大学数学第四版答案.docx
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大学数学第四版答案
大学数学第四版答案
【篇一：
概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案（完全版）】
p>浙大第四版（高等教育出版社）
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）
o1n?
100?
s?
?
?
?
?
，n表小班人数n?
?
nn
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一]2）
s={10，11，12，?
?
?
，n，?
?
?
}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一]（3））
s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二]设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。
（1）a发生，b与c不发生。
表示为：
a或a－（ab+ac）或a－（b∪c）
（2）a，b都发生，而c不发生。
表示为：
ab或ab－abc或ab－c
表示为：
a+b+c（3）a，b，c中至少有一个发生
（4）a，b，c都发生，表示为：
abc
表示为：
或s－（a+b+c）或a?
b?
c（5）a，b，c都不发生，（6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时不发生相当于,中至少有一个发生。
故表示为：
?
?
。
（7）a，b，c中不多于二个发生。
相当于：
,中至少有一个发生。
故表示为：
a?
?
c或abc
（8）a，b，c中至少有二个发生。
相当于：
ab，bc，ac中至少有一个发生。
故表示为：
ab+bc+ac
6.[三]设a，b是两事件且p（a）=0.6，p（b）=0.7.问
（1）在什么条件下p（ab）取到最大值，最大值是多少？
（2）在什么条件下p（ab）取到最小值，最小值是多少？
从而由加法定理得
p（ab）=p（a）+p（b）－p（a∪b）（*）
（1）从0≤p（ab）≤p（a）知，当ab=a，即a∩b时p（ab）取到最大值，最大值为p（ab）=p（a）=0.6，
（2）从（*）式知，当a∪b=s时，p（ab）取最小值，最小值为
p（ab）=0.6+0.7－1=0.3。
7.[四]设a，b，c是三事件，且p（a）?
p（b）?
p（c）?
p（ac）?
1.求a，b，c至少有一个发生的概率。
81,p（ab）?
p（bc）?
0，4
解：
p（a，b，c至少有一个发生）=p（a+b+c）=p（a）+p（b）+p（c）－p（ab）－p（bc）－p（ac）+p（abc）=315?
?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26
个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列，排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：
55个
∴p（a）?
5511?
a26130
9.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。
（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2?
?
9）
记a表“后四个数全不同”
4后四个数全不同的排法有a10
∴4a10p（a）?
?
0.50410
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组：
选法有?
?
3?
种，且每种选法等可能。
?
?
5?
又事件a相当于：
有一人号码为5，其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
?
?
2?
?
?
∴5?
1?
?
?
2?
?
1p（a）?
12?
10?
?
3?
?
?
（2）求最大的号码为5的概率。
10?
记“三人中最大的号码为5”为事件b，同上10人中任选3人，选法有?
?
3?
种，且?
?
4?
每种选法等可能，又事件b相当于：
有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有1?
?
?
2?
?
?
种
4?
1?
?
?
2?
?
1p（b）?
20?
10?
?
3?
?
?
11.[七]某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种，且每种取法等可能。
432?
c4?
c3取得4白3黑2红的取法有c10
故432c10?
c4?
c3252p（a）?
?
62431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
（1）求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
∵在1500个产品中任取200个，取法有?
?
200?
种，每种取法等可能。
?
?
400?
?
1100?
200个产品恰有90个次品，取法有?
?
90?
?
110?
种?
?
?
?
?
400?
?
1100?
?
90?
?
110?
?
?
?
?
p（a）?
?
1500?
?
200?
?
?
∴
（2）至少有2个次品的概率。
记：
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”，b1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法1100?
?
400?
?
1100?
有?
?
200?
种，200个产品含一个次品，取法有?
1?
?
199?
种?
?
?
?
?
?
∵?
b0?
b1且b0，b1互不相容。
∴?
?
1100?
?
?
200?
?
?
?
p（a）?
1?
p（）?
1?
[p（b0）?
p（b1）]?
1?
?
1500?
?
?
?
200?
?
?
?
?
?
400?
?
1100?
?
?
1?
?
199?
?
?
?
?
?
?
?
1500?
?
?
200?
?
?
?
?
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
10?
∵从10只中任取4只，取法有?
?
4?
种，每种取法等可能。
?
?
要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。
取法有?
5?
?
24?
4?
?
?
?
p（）?
4c5?
24
4c10?
821
813?
2121p（a）?
1?
p（）?
1?
15.[十一]将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？
记ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能
对a1：
必须三球放入三杯中，每杯只放一球。
放法43332种。
（选排列：
好比3个球在4个位置做排列）
p（a1）?
4?
3?
26?
3164
2?
4?
3种。
对a2：
必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。
放法有c3
【篇二：
大学物理_上海交通大学_第四版-下册课后题全部答案】
．直角三角形abc的a点上，有电荷q1
q2?
