《生活中的趣味数学》讲义.docx

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《生活中的趣味数学》讲义

“生活中的趣味数学”教学设计

学科

数学

年级

七年级

授课教师

王喆

授课时间

2011年11月15日

授课地点

七年级教室

授课题目

生活中的趣味数学

教

材

分

析

培养学生的数学素养是新世纪素质教育的重要内容之一，其关键就是看学生是否有数学应用意识，能否运用数学观念去观察分析日常生活现象，解决日常生活中的问题。

新课标中明确指出“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

”因此，在教学过程中，应把数学学习与学生的生活融合起来，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

学

情

分

析

原有知识基础：

学生对数、式、图形具有简单的认识和了解，具有基本的运算能力和分析问题、解决问题的能力。

原有生活经验：

生活中学生会接触到一些包含数学思想的物体及事件

学习可能存在的困难：

不能顺利的进行数学建模

教

学

目

标

知识目标：

日常生活中蕴含了大量的数学知识和数学情境，从孩子熟悉的生活经验出发引入新课，可以激发孩子的求知欲望，增添新鲜感，从而使他们感到数学不再枯燥、抽象,进而对数学产生亲切感。

过程与方法目标：

生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的素材可以而且应该成为数学课堂中学生应用的材料。

因此教师应做个有心人，不断为学生数学应用提供生活素材，并适时引导学生主动用获得的数学观念，数学知识和数学思想分析其间的数学现象。

情感态度与价值观目标：

回归生活的教学不仅是指教学内容贴近学生的生活，而且更重要的是使学生学会关注自己的生活世界，从生活中寻找学习的素材，并到生活中去应用、验证，从而做个生活的有心人，增强探索生活的实践能力。

教学

重点

生活中处处存在数学，需要我们去观察。

教学

难点

让学生不知不觉地将数学知识与生活实际结合了起来，有效地提高了他们运用数学知识解决实际问题的能力。

教

法

设

计

1．教法设计

以问题引导思维，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握数学知识，从而最终使问题得到解决。

内容的呈现突出以下几个特点：

①把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。

关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法。

②通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望。

③注重学生与学生，老师与学生之间的互动交流。

使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。

2．学法设计：

①鼓励学生自主探索和合作交流。

引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的推理和有效的学习策略。

②鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生与他人交流中，选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。

③引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。

不断积累解决问题，提高解决问题的能力。

教学工具

多媒体课件，学案

教学过程

教学内容

设计意图

创

设

情

境

同学们觉得数学枯燥吗？

那是因为大家只重视了数学的严谨性，而忽略了它本身的多姿多彩，从今天开始，就让我们来领略完全不同的数学吧。

为了让大家更好的学习《趣味数学》首先要对对同学们给出以下的温馨提示：

一、纪律：

课堂纪律：

遵守课堂上的规矩，态度积极，将作为期末评价的重要一项

出勤纪律：

不能迟到、早退，出勤率是期末评价的一部分，若不够学校要求的课时，期末评价会降等，请假要有班主任证明。

二、卫生：

注意自己周围的卫生，走时要将自己的草纸等垃圾带走。

三、评价：

每学期进行一次评价，四个学期进行一次结业评价，分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，采取自评、互评、师评相结合的方式进行。

激发学生学习数学的欲望

对学生的学习提出适当的要求。

展示

引趣

一、你的眼睛可靠吗

从现在开始我们将一起领略一些著名的错觉试验.你会不会因为这些小小的试验,开始对眼睛的可靠性产生怀疑呢？

我们由眼睛所感受到的图像是事物真实的存在吗？

1、缪勒--莱耶错觉

   看看下面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长?

是上面那条吗?

错了!

其实它们一样长.这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。

它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。

现在明白了吗?

