七年级下学期月考数学综合训练题.docx

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七年级下学期月考数学综合训练题

2018年03月七年级下学期月考数学综合训练题

一．选择题（共7小题）

1．（2017秋•长春期末）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（　　）

A．34°B．54°C．56°D．66°

2．（2017秋•鞍山期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32°B．48°C．58°D．64°

3．（2017秋•鸡西期末）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2

4．（2017秋•赫章县期末）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．（2017秋•锡山区期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离

B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离

D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

6．（2017秋•滕州市期末）下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2017秋•顺德区期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二．填空题（共5小题）

8．（2017秋•长春期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点0，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG=29°，则∠BOD的大小为　　度．

9．（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　　cm．

10．（2017秋•鸡西期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　　度．

11．（2017•兴庆区校级二模）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积　　．

12．（2016秋•东营区期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　　．

三．解答题（共14小题）

13．（2017秋•宜阳县期末）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：

∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　　（　　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　　（　　）

∴　　∥　　，（　　）

∴∠AGD+　　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵　　，（已知）

∴∠AGD=　　（等式性质）

14．（2017秋•岐山县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC：

∠EOD=2：

3，求∠BOD的度数．

15．（2017秋•榆树市期末）在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：

①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．

（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）

（2）请选择一个给予证明．

16．（2017秋•南关区校级期末）探究：

如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：

∵DE∥BC，

∴∠DEF=　　．（　　）

∵EF∥AB，

∴　　=∠ABC．（　　）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=　　°．

应用：

如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=　　°．

17．（2017秋•农安县期末）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：

AB与CD平行吗？

为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=

∠BAC，求∠ACD：

∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

18．（2017秋•长春期末）如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A=∠BCD=108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

19．（2017秋•河口区期末）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．

（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）

20．（2016秋•临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　；②　　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　　，可得∠BOC=　　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　　=　　度．

③求∠BOF的度数．

21．（2016秋•市中区期末）问题情景：

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

（1）天天同学看过图形后立即口答出：

∠APC=110°，请你补全他的推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD．（　　）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（　　）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（　　）

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？

请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

22．（2017春•永新县期末）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度数．

（2）当点P运动时，那么∠APB：

∠ADB的度数比值是否随之发生变化？

若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

23．（2017春•庐江县期末）已知：

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．

（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：

∠CPD=∠PCA+∠PDB，请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？

24．（2017春•顺义区期末）已知：

如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．

（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；

（2）求证：

CG平分∠OCD；

（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

25．（2016秋•新野县期末）问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数．小明的思路是：

过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度；

（2）问题迁移：

如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，

①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？

请说明理由；

②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

26．（2017春•高阳县期末）课上教师呈现一个问题：

已知：

如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．

辅助线：

　　；

分析思路：

（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

参考答案

一．选择题（共7小题）

1．（2017秋•长春期末）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（　　）

A．34°B．54°C．56°D．66°

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3=34°，

又∵AB⊥BC，

∴∠2=90°﹣34°=56°，

故选：

C．

2．（2017秋•鞍山期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32°B．48°C．58°D．64°

【解答】解：

∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，

∴∠AOF=90°﹣32°=58°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=58°．

故选：

C．

3．（2017秋•鸡西期末）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2

【解答】解：

∵AB∥CD，CD∥EF．

∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2．

∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1．

故选C．

4．（2017秋•赫章县期末）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【解答】解：

根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB=∠DAC，

∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，

∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，

∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，

故选C．

5．（2017秋•锡山区期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离

B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离

D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

【解答】解：

A、根据点到直线的距离的定义：

即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

B、根据垂线段最短可知此选项正确；

C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．

故选C．

6．（2017秋•滕州市期末）下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；

B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；

C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；

D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．

故选B．

7．（2017秋•顺德区期末）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【解答】解：

如图，由三角形的外角性质可得：

∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°．

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

8．（2017秋•长春期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点0，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG=29°，则∠BOD的大小为　32　度．

