不等式的简单应用预习.docx

不等式的简单应用预习.docx

《不等式的简单应用预习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的简单应用预习.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

不等式的简单应用预习

不等式的简单应用

知识引入

复习回顾

用适当的符号表示下列关系：

（l）a的2倍比a与3的和小；

（2）y的一半与5的差是非负数；

（3）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．

新知学习

我们知道，在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。

例1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

例2、2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

注意：

用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。

例1与例2中的未知数都应是正整数。

列不等式解应用题的关键是从问题中找出不等关系，恰当的设未知数，把相关的各个量用含已知数和未知数的式子表示，列出不等式.

列不等式解应用题的步骤:

1、审：

分析题中已知什么，未知什么，求什么，明确他们之间的关系.

2、找：

找出能够表示应用题全部含义的不等关系，这一步要抓住题中的关键性语句.

3、设：

设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，一般设的时候要带单位.

4、列：

列不等式，把不等关系用含有未知数的式子及关系符号表示出来.

5、解：

解所列出的不等式，求出未知数的范围.

6、答：

检验所求解是否符合题意，是否符合实际，写出答案.

前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。

下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

例33个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？

例4、将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

用一元一次不等式组解应用题寻求的是不等关系，列出的是不等式，在设出未知数后，关键是找出所有不等关系，要认真分析显性和隐性的不等关系

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：

1、审题，弄清题目中的数量关系，根据题意适当的设未知数；

2、抓关键词，找出题中能概括数量关系的不等关系；

3、构建不等式组

4、解不等式组

5、根据题意，写出合理答案。

小结：

基础演练

列一元一次不等式解应用题

【例1】请你帮助小健同学解答以下问题：

【例2】市政公司为绿化一段万泉河沿岸风光，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？

（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？

【例3】某电视台组织的一个知识竞赛栏目中，预赛有16道题，预赛的规则是：

答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，得分超过60分的可以进入决赛，那么选手要想进入决赛至少应答对多少道题？

【例4】小明打字速度是每分钟80个字，现准备打一份文稿，估计这篇文稿不超过4300字，那么至多需要多少分钟就能将此文稿打完？

（结果取整数）

【例5】5月12日四川汶川发生大地震，牵动全国人民的心．为了让灾区的灾民尽快得到安置，甲、乙两家企业主动承担一批活动板房的生产任务，甲企业每天生产a套，乙企业每天生产活动板房是甲企业每天生产的1.5倍．

（1）用含a的代数式表示乙企业每天生产活动板房的套数．

（2）若要求在10天两家企业共生产活动板房不少于1000套，那么甲企业每天至少要生产多少套活动板房？

【例6】七年一班同学决定利用课余时间去卖鲜花筹集资金，资助从灾区来本校读书的同学．同学们从苗圃以每支1.2元买进一批鲜花，每支3元卖出．

（1）若本次活动共卖出x支鲜花，则可筹集资金　1.8x　元；

（2）在购买鲜花的同时，同学们还花了40元购买包装装饰材料，那么，本次活动要筹集500元的资金，同学们至少要卖出多少支鲜花？

【例7】为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：

每月各户用水量

价格（元/吨）

不超过5吨部分

1.5

超过5吨部分

2

如果小花家每月的水费不少于15元，那么她家每月至少用水多少吨？

【例8】现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？

（1）请你算算，晶晶的提议对不对？

是不是真的“浪费”呢？

（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？

【例9】国庆长假期间，徐州彭城旅行社为吸引市民组团去安徽黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：

垞城煤矿工会组织今年的劳模旅游，共支付给彭城旅行社旅游费用27000元，请问我矿这次共有多少劳模去黄山旅游？

【巩固】某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．

（1）现有18位游客要进该公园，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？

（2）至少要有多少人去该公园，买团体票才比买普通票合算？

【例10】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：

第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：

每台优惠20%．

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同？

列一元一次不等式组解应用题

【例11】八年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

【例12】学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖

二等奖

三等奖

1盒福娃和1枚徽章

一盒福娃

一枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

【例13】

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

课后作业

【习题1】工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？

【习题2】若干名学生合影留念，需交照像费

元（有两张照片），如果另外加洗一张照片，又需收费

元，要使每人平均出钱不超过

元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？

【习题3】某物流公司，要将

吨物资运往某地，现有

、

两种型号的车可供调用，已知

型车每辆可装

吨，

型车每辆可装

吨，在每辆车不超载的条件下，把

吨物资装运完，问：

在已确定调用

辆

型车的前提下至少还需调用

型车多少辆？

【习题4】王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：

在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？

【习题5】某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．若甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元．

（1）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？

（2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？

【习题6】产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：

类别

生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）

销售1千克成品茶叶所获利润（元）

炒青

4

40

毛尖

5

120

（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”　　千克，采鲜茶叶“毛尖”　千克．

（2）若某天该茶厂工人生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？

（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？

最大利润是多少？

【习题7】某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住．学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；

（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？

有几种方案？

【习题8】甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：

累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：

累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

【习题9】某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张．

（1）求长方形纸板和正方形纸板的张数；

（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？