洛伦兹力问题中运动半径的求解方法Word下载.docx

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“磁场”是高中物理的主干内容，

在历年高考中经常出现，特别是带电粒子在匀强磁场中受

到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动的问题，更是每年高考必定考查的内容之一

.

带电粒子（不计重力）垂直进入匀强磁场将受到洛伦兹力的作用，

该力充当圆周运动的向心

力而使带电粒子做匀速圆周运动，

有qvB=mv2/R，显然只要已知圆周运动的半径，就可利

用相关条件求解带电粒子的速度、

质量、电荷量或磁场的磁感应强度等物理量，

而关于粒子

运动的半径，则一般利用数学有关知识求解，

这是典型的利用数学方法解决物理问题．

本文

主要讨论带电粒子在磁场中运动的问题中确定运动半径的几种方法．

一、直接观察法

顾名思义，所谓直接观察法，即不借助几何知识而直接观察得到半径的方法，

在实际问题中

一般有两种情况：

其一是带电粒子进入磁场做完整的圆周运动或半圆周运动；

其二是带电粒

子在磁场中的运动轨迹是

1/4圆周．

二、三角函数法

由于洛伦兹力的方向跟带电粒子的运动方向垂直，因而很容易在此类问题中构建直角三角形，

这就为利用三角函数求运动半径提供了便利条件，所以在已知相关角度的情况下我们可以灵

活运用这种方法．

三、勾股定理法

如上所述，在洛伦兹力问题中非常容易构建直角三角形，且在已知相关角度的情况下可以利

用三角函数知识求得运动半径．但在实际问题中，有时并不知道有关夹角的情况，这时我们

就可以采用勾股定理求解运动半径．

四、正弦定理法

对于直角三角形而言，

在已知任意两边的情况下可用勾股定理方便地求出第三边．

但在非直

角三角形中，自然不能再使用勾股定理此时如果已知任意两角及其中一角的对边，

则可利用

正弦定理求得另一角的对边，进而求得运动半径

五、余弦定理法

有的洛伦兹力问题中，已知的长度比较多，但角度只有一个且不是直角，勾股定理与正弦定

理均不能直接使用，可考虑利用余弦定理来确定半径，进而求解有关物理量．

六、相似三角形法

有的洛伦兹力问题中，已知的长度比较多，但角度不清楚，此时可考虑利用相似三角形来确

定半径，进而求解有关物理量．

七、运动轨迹的周期性归纳法

有的洛伦兹力问题中，在满足一定条件下，离子在磁场中运动具有周期性或重复性问题，离

子在磁场中的轨迹半径就可以是与正整数有关的多解性问题，就根据运动轨迹的周期性归纳

法进行归纳，最后列出轨迹半径与正整数与关的表达式，再进一步求相关物理量.