?
4.8?
10
?
9
?
1.8?
10
?
9
c
，b点上有电荷
?
0.03m
c，试求c点的电场强度（设bc
?
0.04m
，ac
?
i
）。
解：
q1在c点产生的场强：
?
e1?
q14?
?
0rac
q2
2
，
?
j
2
4?
?
0rbq2在c点产生的场强：
c
?
?
?
?
?
44
e?
e?
e?
2.7?
10i?
1.8?
10j；12∴c点的电场强度：
?
e2?
，
?
c
点的合场强：
e?
?
3.24?
104v1.8
?
33.7?
3342
?
?
m
，
i
2.7方向如图：
。
11-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12?
10?
9c和方向。
xl?
2?
r?
d?
3.12m解：
∵棒长为，
?
?
arctan
l∴电荷线密度：
可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d?
0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在o点产生的场强。
解法1：
利用微元积分：
deox?
eo?
14?
?
0
?
?
?
q
?
1.0?
10
?
9
c?
m
?
1
?
rd?
r
2
cos?
，
?
4?
?
0r
?
2?
?
∴
解法2：
直接利用点电荷场强公式：
?
?
?
?
cos?
d?
?
?
4?
?
0r
?
2sin?
?
?
d
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?
0r
2
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0.72v?
m
?
1
；
由于d
?
?
r
，该小段可看成点电荷：
q?
?
?
d
eo?
q?
2
?
2.0?
10
?
11
c
，
4?
?
0r（0.5）则圆心处场强：
。
方向由圆心指向缝隙处。
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电
荷线密度为?
，四分之一圆弧ab的半径为r，试求圆
?
9.0?
10?
9
2.0?
10
?
11
2
?
0.72v?
m
?
1
心o点的场强。
解：
以o为坐标原点建立xoy坐标，如图所示。
①对于半无限长导线a?
在o点的场强：
?
?
?
e?
（cos?
cos?
）?
ax4?
?
r2?
0?
?
?
?
e?
（sin?
sin?
）ay
?
4?
?
r20有：
?
②对于半无限长导线b?
在o点的场强：
?
?
?
e?
（sin?
?
sin）?
bx4?
?
r2?
0?
?
?
?
e?
（cos?
cos?
）by
?
4?
?
r20有：
?
?
e
y
③对于ab
?
?
eabx?
?
?
?
e?
?
aby?
?
圆弧在o点的场强：
有：
?
cos?
d?
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?
20
?
4?
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0r
4?
?
0r
2
（sin
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2
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sin?
）
?
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0r
sin?
d?
?
?
?
4?
?
0r
（cos
?
2
?
cos?
）
∴总场强：
eox?
?
4?
?
0r
，
eoy?
?
4?
?
0r
，得：
?
eo?
?
4?
?
0r
?
?
（i?
j）
。
045?
。
或写成场强：
11-4．一个半径为r的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为?
，求环心处o点的场强e。
e?
?
解：
电荷元dq产生的场为：
根据对称性有：
?
de
e?
y
de?
dq4?
?
0r
2
；
?
?
0
，则：
2
?
de
x
?
?
desin?
?
?
?
?
rsin?
d?
4?
?
0r?
e?
?
?
i
?
2?
?
0r
，
?
2?
?
0r。
方向沿x轴正向。
即：
11-5．带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度
为?
?
?
sin?
，式中?
为一常数，?
为半径r与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心o处的电场强度。
解：
如图，
de?
?
dl
4?
?
0r
2
?
?
0sin?
d?
4?
?
0r
，
?
?
dex?
decos?
?
?
?
dey?
desin?
考虑到对称性，有：
ex
?
?
0；
8?
0r，∴
方向沿y轴负向。
11-6．一半径为r的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为?
，求球心o处的电场强度。
解：
如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl?
rd?
，所带电荷：
dq?
2?
r?
dl。
4?
?
0r
4?
?
0r
e?
?
de
y
?
?
desin?
?
?
?
0sin?
d?
2
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0
?
?
（1?
cos2?
）d?
2
?
?
0
de?
xdq
3
?
?
?
2?
rxdl
3
利用例11-3结论，有：
de?
4?
?
0（x?
r）
22
2
4?
?
0?
?
2?
rcos?
?
rsin?
?
rd?
4?
?
0[（rsin?
）?
（rcos?
）]
?
2
2
2
∴，
?
?
e?
4?
0，∴
?
e?
2?
0化简计算得：
?
20
1?
sin2?
d?
?
24?
0
。
11-7．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?
。
求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即e?
x图线（设原点在带电平板的中央平面上，ox轴垂直于平板）。
解：
在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面s1为高斯面，
?
?
de?
ds?
2e?
?
sx?
?
?
q?
2x?
?
ss?
2时，由当和，
1
有：
当
e?
