶被控系统，科学家们提出了分数阶控制器，大多数研究者考虑将分数阶控制器应用到整数阶系统来提高系统的控制效果，对于现实情况中的各种实际系统，分数阶模型比整数阶模型准确，也为动态过程的描述提供了更好的工具，针对这些分数阶系统，众多学者们提出了分数阶控制器，分数阶控制器能更好的体现它的优点。

PID控制是控制系统中应用最广泛、技术最成熟的控制方法.由于其结构简单、鲁棒性强等特点,被广泛地应用于冶金、电力和机械等工业过程中,具有很强的生命力.将分数阶控制理论和PID控制器整定理论相结合,是一个很新的研究方向.

因此,对分数阶系统进行深入研究有着重大意义。

文献综述（对已有相关代表性研究成果的综合介绍与评价）

随着计算机及信号处理技术的发展,分数阶PIλDμ控制器在控制系统中的应用成为一个新兴的领域,分数阶理论在控制系统中的应用研究成为一个新的热点,1994年Dorcak提出了PDμ控制器[1],1995年Oustaloup提出CRONE控制器[2],1999年IPodlubny提出了分数阶PID控制器[3]，分数阶PID控制器其一般格式简记为PIλDμ.由于引入了微分、积分阶次λ和μ,整个控制器多了两个可调参数,所以控制器参数的整定范围变大,控制器能够更灵活地控制受控对象,可以期望得出更好的控制效果.可以说,分数阶PID控制器的出现是分数阶控制理论历史上的一个里程碑,为分数阶控制理论的发展奠定了基础.分数阶控制的意义就是对于古典的整数阶控制的普遍化,它可以提供建立更多的模型,得到更鲁棒的控制结果.

分数阶PIλDμ控制器将传统整数阶PID控制器的微分与积分阶数扩展到分数.利用λ、μ两个参数,可以灵活地设计PID控制器.文献[4]中提出了一种整定分数阶PIλDμ控制器参数的有效方法——极点阶数搜索法，文献[5]中提出了主要是由配置主导极点的方法来确定分数阶PIλDμ控制器的参数。

文献[6]中提出了基于幅值裕量与相位裕量参数整定方法的分数阶PIλDμ控制器的设计方法,并给出了分数阶控制器的多种数字实现方法，其仿真实例结果表明分数阶控制器比整数阶控制器具有优良的控制品质及其对系统参数变化的鲁棒性。

文献[7]中借助系统辨识的思想，改进了基于预期动态法的二自由度PID控制器（DDE-PID）,使得控制器参数只需已知控制对象的开环响应曲线即可得到，之后将这种由整数阶对象得到的DDE-PID应用到分数阶对象（FOS）上，该方法简单易用，同时可以根据需要方便地进行参数调整，对分数阶对象有着很好的效果。

文献[8]中提出了一种在参数稳定域内整定控制器参数的方法，由该方法整定的PIλDμ控制器可以实现对整数阶或分数阶滞后系统的有效控制。

在PIλDμ控制器的设计方面同样取得很多重大的成果，如:

利用分数阶扩展频域法，从分数阶系统零极点的角度考虑分数阶控制器，直接分析系统性能与分数阶控制器参数的对应关系，得出提出更为简易合理的P（ID）μ控制器和具有可分离特性的分数阶超前滞后校正器[9].在文献[10]中提出了对于一类分数阶SISO被控对象，提出了一种基于整数阶微分算子的分数阶PIλDμ控制器的S平面状态空间实现.文献[11]中本文研究了基于分数阶微积分的分数阶控制器的数字实现及其特性研究对分数阶控制器两种数字实现的方法做了频域对比分析,一种是根据分数微积分的定义，做有限项近似处理,然后直接离散化,此法为有限记忆法；另一种为Tustin+CFE法,采用Tustin算子生成函数把分数微积分由复频域变换到Z域,然后用连分式展开式近似展开,就可获得分数阶控制器的时域离散近似传递函数.此外还有空间跟轨迹分析法[12],空间根轨迹的提出为分数阶控制系统的经典分析方法提供了新的思路.分数阶系统空间根轨迹具有整数阶系统平面根轨迹同样的功能,是平面根轨迹在任意阶次范围内的扩展.它不仅能够直观表示出分数阶系统闭环极点随增益变化的运动曲线,对分析分数阶系统稳定性和综合分数阶系统控制性能也具有重要意义.文献[13]提出了一个简单而有效的获得分数阶合理系统的所有一阶稳定控制器的计算方法，该方法的基础是通过D-分解法在（X1，X2，X3）空间中确定三维全局稳定区域。

在其他方面，在分数阶微积分及分数阶PIλDμ控制器的基础上,给出了一个带有分数阶PDμ控制器的车辆方向控制算法,设计了一种基于预瞄-跟随理论的分数阶PDμ控制器的在线整定方法,并对带有分数阶PDμ控制器和带有整数阶PD控制器的驾驶员-车辆系统进行了综合性能评价[14].另外针对时滞网络化群体的编队控制问题,设计了分数阶PDμ控制器进行控制[15].为了继承和发扬传统PID比例导引的优点,同时弥补其不足,在扩展PID比例导引制导律的基础上,提出了分数阶微积分PDλ比例导引律,结合仿真分析得出结论:

