八年级上学期期中考试数学试题解析版A卷.docx

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八年级上学期期中考试数学试题解析版A卷

2019-2020年八年级上学期期中考试数学试题（解析版）（A卷）

一、选择题

1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　）

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（　　）

A．80°B．70°C．90°D．100°

6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11B．16C．17D．16或17

7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25°B．30°C．45°D．60°

8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

9．三角形的三边长分别为6，1﹣3a，10，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6＜a＜﹣3B．5＜a＜1C．﹣5＜a＜﹣1D．a＞﹣1或a＜﹣5

10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

二、填空题

11．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=　　　　　　°．

12．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=　　　　　　．

13．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是　　　　　　．

14．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　　　　　　cm．

15．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是　　　　　　cm．

16．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　　　．

三、解答题

（一）

17．一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数．

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC，求证：

△ABD≌△EDC．

19．已知：

点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：

△ABC是等腰三角形．

四、解答题

（二）

20．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

21．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

22．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．

（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；

（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是　　　　　　．

五、解答题（三）

23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

（1）△ABD与△CBD的面积之比为　　　　　　；

（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．

24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：

△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

25．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：

EC=ED；

（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：

△AEF是等边三角形；

（3）在第

（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．

2015-2016学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期中数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

由M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），

故选：

A．

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　）

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，

则60°•n=360°，

解得n=6．

故正多边形的边数是6．

故选B．

【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．

5．如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（　　）

A．80°B．70°C．90°D．100°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°．

∵∠2=35°，

∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11B．16C．17D．16或17

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，

能组成三角形，

周长=6+6+5=17；

②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，

能组成三角形，

周长=6+5+5=16．

综上所述，三角形的周长为16或17．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．

7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25°B．30°C．45°D．60°

【考点】等边三角形的判定与性质．

【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．

【解答】解：

△ABC沿CD折叠B与E重合，

则BC=CE，

∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，

∴CE=BE=AE，

∴△BEC是等边三角形．

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

故选：

B．

【点评】考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．

8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

【考点】角平分线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

【解答】解：

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

×4×2+

×AC×2=7，

解得AC=3．

故选：

A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．三角形的三边长分别为6，1﹣3a，10，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6＜a＜﹣3B．5＜a＜1C．﹣5＜a＜﹣1D．a＞﹣1或a＜﹣5

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列不等式组，即可求得a的取值范围．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为6，1﹣3a，10．

∴10﹣6＜1﹣3a＜6+10．

∴a的取值范围为：

﹣5＜a＜﹣1．

故选C．

【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用．

10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，

故选：

A．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

二、填空题

11．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=　50　°．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠1=∠CAD，即可解题．

【解答】解：

∵∠B=∠D=90°，

∴△ABC和△ADC均为直角三角形，

在RT△ABC和RT△ADC中，

，

∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），

∴∠1=∠CAD，

∴∠2=90°﹣∠CAD=50°．

故答案为50°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC≌RT△ADC是解题的关键．

12．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：

|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=　2c　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

a+c＞b，a﹣b＜c．

∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．

∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．

【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．

13．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是　50°或80°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．

【解答】解：

①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，

则此顶角为：

180°﹣100°=80°，

则其底角为：

（180°﹣80°）÷2=50°；

②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

则此底角为：

180°﹣100°=80°；

故这个等腰三角形的底角为：

50°或80°．

故答案为：

50°或80°．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．

14．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　19　cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．

【解答】解：

∵△ABC中，DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，AE=CE=

AC=3cm，

∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13①

则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6②

把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm

故答案为：

19．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．

15．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是　8　cm．

【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．

【解答】解：

在Rt△ABC中，

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），

∵AD=2cm，

在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，

在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．

∴AB的长度是8cm．

【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

16．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　300°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．

【解答】解：

如图，

由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．

故答案为：

300°．

【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．

三、解答题

（一）

17．一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．

【解答】解；设这个多边形的边数是n，得

144°n=（n﹣2）180°．

解得n=12．

答：

这个多边形的边数是12．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC，求证：

△ABD≌△EDC．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】由全等三角形的判定方法：

ASA，即可证明△ABD≌△EDC．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质的运用，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ABD=∠EDC．

19．已知：

点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：

△ABC是等腰三角形．

【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

【分析】欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．

【解答】证明：

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴△BDF与△CDE为直角三角形，

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

【点评】考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性质；充分利用条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．

四、解答题

（二）

20．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，AD为中线，

∴AD⊥BC，∠CAD=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=

=

=75°，

∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

21．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

【解答】解：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵AD⊥DB，

∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵AB=5，

∴DE=BE=AE=

AB=2.5．

【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．

22．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．

（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；

（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是　7　．

【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．

【分析】

（1）分别以点A、B为圆心，以大于

AB长度为半径画弧，在AB的两边分别相交于点M、N，作直线MN即可；

（2）根据轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ADC最小周长=AC+BC，然后计算即可得解．

【解答】解：

（1）边AB的垂直平分线MN如图所示；

（2）由轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，

∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴△ADC最小周长=AC+BC=3+4=7．

故答案为：

7．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，线段垂直平分线上的作法，熟记最短路径的确定方法是解题的关键．

五、解答题（三）

23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

（1）△ABD与△CBD的面积之比为　4：

3　；

（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．

【考点】角平分线的性质．

【分析】

（1）根据角平分线的性质：

=

求出

的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；

（2）根据

（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．

【解答】解：

（1）∵BD是△ABC的角平分线，

∴

=

=

，

∴

=

，

∴△ABD与△CBD的面积之比为4：

3；

（2）∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：

3，

∴△ABD的面积为40，又AB=16，

则DE=5．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．

24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：

△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；

（2）由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由条件可以求出∠ACB=45°，进而可以求出∠ACF的度数．

【解答】解：

（1）证明：

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF．

∵∠ABC=90°，AB=CB，

∴∠BCA=∠BAC=45°．

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=15°，

∴∠BCF=15°．

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，

∴∠ACF=15°+45°=60°．

答：

∠ACF的度数为60°．

【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

25．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：

EC=ED；

（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：

△AEF是等边三角形；

（3）在第

（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．

【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠ECB=30°，∠ABC=60°，根据AE=EB=BD，可得∠ECB=

∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=

∠ACB=30°，根据等角对等边即可证得结论；

（2）根据平行线的性质证得∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，即可证得结论；

（3）先求得BE=FC，然后证得△DBE≌△EFC即可；

【解答】证明：

（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC