推荐学习中考数学一轮复习 第1课 实数导学案.docx

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推荐学习中考数学一轮复习第1课实数导学案

第1课实数

【考点梳理】：

1、实数的分类：

整数（包括:

正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限

环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

绝对值：

在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3、相反数：

符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是－a，0的相反数是0.

4、科学记数法：

把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法.如:

407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

5、大小比较：

正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

6、数的乘方：

求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

7、平方根：

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

8、开平方：

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

9、算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

10、立方根：

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

11、开立方：

求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【考点一】：

正数、负数及其应用 

【例题赏析】（2015•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　　）

Ａ．﹣2Ｂ．﹣3Ｃ．3Ｄ．5

解析:

正数和负数．根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．

解答：

|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，

∵2＜3＜5，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．

故选A．

点评:

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【考点二】：

相反数、倒数、绝对值

【例题赏析】﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2B．﹣C．2D．

考点：

绝对值．专题：

计算题．

分析：

根据负数的绝对值等于它的相反数求解．

解答：

解：

因为|﹣2|=2，故选C．

点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【考点三】：

近似数与科学记数法

【例题赏析】（2015•北海,第5题3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）

A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将1694000用科学记数法表示为：

1.694×106．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点四】：

有理数比较大小

【例题赏析】（2015•广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）

A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣5

考点：

实数大小比较；零指数幂．

分析：

先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．

解答：

解：

在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，

故选B．

点评：

本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．

【考点五】：

有理数的运算

【例题赏析】（2015•河北,第1题3分）计算：

3﹣2×（﹣1）=（　　）

A．5B．1C．﹣1D．6

考点：

有理数的混合运算．

分析：

先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．

解答：

解：

原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．

故选：

A．

点评：

此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．

【考点六】：

与有理数有关的规律探究题

【例题赏析】

（1）（2015•广东东莞15，4分）观察下列一组数：

，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　．

考点：

规律型：

数字的变化类．

分析：

由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：

1+2×10=21，得出结论．

解答：

解：

∵分子为1，2，3，4，5，…，

∴第10个数的分子为10，

∵分母为3，5，7，9，11，…，

∴第10个数的分母为：

1+2×10=21，

∴第10个数为：

，

故答案为：

．

点评：

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．

（2）（2015•广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=

，即1+3+32+33+…+3100=

，仿照以上推理计算：

1+5+52+53+…+52015的值是　　．

考点：

有理数的乘方．

分析：

根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．

解答：

解：

设M=1+5+52+53+…+52015，

则5M=5+52+53+54…+52016，

两式相减得：

4M=52016﹣1，

则M=

．

故答案为

．

点评：

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

【考点七】：

平方根与立方根

【例题赏析】

（1）（2015•黄冈,第1题3分）9的平方根是（）

A.±3B.±

C.3D.-3

考点：

平方根．

分析：

根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：

±

=±3，据此解答即可．

解答：

解：

9的平方根是：

±

=±3．故选：

A．

点评：

此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）（2015•广东茂名11，3分）﹣8的立方根是　　．

考点：

立方根．

分析：

利用立方根的定义即可求解．

解答：

解：

∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案为：

﹣2．

点评：

本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

【考点八】：

实数的分类及有关概念

【例题赏析】

（1）（2015，广西钦州，2，3分）下列实数中，无理数是（　　）

A．﹣1B．

C．5D．

考点：

无理数．.