2、Fraser螺旋

第一幅图就是Fraser螺旋。

黑色的一圈圈的弧看起来是一个螺旋，其实它们是由一组同心圆构成。

　　背景上每一个带有方向性的小单元格使之产生螺旋上升的知觉。

更重要的是，黑色内切的线条，它起到了引导的作用。

　　再看第二幅图，这种幻觉就不明显了。

比较一下两者的黑色线条，看看有什么不同。

　　第一幅图中，每一小段黑线是内切螺旋的，但整体却不是，许多小段的螺旋影响了大脑对整体的判断，产生了Fraser螺旋错觉。

3、冯特错觉

两条平行的直线被许多菱形分割后看起来像是向内弯曲。

两条平行的直线被许多交于一点的直线分割后看起来像是向凸了起来。

4、图形背景错觉

5、大小恒常错觉

通过以上错觉的观察，要提醒学生，在今后的学习中要关注题目或图形中的主要条件和基本图形，不要受其它条件干扰。

二、中国古典智力游戏

1、孔明锁

2、九连环：

九连环是一种雅俗共赏的智力玩具。

曹雪芹在《红楼梦》里提到，贾宝玉经常和姐妹们在荣国府以及大观园里玩这种游戏。

在科技馆的数学展区也有它的身影。

近来，美国计算机专家丢德尼已经撰文指出九连环与二进制计数以及格雷氏编码之间的深刻联系，所以，即使在现代化的数字通信方面，九连环也拥有它的一席之地。

这些看来随手就能拿到的玩具，看似简单，却蕴含着丰富的数学知识。

3、华容道：

人们发现，曹操之所以能够掏出，完全是关羽有意让路之故，此类游戏是运筹学中博弈论的讨论课题。

4、魔方：

魔方是一种极有意义的线性代数与群论的教具，它与夸克理论、分数电荷等理论物理问题也存在着深刻的内在联系。

5、七巧板

三、常见智力游戏

1、迷宫

2、各种棋类

围棋跳棋军棋

象棋国际象棋拼

二十四点九宫幻方

四、趣味数学

（一）数字奇趣

（二）趣味算数和代数

斐波那契数列

1，1，2，3，5，8，13，21……又称为“兔子数列”。

特点：

⒈这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和

⒉随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

⒊从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项

之积少1，每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。

下列各种花的花瓣数目具有斐波那契数

延龄草野玫瑰耧斗菜

大波斯菊南美血根草

（三）趣味几何

黄金分割

雅典帕特农神庙北京故宫

（四）趣味组合数学和图论

1、一笔画

2、格尼斯堡七座桥

18世纪在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。

城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：

能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。

这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

（五）趣味概率和运筹

1、

2、田忌赛马

（六）趣味逻辑和悖论

不可能的楼梯

经典悖论，类似的还有不可能的三角形

（七）火柴游戏

1、下图是用24根火柴杆排成1大1小两个正方形，只能移动其中的4根火柴，要使其变成3个正方形，你会吗？

2、六角星变菱形用18根火柴摆1个六角（见图）。

请你移动其中的6根火柴，使六角星变成6个面积相等的菱形。

你知道应该怎么移动吗？

2、用12根火柴杆，组成4个连靠在一起的单位正方形，如下图。

游戏要求：

（1）试试看，移动3根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形。

（2）恢复原状，再试试看，移动4根火柴杆，把它变成3个不相连靠的正方形.

选择日常生活中较为常见的玩具作为起始，让学生感受数学就在身边。

小结

我们通过数学的学习，不仅仅要学会计算，也不仅仅是逻辑思维，而是一种“文化”，了解数学文化和数学发展的历史，用数学思维解决生活和社会问题，找到数学与生活、社会的联系。

生活中的趣味数学

补充习题

1、如何过桥

现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。

现在小明过桥要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的爷爷要１２秒。

每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭。

问小明一家如何过桥？

2、多少只袜子才能配成一对

　　如果你从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。

可是如果你从抽屉里拿出3只子，那么，不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。

如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。

　　当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。

如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。

如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。

根据上述情况总结出来的数学规则是：

如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双是完全一样的。

3、抛硬币并非最公平

　　抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。

人们认为这种方法对当事人双方都很公平，因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。

但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。

　　首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。

其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。

　　之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。

如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币落地后哪面会朝上，你在抛之前应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。

但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。

4、同一天过生日的概率

　　假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：

“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？

此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。

”

　　正确答案是，大约有两位生日是同一天的客人参加这个婚礼。

如果这群人的生日均匀地分布在一年的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。

换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能遇到一场没有宾客出生日期相同的聚会。

　　两个特定的人拥有相同出生时间的概率是1/365。

问题的关键是该群体规模的大小。

随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。

在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。

在50人的聚会中，这个概率大约是97%。

然而，只有人数升至366人（其中有一人可能在2月29日出生）时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。

5、他能拿到最后一个吗

一共100个球，甲和乙轮着拿，每次最多不超过5个，甲先拿，他怎么拿能确保最后一个是他的？

答案

甲第一次拿4个，然后后面乙拿n个甲就拿6－n个（n为1，2，3，4,5中任意数），所以拿的顺序是甲乙甲乙甲……甲乙甲乙甲到甲的时候已经拿了4＋（5×18）＝94个。

最后乙无论拿多少N（N为1，2，3，4，5中任意数）个，剩下的（6－N）都是甲都拿掉