人教版学年度九年级上册期末测试题及答案.docx

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人教版学年度九年级上册期末测试题及答案

2018～2019学年度九年级上册期末测试题

班级:

__________姓名：

__________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是中心对称的图形有（）

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形

A．5个B．2个C．3个D．4个

2．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x-2）2-1B．y=3（x-2）2+1C．y=3（x+2）2-1D．y=3（x+2）2+1

3．如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）　

A.

B.

C.

D.

4.若方程

是关于

的一元二次方程，则方程（）

A．无实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．有一个根

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=（）A．35°B.70°C．110°D.140°

第5题图

第7题图

6.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2＝6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0，则两圆的位置关系为　（）

A．外切　　　B．内切　　　C．外离　　　D．相交

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：

①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）

A．6.5米B．9米C．13米D．15米

9.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　）

A．5人B．6人C．7人D．8人

第8题图第10题图

10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）

A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-3，0）D．（-4，0）或（-2，0）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（-3，2），那么n=________.

12.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=___________.

（12）（15）

13.如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．

14.如图,大⊙O与小⊙O1的连心线OO1分别交两圆于A、C、D、B,⊙O的弦EF与⊙O1相切于G,且EF∥AB,EF=8㎝,图中阴影部分的面积为.

15.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋

转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，

则∠BDE＝________。

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；②abc＞0③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的是___________.（填正确结论的序号）

13题图14题图16题图

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分解方程

18．（6分）在A、B两个盒子中都装着分别写有1～4的4张卡片，小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．

19．（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（1,3）,B（2,2）,将△AOB绕点O逆时针旋转900,点A、O、B分别落在点A1,O、B1处.

（1）在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A1OB1;

（2）求点B旋转到点B1所经过的弧形路线的长.

20．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作

，垂足为E．

（1）证明：

DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

21．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元

，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

22．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=-2．与x轴交于A点和B点且AB=2，与y轴交于点C，（点A在点B的右侧）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是

（1）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．当t何值时，△PAC的周长最小？

23．（8分）一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：

将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设

AC=BC=4．

（1）如图

（1），两三角尺的重叠部分为△AMC，则重叠部分的面积为，周长为．

（2）将图

（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图

（2），此时重叠部分的面积为，周长为．

（3）如果△MNK将绕M旋转到不同于图

（1）和图

（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．

（4）在图（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

24.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上.

（1）求证：

EF=PF；（4分）

（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？

为什么？

（5分）

25.（10分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.

①当t=

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

答案

1、选择题

1-5DCACD6-10ACABC

二、填空题

11.-212.513.35°14.

15.80016.①②⑤

三、解答题

17.

18.解：

树状图：

在A盒子中有4种选择，在B盒子中又有4种选择，所以第一步分4步，第二步每个又分4步，共有16种情况，抽取一次所得两位数能被3整除的有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5种情况．

∴P（能被3整除的两位数）=

．

19.略

20.

（1）证明：

连接OD

∵等腰三角形ABC的底角为30°

∴∠ABC＝∠A＝30°

∵OB＝OD

∴∠ABC＝∠ODB＝30°

∴∠A＝∠ODB＝30°

∴OD∥AC

∴∠ODE＝∠DEA＝90°

∴DE是⊙O的切线

（2）解：

连接CD

∵∠B＝30°

∴∠OCD＝60°

∴△ODC是等边三角形

∴∠ODC＝60°

∴∠CDE＝30°

∵BC＝4

∴DC＝2

∵DE⊥AC

∴CE＝1；DE＝

∴S△OEC＝

＝

＝

21.