分析：

根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．

解答：

解：

﹣1，，5是有理数，只有

是无理数，

故选D

点评：

此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：

①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如

等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．

（2）（2015•湖南郴州，第1题3分）计算：

（）﹣1﹣20150+|﹣

|﹣2sin60°．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=2﹣1+

﹣2×

=1．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点九】：

实数的运算及大小比较

【例题赏析】（2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示

的点落在（　　）

A．段①B．段②C．段③D．段④

考点：

估算无理数的大小；实数与数轴．

分析：

根据数的平方，即可解答．

解答：

解：

2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，

∵7.84＜8＜8.41，

∴

，

∴

的点落在段③，

故选：

C．

点评：

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．

【真题专练】

1.（2015•黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数﹣的相反数是（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

2.（2015•山西,第1题3分）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　）

A．2B﹣2C．4D.﹣4

的符号，并把绝对值相加．

3.（2015•湖南郴州，第9题3分）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为　　．

4．（2015•齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（　　）

A．﹣22=4B．20=0C．

=±2D．|﹣

|=

5.（2015•丹东，第12题3分）若a＜

＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　8　．

6.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+

=0，则a+b的值是（　　）

A．2B．1C．0D．﹣1

7.（2015•天津,第6题3分）（2015•天津）估计

的值在（　　）

A．在1和2之间B．在2和3之间

C．在3和4之间D．在4和5之间

8.（2015•青海，第1题4分）﹣

的绝对值是　

　，

的算术平方根是　　．

9.（2015•黄冈,第8题3分）计算：

=_______

10.（2015•青海，第6题2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+

=0，则（m+n）5=　﹣1　．

【真题演练参考答案】

1.（2015•黑龙江哈尔滨，第1题3分）实数﹣的相反数是（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

考点：

相反数．

分析：

根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．

解答：

解：

实数﹣的相反数是，故选A

点评：

本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．

2.（2015•山西,第1题3分）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　）

A．2B﹣2C．4D.﹣4

考点：

有理数的加法．

分析：

根据同号两数相加的法则进行计算即可．

解答：

解：

﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，

故选：

D．

点评：

本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

3.（2015•湖南郴州，第9题3分）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为　3.2×109　．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

3200000000=3.2×109，

故答案为：

3.2×109

点评：

此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（2015•齐齐哈尔,第1题3分）下列各式正确的是（　　）

A．﹣22=4B．20=0C．

=±2D．|﹣

|=

考点：

算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．

分析：

根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．

解答：

解：

A、﹣22=﹣4，故本选项错误；

B、20=1，故本选项错误；

C、

=2，故本选项错误；

D、|﹣

|=

，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

5.（2015•丹东，第12题3分）若a＜

＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　8　．

考点：

估算无理数的大小．

分析：

先估算出

的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．

解答：

解：

∵2＜

＜3，

∴a=2，b=3，

∴ab=8．

故答案为：

8．

点评：

本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出

的范围

6.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+

=0，则a+b的值是（　　）

A．2B．1C．0D．﹣1

考点：

非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

绝对值．.

分析：

根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．

解答：

解：

由题意得，3﹣a=0，2+b=0，

解得，a=3，b=﹣2，

a+b=1，

故选：

B．

点评：

本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

7.（2015•天津,第6题3分）（2015•天津）估计

的值在（　　）

A．在1和2之间

B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间

考点：

估算无理数的大小．.

专题：

计算题．

分析：

由于9＜11＜16，于是

＜

＜

，从而有3＜

＜4．

解答：

解：

∵9＜11＜16，

∴

＜

＜

，

∴3＜

＜4．

故选C．

点评：

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

8.（2015•青海，第1题4分）﹣

的绝对值是　

　，

的算术平方根是　　．

考点：

实数的性质；算术平方根．.

分析：

根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．

解答：

解：

﹣

的绝对值是

，

的算术平方根是，

故答案为：

；

点评：

本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

9.（2015•黄冈,第8题3分）计算：

=_______

考点：

二次根式的加减法．

分析：

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．

解答：

解：

=3

=2

．

故答案为：

2

．

点评：

本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．

10.（2015•青海，第6题2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+

=0，则（m+n）5=　﹣1　．

考点：

非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

偶次方．.

分析：

根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．

解答：

解：

由题意知，

m，n满足（m﹣1）2+

=0，

∴m=1，n=﹣2，

∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．

故答案为：

﹣1．

点评：

此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．