【解答】解：

∵∠FOG=29°，OG平分∠BOF，

∴∠BOF=2∠FOG=58°，

∴∠COE=∠BOF=58°．

又CD⊥EF，

∴∠COE=90°，

∴∠BOD=90°﹣58°=32°．

故答案是：

32．

9．（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　16　cm．

【解答】解：

∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，

故答案为：

16；

10．（2017秋•鸡西期末）一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　270　度．

【解答】解：

作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270．

11．（2017•兴庆区校级二模）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积　48　．

【解答】解：

根据题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF．

∴EH=10﹣4=6；

EH：

HD=EC：

CF，

即6：

4=EC：

6，

∴EC=9．

∴S△EFD=

×10×（9+6）=75；

S△ECH=

×6×9=27．

∴S阴影部分=75﹣27=48．

故答案为48．

12．（2016秋•东营区期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．

【解答】解：

∵荷塘中小桥的总长为100米，

∴荷塘周长为：

2×100=200（m）

故答案为：

200m．

三．解答题（共14小题）

13．（2017秋•宜阳县期末）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：

∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　∠3　（　两直线平行同位角相等　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　∠3　（　等量代换　）

∴　DG　∥　BA　，（　内错角相等两直线平行　）

∴∠AGD+　∠CAB　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵　∠CAB=70°　，（已知）

∴∠AGD=　110°　（等式性质）

【解答】解：

∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）

∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠CAB=70°，（已知）

∴∠AGD=110°（等式性质）．

故答案为：

∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°

14．（2017秋•岐山县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC：

∠EOD=2：

3，求∠BOD的度数．

【解答】解：

（1）∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=

∠EOC=

×70°=35°，

∴∠BOD=180°﹣∠BOC=35°；

（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得：

2x+3x=180°，

解得：

x=36°，

∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC=

∠EOC=

×72°=36°，

∴∠BOD=180°﹣∠BOC=36°．

15．（2017秋•榆树市期末）在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：

①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．

（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）

（2）请选择一个给予证明．

【解答】解：

（1）情况一：

题设：

①②④；结论：

③；

情况二：

题设①③④；结论：

②；

情况三：

题设②③④；结论：

①．

（2）选择的题设：

①③④；结论：

②；

理由：

：

∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠1=∠2；

16．（2017秋•南关区校级期末）探究：

如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：

∵DE∥BC，

∴∠DEF=　∠EFC　．（　两直线平行，内错角相等　）

∵EF∥AB，

∴　∠EFC　=∠ABC．（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=　40　°．

应用：

如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=　120　°．

【解答】解：

（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

故答案为：

∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠DEF=180°﹣60°=120°．

故答案为：

120．

17．（2017秋•农安县期末）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：

AB与CD平行吗？

为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=

∠BAC，求∠ACD：

∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

【解答】解：

（1）平行．

如图①，∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

又∵∠B=∠D=120°，

∴∠D+∠A=180°，

∴AB∥CD；

（2）如图②，∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，

∴∠DAB=60°，

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，

∴∠EAC=

∠BAE，∠EAF=

∠DAE，

∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=

（∠BAE+∠DAE）=

∠DAB=30°；

（3）①如图3，当点E在线段CD上时，

由

（1）可得AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，

又∵∠EAC=

∠BAC，

∴∠ACD：

∠AED=2：

3；

②如图4，当点E在DC的延长线上时，

由

（1）可得AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，

又∵∠EAC=

∠BAC，

∴∠ACD：

∠AED=2：

1．

18．（2017秋•长春期末）如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A=∠BCD=108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

【解答】解：

（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC=180°．

∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣108°=72°．

（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．

∵AM∥BN，

∴∠ADC=∠DCN，∠ADC+∠BCD=180°．

∴∠ADC=180°﹣∠BCD=180°﹣108°=72°．

∴∠DCN=72°．

∴∠ADC=∠DCN=∠ABC．

（3）不发生变化．

∵AM∥BN，

∴∠AEB=∠EBC，∠ADB=∠DBC．

∵BD平分∠EBC，

∴∠DBC=

∠EBC，

∴∠ADB=

∠AEB，

∴∴

=

．

19．（2017秋•河口区期末）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．

（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）

【解答】解：

（1）①过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=30°，∠D=40°，

∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，

∴∠AED=∠