?
x?
0
；
s2
dx?
2
?
时，由?
?
?
e?
ds?
2e?
?
s
和?
q?
2d?
?
s，
x
2?
0。
图像见右。
有：
11-8．在点电荷q的电场中，取一半径为r的圆形平面（如图所示），
平面到q的距离为d，试计算通过该平面的e的通量.
解：
通过圆平面的电通量与通过与a为圆心、ab为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。
e?
?
d
【先推导球冠的面积：
如图，令球面的半径为r，有
球冠面一条微元同心圆带面积为：
ds
?
2?
rsin?
?
rd?
∴球冠面的面积：
?
2?
r（1?
2
s?
?
?
o
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rsin?
?
rd?
?
2?
rcos?
2
0cos?
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dr
?
dr
）
】
2
∵球面面积为：
s球面?
4?
r
?
球冠
，通过闭合球面的电通量为：
12（1?
dr）?
q
?
闭合球面?
q
?
0
，
由：
?
球面
?
s球面s球冠
，∴
?
球冠?
?
0
?
q2?
0
（1?
。
?
?
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s
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?
1
e?
ds?
?
0
?
q
s内
i
，考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r，
e?
2?
rl?
e?
?
?
rl?
0
2
?
r
2?
0
，有
2
；
2?
rl?
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?
rl?
0
，则：
e?
?
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r
?
2?
（r?
r）?
0
e?
?
2
?
r?
（r?
r）?
2?
0r?
即：
；
r
图见右。
11-10．半径为r1和r2（r1?
r2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量?
和?
?
，试求：
（1）r?
r1；
（2）r1?
r?
r2；（3）r?
r2处各点的场强。
解：
利用高斯定律：
?
?
?
s
?
?
1
e?
ds?
?
0
?
q
s内
i
。
?
l?
0
（1）r?
r1时，高斯面内不包括电荷，所以：
e1?
0；
（2）r1?
r?
r2时，利用高斯定律及对称性，有：
e2?
2?
rle2?
，则：
?
2?
?
0r
；
（3）r?
r2时，利用高斯定律及对称性，有：
2?
rle3
?
?
e?
0?
?
?
?
?
e?
?
e?
r
2?
?
0r?
?
?
e?
0?
即：
r?
r1
r1?
r?
r2r?
r2
?
0，则：
e3?
0；
。
11-11．一球体内均匀分布着电荷体密度为?
的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为o?
，两球心间距离oo?
?
d，如图所示。
求：
（1）在球形空腔内，球心o?
处的电场强度e0；
（2）在球体内p点处的电场强度e，设o?
、o、p三点在同一直径上，且op
?
d
。
解：
利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为?
的大球和带有电荷体密度为?
?
的小球的合成。
（1）以o为圆心，过o?
点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定理有：
，方向从o指向o?
；
（2）过p点以o为圆心，作一个半径为d的高斯面。
根据高斯定理有：
?
?
?
4?
d3
e?
ds?
?
?
de?
p1?
?
s1
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033?
0?
?
?
?
4?
d3
e?
ds?
?
?
de?
0?
?
s1
?
033?
0?
，方向从o指向p，
过p点以o?
为圆心，作一个半径为2d的高斯面。
根据高斯定
理有：
?
?
∴
s2
3
?
?
?
r?
43
ep2?
?
e?
ds?
?
?
?
r2
3?
0d?
03?
，
e?
ep1?
ep2?
?
3?
0
（d?
r
32
4d
）
，方向从o指向p。
?
?
?
e?
cxi11-12．设真空中静电场e的分布为，式中c为常量，求空间电
荷的分布。
?
?
s有：
?
?
?
e?
ds?
cx0?
?
s
?
0
由高斯定理：
?
?
?
s
?
?
1
e?
ds?
?
q
s内
，
【篇三：
第四版大学有机化学答案】
扼要归纳典型的以离子键形成的化合物与以共价键形成的化合物的物理性质。
1.2
nacl与kbr各1mol溶于水中所得的溶液与nabr及kcl各1mol溶于水中所得溶液是否相同？
如将ch4及ccl4各1mol混在一起，与chcl3及ch3cl各1mol的混合物是否相同？
为什么？
答案：
nacl与kbr各1mol与nabr及kcl各1mol溶于水中所得溶液相同。
因为两者
－－
溶液中均为na+,k+,br,cl离子各1mol。
由于ch4与ccl4及chcl3与ch3cl在水中是以分子状态存在，所以是两组不同的混合物。
1.3碳原子核外及氢原子核外各有几个电子？
它们是怎样分布的？
画出它们的轨道形状。
当四个氢原子与一个碳原子结合成甲烷（ch4）时，碳原子核外有几个电子是用来与氢成键的？
画出它们的轨道形状及甲烷分子的形状。
答案：
c
+6
2
4
h
c
y
2pz
2p2s
2px
h
ch4中c中有4个电子与氢成键为sp3杂化轨道,正四面体结构
ch4
sp3杂化
1.4写出下列化合物的lewis电子式。
a.c2h2b.ch
3clc.nh3d.h2se.hno3f.hcho
g.h3po4h.c2h6i.c2h2j.h2so4
答案：
a.
