电磁感应双杆问题含电容器问题Word文档下载推荐.docx
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单位时问内，通过。
棒克服安培力做功，把C物体的一部分亟力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的-啷分以隹耳热的形式消耗掉.另一部分则转化为“梓的动能.所以，f时刻闭合回路的电功率等于“棒克服安培力做功的功率，即
P=Blluf（5-5）勺
12R
解法二：
&
棒可等效为发电机，方棒可等效为电动机
"
棒的感应电动势为E<
t=
闭合回路消耗的总电功率为P=IE
联立①®
©
解得P二-一5）5
故闭合回路消耗的总电功率为P=P热+G=丹（5一。
）心
说明：
在小•位时间F内，整个系统的功能关系和能呈转化关系如下：
模型：
导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合回路中的用电元件
2.（2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度8=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1=m.两根质量均为m=kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=Q.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=,金属杆甲的加速度%a=m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为Lo导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为m,电阻均为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v°
.若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少.
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
4.两根相距d二的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B二，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=Q,回路中其余部分的电阻可不计•已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是尸s,如图所示•不计导轨上的摩擦.
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加的滑动过程中共产生的热量.
5.如图所示，在倾角为30°
的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=,导轨间距L=。
两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量m°
b=,mcd=,两金属棒总电阻r=Q,导轨电阻不计。
现使金属棒ab以v=s的速度沿斜面向上匀速运动，求：
（1）金属棒cd的最大速度；
（2）在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。
6.如图4所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处以速度V。
沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B.在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b,在a棒从高处滑下前b棒处于止状态•己知两棒质量之比叫期.求，
静叭4
（1）a棒进入磁场后做什么运动？
b棒做什么运动？
（2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？
（3）如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？
（4）在整个全过程中，回路中消耗的电能是多大？
7.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。
先固定a,释放b,当b的速度达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到12m/s,贝lj
a、当^=12m/sB寸,=18m/s
b、当｛=12tn/s时，=22m/s
c、若导轨足够长，它们最终的速度必相同
D、它们最终的速度不相同，但速度差恒定
8.
【例8】如图.足够长的光滑平行导轨水平放琶.电阻不计•M2部分的宽度为2=PQ部分的
|X>
XXbx
宽度为金展棒a和〃的质星〃y=2®
=2川・其电I址大小
Ra=2Rb=2R-。
和力分别在MN和PQ上,垂直导轨相
距足够远，整个装置处丁竖白向卜的匀强磁场中，磁感强度为
B,开始"
棒向右速度为岭，》棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在M/V上运动总在
PQ上运动.求〃最终的速度。
9.
【例9】如图所示,abateahcfdef为两平行的光滑轨道，其中血皿和ah^cde部分为处于水平面内的导轨."
与心的间距为M与间距的2倍.血、/Z部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。
在菲近和处分别放着两根金属梓MMPQ,质量分别为2刃和叽为使棒W沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点刼，住初始位置必须至少绐棒MV以多大的冲量？
设两段水平面导轨均足够PQ岀磁场时MN仍在宽导轨道上运动。
10.如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为ma,且与b杆的质量比为ma：
mb二3：
4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
门.如图所示，abed和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。
abva/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。
设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。
现给导体棒ef—个初速度vO,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
▲
12.如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L,质量为m,电阻为R,回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速V"
试求两棒之间距离增长量X的最大值。
X
XX
XxX*x
XXX
xXXXX
4.如图，两根金丿禹导轨与水平而成30。
平行放置，导轨间距0・5m,汗轨足够长□电阻不汁,两根金屈棒MM导轨放置，山于摩擦，M从PQ均刚好保持静止，两棒质址均为0・1kg,
电阻均为0.1Q,它们与导轨间动摩擦因素均为“=5，空间有垂亡导轨平而的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T,现用沿导轨平面向上的力F=l.2N亚直作用力丁金属棒MN、取g=10m/s6试求：
（1）金属棒MN的最大速度;
（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒.
