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数字信号处理实验.docx

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数字信号处理实验.docx

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数字信号处理实验.docx

1

一月

二月

三月

产品名称

数量

金额

利润

产品名称

数量

金额

利润

产品名称

数量

金额

利润

合计

合计

合计

四月

五月

六月

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金额

利润

合计

合计

合计

实验七

一、实验目的

加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。

二、实验原理

N阶IIR数字滤波器的系统函数为:

IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：

将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H（s），再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H（z）。

IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器

MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。

IIR滤波器阶数选择

buttord-巴特沃斯（Butterworth）滤波器阶数选择。

cheb1ord-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器阶数选择。

cheb2ord-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器阶数选择。

ellipord-椭圆（Elliptic）滤波器阶数选择。

IIR滤波器设计

butter-巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计

cheby1-切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器设计

cheby2-切比雪夫（Chebyshev）II型滤波器设计

ellip-椭圆（Elliptic）滤波器设计

maxflat-通用的巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器设计

yulewalk-Yule-Walker滤波器设计（直接数字滤波器设计法）

1.Butterworth滤波器设计

Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。

（1）调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为

[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As）

输入参数：

Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。

Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0

输出参数：

N为滤波器的阶数；Wc为截频，0

（2）调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为

[b,a]=butter（N,Wc,options）

输入参数：

N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。

Options=’low’,’high’,’bandpass’,’stop’,分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。

输出参数：

b和a为设计出的IIR数字滤波器H（s）的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。

2.ChebyshevII型滤波器设计

ChebyshevII型滤波器为阻带纹波控制器：

在阻带呈现纹波特性。

[N,Wc]=cheb2ord（Wp,Ws,Ap,As）

[b,a]=cheby2（N,As,Wc,options）

3.椭圆滤波器设计

椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。

[N,Wc]=ellipord（Wp,Ws,Ap,As）

[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,options）

三、实验内容

1.信号,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。

（1）设计IIR低通滤波器，滤除的成分。

（2）设计IIR高通滤波器，滤除的成分。

（3）设计IIR带通滤波器，滤除的成分。

（4）设计IIR带阻滤波器，滤除的成分。

要求利用butterord函数求解滤波器的阶数；利用butter函数设计各IIR数字滤波器；画出滤波器的幅度相应和相位响应；给出IIR数字滤波器的系统函数。

（1）

clear;

fsam=100;

t0=1/fsam;t=6;k=0:

t0:

t;

N=512;

x=1+cos（pi/4.*k/t0）+cos（2*pi/3.*k/t0）;

f=（-N/2:

（N/2-1））/N*2*pi;

[N1,Wc]=buttord（1/4,1/2,3,60）;

[b,a]=butter（N1,Wc,'low'）;

freqz（b,a）;

figure;

axis（[0,1,-120,0]）;

y=filter（b,a,x）;

Y=fftshift（fft（y,N））;

stem（f,abs（Y））;

（2）

clear;

fsam=100;

t0=1/fsam;t=6;k=0:

t0:

t;

N=512;

x=1+cos（pi/4.*k/t0）+cos（2*pi/3.*k/t0）;

f=（-N/2:

（N/2-1））/N*2*pi;

[N1,Wc]=buttord（2/3,10/24,3,100）;

[b,a]=butter（N1,Wc,'high'）;

freqz（b,a）;

figure;

axis（[0,1,-120,0]）;

y=filter（b,a,x）;

Y=fftshift（fft（y,N））;

stem（f,abs（Y））;

（3）

clear;

fsam=100;

t0=1/fsam;t=6;k=0:

t0:

t;

N=512;

x=1+cos（pi/4.*k/t0）+cos（2*pi/3.*k/t0）;

f=（-N/2:

（N/2-1））/N*2*pi;

[N1,Wc]=buttord（[1/88/24],[1/322/3],3,60）;

[b,a]=butter（N1,Wc,'bandpass'）;

freqz（b,a）;

figure;

axis（[0,1,-120,0]）;

y=filter（b,a,x）;

Y=fftshift（fft（y,N））;

stem（f,abs（Y））;

（4）

clear;

fsam=100;

t0=1/fsam;t=6;k=0:

t0:

t;

N=512;

x=1+cos（pi/4.*k/t0）+cos（2*pi/3.*k/t0）;

f=（-N/2:

（N/2-1））/N*2*pi;

[N1,Wc]=buttord（[1/322/3],[0.210/27],3,60）;

[b,a]=butter（N1,Wc,'stop'）;

freqz（b,a）;

figure;

axis（[0,1,-120,0]）;

y=filter（b,a,x）;

Y=fftshift（fft（y,N））;

stem（f,abs（Y））;