（1）

（2）降价200元

（3）当x=150时最高利润ymax=5000元

22.解:

（1）由抛物线的轴对称性及A（-1，0），可得B（-3，0）．∴把A（-1，0），

B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得a-b+3=0解得a=1

9a-3b+3=0，b=4

∴y=x2+4x+3．

（2）①找点C关于直线x=-2的对称点D点

把x=0代入y=x2+4x+3得

∴把

代入y=x2+4x+3得x=0或-4

∴D点的坐标为（-4,3）

连接AD交直线x=-2与点P，则此时PA+PC最小

又∵AC的长度不变∴此时△PAC的周长最小

设直线AD的解析式为y=kx+b

把A（-1，0）,D（-4,3）分别代入y=kx+b

得-k+b=0解得k=-1

-4k+b=3b=-1

∴y=-x-1

把x=-2代入y=-x-1得y=1

∴P（-2,1）

又y=x2+4x+3=（x+2）2-1

∴E（-2，-1）

∴EP=2∴当t=2时△PAC的周长最小

23.解：

（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴AB=

∵M是AB的中点，

∴AM=

，

∵∠ACM=45°，

∴AM=MC，

∴重叠部分的面积是

×

÷2=4，

∴周长为：

AM+MC+AC=

+

+4=

+4；

（2）∵叠部分是正方形，

∴边长为

×4=2，面积为

×4×4=4，

周长为2×4=8．

故答案为：

4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，

∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，

∴MH=

BC，ME=

AC，

∴MH=ME，

又∵∠NMK=∠HME=90°，

∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，

∴∠HMD=∠EMG，

在△MHD和△MEG中，

∵∠HMD＝∠GME∠DHM＝∠MEGMH＝ME，

∴△MHD≌△MEG（ASA），

∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，

∵正方形CEMH的面积是ME•MH=

×4×

×4=4；

∴阴影部分的面积是4；

故答案为：

4．（4）如图所示：

过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，

∴四边形MECH是矩形，

∴MH=CE，

∵∠A=45°，

∴∠AMH=45°，

∴AH=MH，

∴AH=CE，

在Rt△DHM和Rt△GEM中，∠DMH＝∠EMGMH＝ME∠DHM＝∠GEM，

∴Rt△DHM≌Rt△GEM．

∴GE=DH，

∴AH-DH=CE-GE，

∴CG=AD，

∵AD=1，

∴DH=1．

∴DM=

∴四边形DMGC的周长为：

CE+CD+DM+ME

=AD+CD+2DM=4+2

．

24、

（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°

依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到，

∴∠ECP=90°CE=CP…………………………………2

∵∠ECF=45°，

∴∠FCP=∠ECP－∠ECF=90°－45°=45°

∴∠ECF=∠FCPCF=CF，

∴△ECF≌△PCF。

∴EF=PF。

………………………4

（2）相切.………………………5

理由：

过点C作CQ⊥EF于点Q。

由

（1）得，△ECF≌△PCF，∴∠EFC=∠PFC…………………7

又CQ⊥EF，CD⊥FP，∴CQ=CD

∴直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切。

…………9

25、（13分）

（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2,4），

故可设其关系式为

………………（1分）

又抛物线经过O（0,0），于是得

，………………（2分）

解得a=-1………………（3分）

∴所求函数关系式为

，即

.……………（4分）

（2）①点P不在直线ME上.………………（5分）

根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4,0），

又M的坐标为（2,4），设直线ME的关系式为y=kx+b.

于是得

，解得

所以直线ME的关系式为y=-2x+8.……（6分）

由已知条件易得，当t

时，OA=AP

，

……………（7分）

∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.

∴当t

时，点P不在直线ME上.………………（8分）

②S存在最大值.理由如下：

………………（9分）

∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t.

∴点P，N的坐标分别为（t,t）、（t,-t2+4t）∴AN=-t2+4t（0≤t≤3）,

∴AN-AP=（-t2+4t）-t=-t2+3t=t（3-t）≥0,∴PN=-t2+3t…（10分）

（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=

DC·AD=

×3×2=3.………………（11分）

（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形

∵PN∥CD，AD⊥CD，

∴S=

（CD+PN）·AD=

[3+（-t2+3t）]×2=-t2+3t+3=

其中（0＜t＜3），由a=-1，0＜

＜3，此时

.…………（12分）

综上所述，当t

时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，

这个最大值为

.………………（13分）

说明：

（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.