浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题3方程组和不等式组.docx

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浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题3方程组和不等式组

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题3：

方程（组）和不等式（组）

1、选择题

1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组

，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

①

是方程组的解；

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

④若x≤1，则1≤y≤4．

其中正确的是【】　

　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。

【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：

解方程组

，得

。

∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。

①

不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；

②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；

③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；

④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，

故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。

，

故选C。

2.（2012浙江丽水、金华3分）把分式方程

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】

　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x（x＋4）

【答案】D。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x（x＋4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。

故选D。

3.（2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了

，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考点】方程的应用（行程问题）。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。

本题只要列出方程即可。

由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x＋20千米/时。

等量关系为：

回来时路上所花时间比去时节省了

，即

回来时路上所花时间是去时路上所花时间的

=

·

故选A。

4.（2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：

成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有

张成人票，

张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】

A.

B.

C.

D.

【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：

；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：

，把两个方程组合即可。

故选B。

5.（2012浙江义乌3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组

的x值是【】

　　A．﹣4和0　　B．﹣4和﹣1　　C．0和3　　D．﹣1和0

【答案】D。

【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。

【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可：

由2（x＋1）＞－2得x＞﹣2。

∴此不等式组的解集为：

﹣2＜x＜2。

x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1，0在﹣2＜x＜2内。

故选D。

二、填空题

1.（2012浙江杭州4分）已知

，若b=2﹣a，则b的取值范围是▲．

【答案】2﹣

＜b＜2。

【考点】二次根式有意义的条件，不等式的性质，解不等式。

【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解：

∵

，∴

，解得

。

∴0＜a＜

。

∴﹣

＜﹣a＜0，2﹣

＜2﹣a＜2，即2﹣

＜b＜2。

2.（2012浙江宁波3分）分式方程

的解是▲．

【答案】x=8。

【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：

2（x+4）。

故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：

方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。

检验：

把x=8代入x（x+4）=96≠0。

∴原方程的解为：

x=8。

3.（2012浙江衢州4分）不等式2x﹣1＞

x的解是　▲　．

【答案】

。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可：

去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，

。

三、解答题

1.（2012浙江湖州6分）解方程组

【答案】解：

，

①＋②得3x=9，解得x=3，

把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。

∴原方程组的解是

。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值。

2.（2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：

2：

3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

【答案】解：

（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：

2：

3，甲种树每棵200元，

∴乙种树每棵200元，丙种树每棵

×200=300（元）。

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．

根据题意：

200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，

解得x=30。

∴2x=600，1000－3x=100，

答：

能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。

（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，

根据题意得：

200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，

解得：

y≤201.2。

∵y为正整数，∴y最大为201。

答：

丙种树最多可以购买201棵。

【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。

【分析】

（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：

2：

3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用

（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。

（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意列不等式，求出即可。

3.（2012浙江嘉兴、舟山8分）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】解：

去括号得，2x﹣2﹣3＜1，

移项、合并得，2x＜6，

系数化为1得，x＜3。

∴不等式的解为x＜3。

在数轴上表示如下：

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解。

不等式的解集在数轴上表示的方法：

＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

4.（2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨以下

a

0.80

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.80

超过30吨的部分

6.00

0.80

（说明：

①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

【答案】解：

（1）由题意，得

，

②﹣①，得5（b+0.8）=25，b=4.2。

把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2。

∴a=2.2，b=4.2。

（2）当用水量为30吨时，水费为：

17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，

∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨。

设小王家六月份用水量为x吨，

由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，

6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40。

∴小王家六月份最多能用水40吨。

【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。

【分析】

（1）根据等量关系：

“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。

（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。

5.（2012浙江衢州10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．

（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

【答案】解：

（1）由图得：

720÷（9﹣3）=120（米），

答：

乙工程队每天修公路120米。

（2）设y乙=kx+b，则

，解得：

。

∴y乙=120x﹣360。

当x=6时，y乙=360。

设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x。

（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：

720+900=1620（米）。

设需x天完成，由题意得：

（120+60）x=1620，解得：

x=9。

答：

该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。

【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】

（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数。

（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。

（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数。

6.（2012浙江绍兴4分）解不等式组：

。

【答案】解：

解不等式①，得

；

解不等式②，得

。

∴原不等式组的解集是

。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

7.（2012浙江台州8分）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

8.（2012浙江温州5分）解方程：

x²－2x=5

【答案】解：

配方得（x－1）2=6

∴x－1=±

。

∴x1=1＋

，x2=1－

。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。

9.（2012浙江温州12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将

件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示。

设安排

件产品运往A地。

（1）当

时，

①根据信息填表：

A地

B地

C地

合计

产品件数（件）

200

运费（元）

30

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求

的最小值。

【答案】解：

（1）①根据信息填表

A地

B地

C地

合计

产品件数（件）

200

运费（元）

30

②由题意，得

，解得40≤x≤

。

∵x为整数，∴x=40或41或42。

∴有三种方案，分别是

（i）A地40件，B地80件，C地80件；

（ii）A地41件，B地77件，C地82件；

（iii）A地42件，B地74件，C地84件。

（2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x．

∵n－3x≥0，∴x≤72.5。

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221。

【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。

【分析】

（1）①运往B地的产品件数=总件数n－运往A地的产品件数－运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费。

②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可。

（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。