hhhh
或hc
h
f.
ch
h
b.
hhh或
oc.
hh
d.
hsh
e.
hoohch
g.
hh
ohh
h.hh
hh
i.
hcch
j.
hh
o
或
hh
1.5下列各化合物哪个有偶极矩？
画出其方向。
a.i2b.ch2cl2c.hbrd.chcl3e.ch3ohf.ch3och3答案：
cl
b.
cl
c.
h
br
d.
h3c
e.
h
f.h3c
3
1.6根据s与o的电负性差别，h2o与h2s相比，哪个有较强的偶极-偶极作用力或氢键？
答案：
电负性os,h2o与h2s相比，h2o有较强的偶极作用及氢键。
第二章饱和脂肪烃
2.2用系统命名法（如果可能的话，同时用普通命名法）命名下列化合物，并指出（c）和（d）中
各碳原子的级数。
a.
ch3（ch2）3ch（ch2）3ch3
c（ch3）22ch（ch3）23
d.
ch3ch2b.
hhhhh
he.
3
h3ch
3
f.
（ch3）4c
g.
ch32ch3
2h5
c.
ch322ch3）2ch23
1h
。
ch23ch3
2ch2ch3
h.
（ch3）2chch2ch2ch（c2h5）2
答案：
a.2,4,4－三甲基－５－正丁基壬烷５－butyl－2,4,4－trimethylnonaneb.正己烷hexanec.3,3－二乙基戊烷3,3－diethylpentaned.3－甲基－５－异丙基辛烷５－isopropyl－3－methyloctanee.２－甲基丙烷（异丁烷）２－methylpropane（iso-butane）f.2,2－二甲基丙烷（新戊烷）2,2－dimethylpropane（neopentane）g.3－甲基戊烷３－methylpentaneh.２－甲基－５－乙基庚烷5－ethyl－2－methylheptane
2.3下列各结构式共代表几种化合物？
用系统命名法命名。
ch3
a.
ch3
23
3
d.
ch32chch3
h3c
ch3
e.
ch3ch3
3
ch3chch2chch3
ch3
3
f.
b.
ch3ch23
3
ch3
ch3
ch33ch3
ch3ch3
3
c.ch3chchch3
ch33ch
3
ch3
答案：
a=b=d=e为2,3,5－三甲基己烷c=f为2,3,4,5－四甲基己烷
2.4写出下列各化合物的结构式，假如某个名称违反系统命名原则，予以更正。
a.3,3－二甲基丁烷b.2,4－二甲基－5－异丙基壬烷c.2,4,5,5－四甲基
－4－乙基庚烷d.3,4－二甲基－5－乙基癸烷e.2,2,3－三甲基戊烷f.2,3－二甲基－2－乙基丁烷g.2－异丙基－4－甲基己烷h.4－乙基－5,5－二甲基辛烷答案：
a.
错，应为2,2－二甲基丁烷
b.c.
d.
e.
f.
错，应为2,3,3－三甲基戊烷
g.
错，应为2,3,5
－三甲基庚烷
h.错，应为4,4-二甲基-5-乙基
2.5写出分子式为c7h16的烷烃的各种异构体，用系统命名法命名，并指出含有异丙基、异丁基、仲丁基或叔丁基的分子
正庚烷
3-甲基己烷
2,4-二甲基戊烷3,3-二甲基戊烷
2-甲基己烷
答案：
2,3-二甲基戊烷2,2-二甲基戊烷
2,2,3-三甲基丁烷
2.6写出符合以下条件的含六个碳的烷烃的结构式a.含有两个三级碳原子的烷烃b.含有一个异丙基的烷烃
c.含有一个四级碳原子及一个二级碳原子的烷烃
a
答案：
b
c
2.8下列各组化合物，哪个沸点较高？
说明原因。
a.庚烷与己烷
b.壬烷与3-甲基辛烷
答案：
a.庚烷，分子量较大；b.壬烷，支链造成分子间结合力下降
2.9将下列化合物按沸点由高到低排列（不要查表）。
a.3,3－二甲基戊烷b.正庚烷c.2－甲基庚烷d.正戊烷e.2－甲基己烷
答案：
cbead
2.10写出正丁烷、异丁烷的一溴代产物的结构式
r
br
br
2.11写出2,2,4－三甲基戊烷进行氯代反应可能得到的一氯代产物的结构式。
答案：
3种
1
cl
c
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