人教版高中物理选修34 机械波1.docx

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人教版高中物理选修34机械波1

第十二章第1、2、3、节

课前自主学习（学案）

一、请学生自主复习教材第十二章第1、2、3、节P23至P31。

二、结合复习的内容思考如下问题：

1、机械波是如何形成以及传播的？

2、机械波是如何分类的？

3、描述机械波有哪些物理量以及它们间的关系如何？

4、如何理解波的图像以及比较波的图像与振动图像间的关系？

三、自主解答几道题目（3-5道）

1、波在传播过程中（B）

A．介质中的质点是随波迁移

B．波源的振动能量随波传递

C．振动质点的频率随着波的传播而减小

D．波源的能量靠振动质点的迁移随波传递

2.下列关于横波与纵波的说法中正确的是（C）

A．振源上下振动形成的波是横波

B．振源左右振动形成的波是纵波

C．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波

D．在固体中传播的波一定是横波

3、关于振动和波的关系，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　（　D　）

A、如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止

B、物体作机械振动，一定产生机械波

C、波的速度即波源的振动速度

D、波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定

4．如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ABD）

A．此时刻质点H和F运动方向相反

B．质点C将比质点B先回到平衡位置

C．此时刻质点C的加速度为零

D．此时刻质点B和D的加速度方向相同

5.一列简谐横波原来波形如图中实线所示，经过时间t

后变成图中虚线所示的波形。

已知波向左传播，时间t小

于1个周期，图中坐标为（12，2）的A点，经时间t后振

动状态传播到B点，则B点的坐标为（32），此时刻A

点的坐标为（120），A在时间t内通过的路程为6cm。

课堂主体参与（教案）

【学习目标】

1、机械波的形成和传播特点

2、机械波的分类

3、描述波的物理量及其相互间的关系

4、波的图像以及波的图像和振动图像的关系

【重点、难点】

1、波的图像以及波的图像和振动图像的关系

2、简谐波中的多解问题

【学习内容】

一、课前自主学习检查

1、

图8－2－4

一简谐横波在x轴上传播。

t=0时的波形图如图12－2－4所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴的正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处。

由此可知，（　AB　）

　　A、此波的传播速度为25m/s

　　B、此波沿X轴负方向传播

　　C、从t＝0时刻起，经过0.04s，质点A沿波的传播方向迁移了1m

　　D、在t＝0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向

2、已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形，则下列说法正确的是（ABC）

　　A、只要绳上一点（速度不为零的点）的振动速度方向已知，就可确定波的传播方向

　　B、只要波的传播方向已知，就可确定此时绳子上任一点（速度不为零的点）振动的速度方向

　　C、波的周期等于绳上每一点的振动周期

　　D、波在传播过程中，绳子上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动

　　［思路点播］波的产生质点振动的原因。

图12-2-3

3、一列简谐横波沿直线ab向右传播，a、b之间的距离为2m，a、b两点的振动情况如图12-2-3所示，下列说法中正确的是（　AD　）

　　Ａ、波长可能是

B、波长可能大于

　　C、波速可能大于

D、波速可能是

4.绳中有一列正弦横波，沿x轴传播.如图7-32-14中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置向上运动，在a、b之间画出两个波形分别表示：

（1）沿x轴正方向传播的波；

（2）沿x轴负方向传播的波，并注明①和②.

二、构建知识框架、剖析典型概念

1．机械波的产生

（1）定义：

机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。

（2）产生条件：

波源和介质。

（3）产生过程：

沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播的运动形式和振动能量。

2．波的分类

（1）横波：

质点的振动方向与传播方向垂直，突起部分叫波峰，凹陷部分叫波谷。

（2）纵波：

质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，质点分布密的叫密部，质点分布疏的叫疏部。

3．描述机械波的物理量

（1）波长λ：

两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。

　　在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。

　　在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。

　　在一个周期内机械波传播的距离等于波长。

（2）频率f：

波的频率由波源决定，在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。

（3）波速v：

单位时间内振动向外传播的距离，即

。

波速与波长和频率的关系：

，波速的大小由介质决定。

4.波的图像

（1）形状：

波的图象的形状是正（余）弦曲线。

（2）意义：

波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况：

（3）作用：

利用波的图象通常可以解决如下问题：

①从图象中可以看出波长λ；

②从图象中可以看出各质点振动的振幅A；

③从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；

④从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小；

⑤如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；

⑥如波的传播速度大小书籍，更可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率；

（4）波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。

（口诀为:

沿着波的传播方向,“上坡下，下坡上”）

三、自主研究例题

例1．一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当t＝0．5s时（A）

A．距振源λ处的质点的位移处于最大值B．距振源λ处的质点的速度处于最大值

C．距振源λ处的质点的位移处于最大值D．距振源λ处的质点的速度处于最大值

解析：

根据题意，在0．5s内波传播的距离Δx＝vt＝0．5m．即Δx=½λ．也就是说，振动刚好传播到½λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源¼λ位置需要的时间为T/4=0。