14.（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，
X1
Jl
bi
场
处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为11；
c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为12。
x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为ml和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R°
F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
di
重要结论：
电磁感应中的一个重要推论一安培力的冲量公式
感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力旳作用,当导线与磁场垂育时，安培力旳大小为F=BLI0
在时间航内安培力的冲虽
A<
X>
F&
=BUM=BLq=BL—
R,
式中q是通过导体截面的电呈。
15.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<
L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<
vO）那么（）
A.完全进入磁场中时线圈的速度大于（vO+v）/2
B.安全进入磁场中时线圈的速度等于（vO+v）/2
C.完全进入磁场中时线圈的速度小于（vO+v）/2
D.以上情况A、B均有可能，而C是不可能的
XXXX
16.光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为c的电容器，现给棒一个初速V0,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
求导体棒的最终速度。
YV
SY
二C乂乂
乂X
—►^0
必x
含电容器类问题
1.无外力充电式
2.有外力充电式
3.充电后放电式典型例题分析
1.
例I平行水平长克导轨间的距离为端接一耐高压的电容器C,轻质导休杆曲与导轨接触良好•如图1所示，在水平力作用下以加速度”从静止匀加速运动•匀戏磁场〃竖直向下•不计学擦与电阻•求：
（I）所加水平外力F与时间/的
关系？
（2）在f秒时间内冇多少能谴•转化为电场能?
解析:
（1）对于导体棒M,由于做匀加速运动•则有:
rf=at由E=〃从可知:
E=BS.
对于电容器•山C=半可知：
Q=CU=CHLat对于闭合冋路•由/=号可知：
/=CIUm对于导体棒・由Q=〃仏可知：
F.R=iflJCa①由牛顿第二定律可知屮外-珥=ma
F幷=t/n+ifC）a
凶此对于外力F來说•是一个恒力的外力•不随时间变化.
C2）对于导体棒M・克服安培力做多少功•就应右彳少能旺
转化为电能•则有：
叫=-x
12
由①<
D③式得：
叫="
骨叱
所以在f秒内转化为电能的多少是：
卜：
=
FlIc
7*
结论:
反思：
由本题可知：
只要导体棒速度均匀变化S恒定）•感应电动峥就均匀变化•电容益的带电忻就为匀变化•冋路中的电流就恒定不变（/=cm导体棒所受安培力就恒定不变炉外=<
m^B2l}C）a）.外力就恒定不变.
反之•只要导体棒受恒定外力•导体俸必做匀变速运动•且加速度为“=—;
如果外力不恒定•则导体悸做非匀变
m+ILI：
C
速运动；
如果不受外力•则导体棒匀速运动或律止.
2.
芻与竖克放置的金属导轨EFGH相连，X一起JE于垂直纸面向里，磁感应殛度为
〃的句狂磁场中•金鳥徉皿因受约束被：
垂直固定于全属导轨上，且金属棒皿的X
质童为m、电阻为心金属导轨的宽度为厶，现解除约束让金展粹ab从静止开始沿导轨下滑，不计金展萍与金属导轨间的摩擦.求金楊粹下落的加逢度.
3.
例3如图3所示川N、PQ为相距L的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夬角为伏导轨处于磁感应強度为〃、方向垂克于导轨平面向上的匀殛磁场中，崔两导轨的"
、P两端间接有一电容为C耐压很高的电容器•质童为位的导休格由挣止开始下滑，回路电狙不计，求（ib下滑的加速度？
1.电容器的电压和电量
如图3所示，给导体棒一初速度，导体榛相当于电源，电容器被充电，电容器充电垠g=CIA并且电容器板间电压Uc逐渐增大，电流“逐渐减小。
由于导体棒受到的安培力F安为阻二•
力，导体棒做减速运动，E=£
戈—
逐渐减小，感应电流！
=丄v
_
场卩右5,最终导体棒的感应XXX
电动势等于电容两端电压U=u
图3
BZs电容器的带电量Q=CU
=CBlvo
2.导体棒的运动
由牛顿第二定律得BII=皿，导体棒做加速度a逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，如图所
示。
由动量定理得：
呦0—mVg=BII・△/=Blq。
m
m+B212CV°
1.电各器的电压和电董
如图所示•先将电键扳向左侧给电容器充电，电容器充电量：
Qo=CE。
再将电键扳向右侧电容器放电，电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时U=如，放电结束时电容器电量：
Q=CU=CBlvm,
电容器电量的变化量:
△Q=Qc—Q=CE—CBlvm。
由牛顿第二定律得Bit—ma,导体棒做加速度a逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，如图2所示。
7nvm=B7l•$=B/zXQ；
BICE
m+Bzl2C
安培力对导体捧做的功:
12m（BlCE）2
—tut）=：
—-
2m2（772+B2/2C）2
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