三年级奥数鸡兔同笼问题教案Word文件下载.docx

三年级奥数鸡兔同笼问题教案Word文件下载.docx

《三年级奥数鸡兔同笼问题教案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级奥数鸡兔同笼问题教案Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数×

兔总数-实际脚数）÷

（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×

100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷

6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

（2×

100-80）÷

（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

鸡与兔分别有80只和20只。

例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：

[135-5+（7-5）]÷

3=132÷

3

=44（人）

二班：

44+5=49（人）

三班：

49-7=42（人）

三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

分析2假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：

（135+5+7）÷

=147÷

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：

根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？

怎样求解？

例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

分析我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×

10=60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷

2=9（条）小船当成大船。

解：

[6×

10-（41+1）÷

（6-4）

=18÷

2=9（条）

10-9=1（条）

有9条小船，1条大船。

例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；

蜻蜓6条腿，两对翅膀；

蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×

18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷

（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×

13=13（对），比实际数少20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷

（2-1）=7（只）.

①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？

6×

18=108（条）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷

（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？

18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？

1×

13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷

2-1）=7（只）

蜻蜒有7只.

习题

1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？

2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？

4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

答案1.解：

二元五角=250分；

1角=10分；

2角=20分.①假设都是10分邮票：

10×

17=170（分）②比实际少了多少钱？

250-170=80（分）③每张邮票相差钱数：

20-10=10（分）④有二角邮票多少张？

80÷

10=8（张）⑤有一角邮票多少张？

17-8=9（张）

二角的邮票有8张，一角的邮票有9张。

2.解：

假设全是鸡，则可求得到兔子只数：

（44-2×

20）÷

（4-2）=2（只）

鸡的只数：

20-2=18（只）

鸡有18只，免有2只。

3.解：

①松鼠妈妈一共采了几天松子？

112÷

14=8（天）

②假设8天全是睛天，一共应采松子20×

8=160（个）

③比实际采的松子多多少？

160-112=48（个）

④晴天和雨天每天采的松子相差个数：

20-12=8（个）

⑤用晴天换雨天的天数：

48÷

8=6（天）答：

这几天中有6天有雨。

4.解：

蜘蛛数：

（140-6×

21）÷

（8-6）=14÷

2=7（只）

蝴蝶和蝉共有只数：

21-7=14（只）

蝉的只数：

14-23）÷

（2-1）=5（只）蝴蝶只数：

14-5=9（只）

小学三年级奥数题:

小学三年级奥数专题训练——简单鸡兔同笼

1、鸡兔同笼，共有４５个头，１４６只脚。

笼中鸡有（）只，兔有（）只。

２、一个集邮爱好者买了１０分和２０分的邮票共１００张，总值１８元８角。

这个集邮爱好者买这两种邮票分别（）张、（）张。

３、学校买来３个排球和２个足球，共花去１１１元。

每个足球比每个排球贵３元。

每个排球和足球分别（）元、（）元。

４、买２支钢笔的价钱等于买８支圆珠笔的价钱。

如果买３支钢笔和５支圆球笔共花１７元。

钢笔和圆珠笔每支分别（）元、（）元钱。

三年级奥数鸡兔同笼问题

1、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。

那么他买

了4分邮票________张

2、刘老师带了51名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，

每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种

面值的人民币各多少张？

4、停车场上停放了80辆车，有三轮车和自行车。

两种车轮总数是174个，停车

场上三轮车和自行车各是多少辆？

5、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。

大猴子、小猴子各有多少只？

大猴子共吃了多少个桃子？

6、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有枚，5分有

7、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采9个，雨天每天只能采2个。

她一连23天采了130个松子，这23天有几天晴天，几天雨天？

8、小强买回8分邮票和3分邮票共78张，共付出5.59无。

求小强买回这两种邮票各多少张？

各付出多少钱？

9、曾老师带了43名同学去北海公园划船，共租了8条船。

每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

所有小船共坐了多少人？

10、二小有象棋、跳棋共28副，恰好可供120个学生同时进行活动。

2人下一副象棋，6人下一副跳棋。

那么象棋和跳棋各有多少副？

11、三年级举行一次数学竞赛，共16道题，每做对一题得6分，每做错一题倒扣3分，小文得了78分，他做对多少道题？

12、曾老师带三年

（二）班43名同学栽树，曾老师栽14棵，男生每人栽5棵，女生每人栽2棵，总共栽树160棵，问三年

（二）班男生、女生各多少人？

13、作文本每个0.52元，小字本每个0.43元，两种本子共买了7个，花了

3.19元。

问作文本、小字本各买了多少个？

1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各

买多少张?

2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只

3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?

4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?

5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件?

6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?

"

鸡兔同笼"

是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：

"

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?

意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚。

问鸡和兔各有多少只?

因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为"

问题，有的教材中也称其为"

龟鹤同笼"

。

许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。

转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。

解答这类题的解法之一是"

假设法"

（1）如果将这两种事物都理解成兔的算法是：

鸡的数量=（兔脚数×

总头数-总脚数）÷

（兔脚数-鸡脚数）

（2）如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：

兔的数量=（总脚数-鸡脚数×

总头数）÷

（兔脚数-鸡脚数）。

解答

（8-6）=14÷

2=7（只）蝴蝶和蝉共有只数：

21-7=14（只）蝉的只数：

14-5=9（只）答：

蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。

6.设鸡与兔只数一样多：

274-2×

26=222（只）每一对鸡、兔共有足：

2+4=6（只）鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：

222÷

6=37（对）则鸡有37+26=63（只）

兔的只数为37，鸡的只数为63.

内容仅供参考