25s，所以在振源开始振动0．5s后．¼λ处的质点，振动了0．25s，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零．答案：

A

例2如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么．

A．这列波的速度一定是10m／sB．这列波的周期可能是0．8s

C．这列波的周期可能是3sD．这列波的波长可能是24m

解析：

因波向外传播是匀速推进的，故v＝ΔS／Δt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n=1，2……）

另由v=λ/T得波长λ=

，（n＝0，1，2……）

在n＝2时，对应的波长λ＝24m；在n＝7时，T＝0．8s．故选项A、B、D正确．答案：

ABD

点评：

本题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T／4时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T的通式．当然，若考虑质点b，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）．

四、小组讨论质疑

五、师生合作研讨

例3.如图所示,实线是某时刻的波形图,虚线是0.2s后的波形图.若波向左传播,求它在0.2s内传播的最小距离.

（2）若波向右传播,求它的最大周期?

（3）若波速为35m/s,求波的传播方向?

解析：

⑴由图象可知，波向左传时，它在0.2秒内传播的最小距离为3/4个波长,即3米.

⑵由图象可知,波向右传时,实线波形变成虚线波形需经过

即

=0.2∴当

时,周期T最大,

.

⑶当波向右传时,

（

=0123…）

当波向左传时,

（

=0123…）

因为

显然当

时,

∴波向左传时

六、总结提升

1、几个辩析

①机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关；

②机械波的传播速度只与介质有关，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改变波速和波长，不改频率；

③波干涉中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每一时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干涉图像中除加强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点。

同时波的干涉是有前提条件的。

2.波动问题的周期性和多解性

波动过程具有时间和空间的周期性。

第一：

介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性。

第二：

介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性。

如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。

双向性与重复性是波的两个基本特征。

波的这两个特征决定了波问题通常具有多解性。

为了准确地表达波的多解性，通常选写出含有“n”或“k”的通式，再结合某些限制条件，得出所需要的特解，这样可有效地防止漏解。

【当堂训练】

1、右图为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图像，已知P、Q两点相距30m。

求：

（1）若P质点离波源近，则横波的波速多大？

（2）若Q点距波源近，则横波波速又是多大？

解：

由图上可知，

=8

且在t=0时刻Q点正处在平衡位置向上运动，P点正处在波峰位置，

∴

或

作出该简谐波的草图如右：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q

⑴若P点离波源近，则

=30

（

=0123…）

⑵若Q点离波源近，则

=30

（

=0123…）

2、波速均为v=1.2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图5所示，其中P、Q处的质点均处于波峰.关于这两列波，下列说法正确的是（C）

A.如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图样

B.甲波的周期大于乙波的周期

C.甲波中P处质点比M处质点先回到平衡位置

D.从图示的时刻开始，经过1.0s，P、Q质点通过的路程均为1.2m 

3、两列平面简谐波以不同速度沿x方向传播，右图是t=0时刻这两列波在长a的区域内的波形.设t=4a/3v2时刻该区域又一次出现相同的波形，则这两列波的速度v1与v2的大小之比可能是（BD）

A．1:

3.B．3:

1.C．2:

3.D．3:

2.

4、图8是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m,则此列波的波长和频率应分别为（A）

A．5m，1Hz

B．10m，2Hz

C．5m，2Hz

D．10m，1Hz

5、如图所示是一列简谐横波t=0时刻的图象，质点M位于波峰位置．经过Δt=0.4s时间，第一次重复出现图示的波形．根据以上信息，下列说法正确的是（B）

A．t=0.2s时刻质点M的速度最大

B．波的传播速度的大小v=10m/s

C．Δt=1s时间内质点M经过的路程是25cm

D．Δt=1s时间内质点M经过的路程是10cm

【布置作业】

【课后反思】（教师课后填写）

课后自我检测（学案）

1、如图示，a、b、c三点是某时刻一简谐波动图象与一条平行于x轴的直线相交的三个质点，下面关于这三个质点运动情况的说法中正确的是：

（AC）

A．该时刻这三个质点具有相同的速率和加速度

B．这三个质点在任何时刻的速率都相同

C．经过半个周期，这三个质点的位移一定相同

D．这三个质点的振动情况总相同

2、如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速v为20m/s。

P是离原点2m的一个介质质点,则在t=0.17s时刻,质点P的：

①速度和加速度都沿-y方向；

②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；

③速度和加速度都正在增大；

④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是（C）

A．只有①B．只有②

C．只有①④D．只有②③

3、在xOy平面内，有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为5cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，如图所示，则距P为0.3m的Q点（AD）

A、在0.1s时位于其平衡位置下方最大位移处

B、在0.1s时的速度最大

C、在0至0.1s内的路程为10cm

D、在0至0.1s内的路程为5cm

4、如图12－1－1，沿波的传播方向上有间距为2m的五个质点a、b、c、d、e，均静止在各自的平衡位置。

一列简谐横波以2m/s的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点a，质点a开始平衡位置向下运动，t=3s时质点a第一次到达最高点，则下列说法中不正确的是？