2.某带通滤波器的设计指标为

（1）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。

（2）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器，通过双线性变换法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。

（3）分析比较以上设计结果，有何结论？

（1）.脉冲响应不变法

clear;

omegas=[0.20.72]*pi;

omegap=[0.30.6]*pi;

Ap=1;As=42;

Fs=1;

ws=omegas*Fs;

wp=omegap*Fs;

[N,Wc]=buttord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

[b,a]=butter（N,Wc,'bandpass','s'）;

%[N,Wc]=cheb1ord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

%[b,a]=cheby1（N,Ap,Wc,'bandpass','s'）;

%[N,Wc]=cheb2ord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

%[b,a]=cheby2（N,As,Wc,'bandpass','s'）;

%

%[N,Wc]=ellipord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

%[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,'bandpass','s'）;

[numd,dend]=impinvar（b,a,Fs）;

w=linspace（0,pi,512）;

h=freqz（numd,dend,w）;

norm=max（abs（h））;

numd=numd/norm;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）/norm））;

gridon

右图从上到下分别是buttord

Cheby1cheby2ellipord型滤波器的

频率特性（脉冲响应不变法）

（2）双线性变换法

clear;

omegas=[0.20.72]*pi;

omegap=[0.30.6]*pi;

Ap=1;As=42;

Fs=1;T=1/Fs;

wp=2*tan（omegap/2）/T;

ws=2*tan（omegas/2）/T;

%[N,Wc]=buttord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

%[b,a]=butter（N,Wc,'bandpass','s'）;

%[N,Wc]=cheb1ord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

%[b,a]=cheby1（N,Ap,Wc,'bandpass','s'）;

%

%[N,Wc]=cheb2ord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

%[b,a]=cheby2（N,As,Wc,'bandpass','s'）;

[N,Wc]=ellipord（wp,ws,Ap,As,'s'）;

[b,a]=ellip（N,Ap,As,Wc,'bandpass','s'）;

[numd,dend]=bilinear（b,a,Fs）;

w=linspace（0,pi,512）;

h=freqz（numd,dend,w）;

norm=max（abs（h））;

numd=numd/norm;

plot（w/pi,20*log10（abs（h）/norm））;

gridon

title（'ellipord'）

（1）利用DTMF的产生原理合成数字“4”，合成公式为：

，

画出其时域波形和频谱图。

（2）根据图中的低通和高通滤波器，画出两个滤波器的幅频响应；并利用

对信号进行滤波；利用fft函数求得输出的频响，绘出幅频响应曲线。

（3）设计图中的第一组的四个带通滤波器，画出滤波器的幅频响应；并利用

对图中相应的输入信号进行滤波，在一张图上用不同颜色画出这四条输出曲线。

比较其幅值，BP770Hz滤波器的输出最大，因此确定该DTMF的行频为770Hz。

（1）

clear;

k=0:

204;N=205;

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;

stem（k,x）;

title（'时域波形'）

figure;

X=fftshift（fft（x））;

omega=（（-（N-1）/2）:

（（N-1）/2））/N*2*pi;

stem（omega,abs（X））;

title（'频谱图'）

（2）

clear;

k=0:

204;N=205;

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;

omega=（（-（N-1）/2）:

（（N-1）/2））/N*2*pi;

%低通

wp=2*941/8000;ws=2*1200/8000;Ap=3;As=60;

[N,wc]=buttord（wp,ws,Ap,As）;

[b,a]=butter（N,wc）;

freqz（b,a）;

figure

%滤波输出

y=filter（b,a,x）;

Y=fftshift（fft（y））;

stem（omega,abs（Y））

clear;

k=0:

204;N=205;

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;

omega=（（-（N-1）/2）:

（（N-1）/2））/N*2*pi;

%高通

wp=2*1200/8000;ws=2*1000/8000;Ap=3;As=60;

[N,wc]=buttord（wp,ws,Ap,As）;

[b,a]=butter（N,wc,'high'）;

freqz（b,a）;

figure

%滤波输出

y=filter（b,a,x）;

Y=fftshift（fft（y））;

stem（omega,abs（Y））

（3）

clear;

k=0:

204;N=205;

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;

omega=（（-（N-1）/2）:

（（N-1）/2））/N*2*pi;

wp1=[692702]./4000;ws1=[687707]./4000;

wp2=[765775]./4000;ws2=[760780]./4000;

wp3=[847857]./4000;ws3=[842862]./4000;

wp4=[936946]./4000;ws4=[931951]./4000;

Ap=3;As=30;

[N1,wc1]=buttord（wp1,ws1,Ap,As）;