PDλ控制器对其本身参数和被控对象参数的变化都不敏感,具有更强的鲁棒性,PDλ比例导引律提高了导弹制导系统的性能,提高了导弹的命中精度[16].此外，在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器，结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tustin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算[17]。

可以预见,随着分数阶控制理论的研究和发展,其将成为控制领域的热点,并向各分支及相关学科中快速渗透.人们期待着更有价值的研究成果

研究内容（包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等）

了解分数阶控制器的概念及调节原理；

研究控制器的参数稳定域，并在稳定域内进行稳定裕度和相对稳定度的设计；

学习MATLAB仿真软件，熟悉其程序编辑语言；

在计算机上进行系统仿真，实现系统功能：

其中,为参考输入信号,为输出信号,代表被控对象的传递函数,式中,和为s的整数阶或分数阶多项式；为滞后时间。

为控制器的传递函数:

式中,和分别为比例增益和微分增益;为微分阶次,当时,即为经典的PD控制器。

设计的目标是确定控制器参数集合（,,）,使闭环系统稳定的系统。

研究方法如下：

首先，固定值，在比例-微分平面上绘制参数稳定域，讨论不同值对稳定域形状和大小的影响。

然后，将该种确定稳定域的思想用于系统性能设计，分别考虑幅值裕度、相角裕度和相对稳定度性能设计问题。

最后用Matlab做仿真验证所得结果的正确性。

研究进程安排

2013年2月25日-2013年3月15日：

毕业实习，并撰写毕业实习报告

2013年3月16日-2013年3月31日：

收集、阅读有关资料,分析课题完成开题报告

2013年4月1日-2013年4月15日：

英文资料翻译，收集查阅各种资料

2013年4月16日-2013年4月30日：

对课题整体设计思路及方案进行规划，准备所需材料和软件，并进行理论推导

2013年5月1日-2013年5月15日：

在计算机上进行初次仿真,试验系统功能2013年5月16日-2013年5月31日：

在计算机上进行最终仿真,实现系统功能

2013年6月1日-2013年6月15日：

组织论文材料，整理、撰写论文

主要参阅文献

[1]DorcakL.NumericalModelsforSimulationoftheFractional-orderControlSystems[J].UEFSAV,TheAcademyofScienceInstituteofExperimentalPhysics,Kosice,SlovakRepublic,1994

[2]　AOustaloup,XMoreau,MNouillant.TheCRONEsuspension[J].ControlEngineeringPractice,1996,4（8）:

1101-1108.

[3]PODLUBNYI.Fractional-ordersystemsandPIλDμ-controllers[J].

IEEETransonAutomaticControl,1999,44

（1）:

208–214.

[4]严慧,于盛林，李远禄，等.分数阶PIλDμ控制器参数设计方法——极点阶数搜索法[A].信息与控制,2007.36（4）.

[5]彭建伟，周建斌，柳向斌，等.分数阶PIλDδ控制器的设计[B].制造业自动化，2010.35（3）.

[6]葛化敏,周杏鹏,李宏胜,等.分数阶PIλDμ控制器的设计与实现[A].工业仪表与自动化装置,2009.1.

[7]胡秩超，李东海，等.分数阶系统的PID控制器整定[C],2011.

[8]牟金善,王听,王振雷，等.一种基于参数稳定域的PIλDμ控制器整定方法[A].计算机与应用化学，2012，29（10）.

[9]汪纪锋,李元凯,等.分数阶P（ID）u控制器和分数阶超前滞后校正器的设计[A].电路与系统学报,2006,11（5）.

[10]陈家义,等.分数阶PIλDμ控制器的一种状态空间实现[A].智能计算机与应用,2011.1

（2）.

[11]曹军义,曹秉刚,等.分数阶控制器的数字实现及其特性[A].控制理论与应用,2006,23（5）.

[12]王萌,汪纪锋,李元凯,等.分数阶控制系统的空间根轨迹分析法[A].重庆工学院学报（自然科学版）,2007,21（8）.

[13]HamamciS.E.,KanthabhabhaP.,VaithiyanathanK.ComputationofAllStabilizingFirstOrderControllersforFractional-OrderSystems[J],2008:

123-128

[14]庄德军,喻凡,林逸,等.基于分数阶PDμ控制器的车辆方向控制[A].上海交通大学学报,2007,41

（2）.

[15]李向舜,方华京,等.基于分数阶PDμ控制器的群体编队控制[A].华中科技大学学报（自然科学版）,2009,37（10）.

[16]王飞,雷虎民,等.基于分数阶微积分PDλ比例导引制导规律[A].控制理论与应用,2010,27

（1）.

[17]曹军义,梁晋,曹秉刚,等.基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究[A],西安交通大学学报，2005，39（11）.

其它说明

指导教师意见

签名：

:

年月日

教研室意见

签名：

年月日

说明：

1.开题报告工作从第七学期学生确定毕业设计（论文）题目后开始，在教师指导下，学生通过调研、收资后，于第八学期第四周前完成。

2.纸张填写不够可另加附页。