图12－1－1

（　C　）

　　A、质点d开始振动后的振动周期为4s

　　B、t=4s时刻波恰好传到质点e

　　C、t=5s时质点b到达最高点

　　D、在3s

［思路点播］若波源向下起振，则介质中各质点也向下起振。

5、一列简谐横波沿直线传播，A、B、C是直线上的三个质点，如图所示。

某时刻波传播到了B点，A点刚好处于波谷位置。

已知波长大于7m，小于l0m，AB＝14m，周期T＝0.1s，振幅为5cm．再经过0.5s，C点第一次到达波谷，则　　　　　　　　　　　　　　（　AB　）

　　A、A、C两点相距48m

B、波速为80m/s

　　C、到此为止，A点运动的路程为120cm

　　D、到此为止，A点运动的路程为125cm

6、如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时，波传播到x轴上的质点B，在它的左边质点A位于正最大位移处，在t1＝0.6s时，质点A第二次出现在负的最大位移处，则（AC）

A．该波的速度等于5m/s

B．t1＝0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动

C．t1＝0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动

D．当E质点第一次出现在正向最大位移处时，质点A恰好在平衡位置且向上运动

7、A、B两列波在某一时刻的波形如图中实线所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），A波再次出现如图波形，B波出现图中虚线波形，则两波波速之比vA∶vB可能是（AC）

A．4∶1B．2∶1C．4∶3D．1∶1

8、如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，振幅A=4cm。

在t=0时刻，平衡位置相距5cm的两质点a、b的位移分别是2cm、-2cm，它们的运动方向都沿y轴的负方向。

则（AB）

A．t=0时刻，a、b两质点的动能相同

B．a质点速度为零时，b质点速度不为零

C．当a质点到达平衡位置时，b质点恰好到达负最大位移处

D．a、b两质点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍

9、在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4m的B、C两质点，t1=0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷.当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4.试求：

（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？

（2）若波速为27m/s，则t3=3s时质点C的振动方向怎样？

（1）T1=

s,v1=（4n+3）m/s或T2=

v2=（4n+1）m/s,其中n=0,1,2,3…

（2）C向上振动

解析：

（1）据题意作出t1=0时刻B、C质点间的波动图象如图（甲）所示和t2=0.1s的波动图象（乙），可知B、C质点空间间距为波长λ，由于传播方向不明，由（甲）波形变为（乙）波形存在的两种可能.

若波从B向C传播，则经nT1+

T1时间，甲波变为乙波，即Δt=t2-t1=nT1+

T1，且v1=

代入数据得：

T1=

s,v1=（4n+3）m/s,

其中n=0,1,2,3…

同理，若波从C向B传播，则有Δt=t2-t1=nT2+

T2，且v2=

。

得：

T2=

v2=（4n+1）m/s,其中n=0,1,2,3…

（2）只有预先知道波的传播方向才能判定质点的振动方向，由波速公式得在Δt时间内波所传播的距离为Δs=vΔt=27×0.1m=2.7m=6λ+

λ，故波是从B向C传播的.Δt′=t3-t1=6T1+

T1，

则t3=0.3s时刻C质点在“效仿”前质点Q在（甲）图的振动行为，C向上振动.

10.如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

0

x/m

y

解析：

λ=2m，v=0.5m/s，

=4s.所以⑴波在7s内传播的距离为x=vt=3.5m=7λ/4,⑵质点振动时间为7T/4。

方法1波形平移法：

现有波形向右平移

可得7s后的波形；

现有波形向左平移

λ可得7s前的波形。

由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

方法2特殊质点振动法：

根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。

课后自由发展（学案）

1、说明：

①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.

波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．

波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．

由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．

②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．

2、波动图象的多解

波动图象的多解涉及：

（1）波的空间的周期性；

（2）波的时间的周期性；（3）波的双向性；（4）介质中两质点间距离与波长关系未定；（5）介质中质点的振动方向未定．

（1）.波的空间的周期性

沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x），如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．

空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

（2）.波的时间的周期性

在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．

波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．

（3）.波的双向性

双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．

（4）介质中两质点间的距离与波长关系未定

在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．

（5）.介质中质点的振动方向未定

在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．

说明：

波的对称性：

波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．

3、例题：

如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。

求：

4

x/m

y

0

①波传播的可能距离②可能的周期（频率）

③可能的波速④若波速是35m/s，求波的传播方向

⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

解析：

①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：

向左传播或向右传播。

向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m（n=0、1、2…）

向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m（n=0、1、2…）

②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：

T=4t/（4n+3）=0.8/（4n+3）（n=0、1、2…）

向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：

T=4t/（4n+1）=0.8/（4n+1）（n=0、1、2…）

③计算波速，有两种方法。

v=x/t或v=λ/T

向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s.或v=λ/T=4（4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2…）

向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s.或v=λ/T=4（4n+1）/0.8=（20n+5）m/s.（n=0、1、2…）

④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1

λ，所以波向左传播。

⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。

则：

向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：

周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：

周期T=0.8s；波速v=5m/s.

点评：

做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。