[b1,a1]=butter（N1,wc1,'bandpass'）;

[N2,wc2]=buttord（wp2,ws2,Ap,As）;

[b2,a2]=butter（N2,wc2,'bandpass'）;

[N3,wc3]=buttord（wp3,ws3,Ap,As）;

[b3,a3]=butter（N3,wc3,'bandpass'）;

[N4,wc4]=buttord（wp4,ws4,Ap,As）;

[b4,a4]=butter（N4,wc4,'bandpass'）;

figure

（1）

freqz（b1,a1）;

figure

（2）

freqz（b2,a2）;

figure（3）

freqz（b3,a3）;

figure（4）

freqz（b4,a4）;

以上分别是4个带通滤波器的幅频响应.

clear;

k=0:

204;N=205;

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;

omega=（（-（N-1）/2）:

（（N-1）/2））/N*2*pi;

wp1=[692702]./4000;ws1=[687707]./4000;

wp2=[765775]./4000;ws2=[760780]./4000;

wp3=[847857]./4000;ws3=[842862]./4000;

wp4=[936946]./4000;ws4=[931951]./4000;

Ap=3;As=20;

[N1,wc1]=buttord（wp1,ws1,Ap,As）;

[b1,a1]=butter（N1,wc1,'bandpass'）;

[N2,wc2]=buttord（wp2,ws2,Ap,As）;

[b2,a2]=butter（N2,wc2,'bandpass'）;

[N3,wc3]=buttord（wp3,ws3,Ap,As）;

[b3,a3]=butter（N3,wc3,'bandpass'）;

[N4,wc4]=buttord（wp4,ws4,Ap,As）;

[b4,a4]=butter（N4,wc4,'bandpass'）;

y1=filter（b1,a1,x）;

Y1=abs（fftshift（fft（y1）））;

y2=filter（b2,a2,x）;

Y2=abs（fftshift（fft（y2）））;

y3=filter（b3,a3,x）;

Y3=abs（fftshift（fft（y3）））;

y4=filter（b4,a4,x）;

Y4=abs（fftshift（fft（y4）））;

plot（omega,Y1,'-g',omega,Y2,'-r',omega,Y3,'-b',omega,Y4,'-k'）;

由图中可以看出bp770hz滤波器的输出最大，所以该dtmf的行频为770hz

（4）

clear;

k=0:

204;N=205;

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1209/8000.*k）;

omega=（（-（N-1）/2）:

（（N-1）/2））/N*2*pi;

wp1=[12041214]./4000;ws1=[11991219]./4000;

wp2=[13311341]./4000;ws2=[13261346]./4000;

wp3=[14721482]./4000;ws3=[14671487]./4000;

Ap=3;As=20;

[N1,wc1]=buttord（wp1,ws1,Ap,As）;

[b1,a1]=butter（N1,wc1,'bandpass'）;

[N2,wc2]=buttord（wp2,ws2,Ap,As）;

[b2,a2]=butter（N2,wc2,'bandpass'）;

[N3,wc3]=buttord（wp3,ws3,Ap,As）;

[b3,a3]=butter（N3,wc3,'bandpass'）;

y1=filter（b1,a1,x）;

Y1=abs（fftshift（fft（y1）））;

y2=filter（b2,a2,x）;

Y2=abs（fftshift（fft（y2）））;

y3=filter（b3,a3,x）;

Y3=abs（fftshift（fft（y3）））;

plot（omega,Y1,'-g',omega,Y2,'-r',omega,Y3,'-b'）;

图中可以看出bp1209hz滤波器输出最大

由（3）（4）可以得出dtmf信号按键为’4’

（5）

x=sin（2*pi*770/8000.*k）+sin（2*pi*1477/8000.*k）;

检验数字’6’

行频输出

列频输出

得dtmf信号按键为’6’

（6）

答:

可以,只要取的各个频率的表示颜色不同即可.

四、思考题

1.哪些主要因素直接影响IIR数字滤波器的阶数？

从工程概念进行定性解释。

答：

通带截频，阻带截频，通带最大衰减和阻带最大衰减。

2.巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆模拟原型滤波器的幅频特性有哪些特点？

其优缺点是什么？

答：

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大；

切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

切比雪夫I型滤波器在通带内有波动，切比雪夫II型滤波器在阻带内有波动。

椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。

椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。

它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

3.脉冲响应不变法和双线性变换法的基本思想有何不同?

优缺点是什么？

答:

脉冲响应不变法在数字和模拟频域是线性的映射关系,优点是在数字频域能较好地保持模拟频域的幅频特性.缺点是会有一定程度的频谱混叠,不能用于设计高通和带阻滤波器.双

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