初中教师资格证《数学》教案模板一.docx
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初中教师资格证《数学》教案模板一
2020年初中教师资格证《数学》教案模板一
教学目标
知识与能力
通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数;借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;会求一个有理数的相反数;能利用数轴比较有理数的大小。
过程与方法
合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴），从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。
情感态度与价值观
体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣;能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。
重点和难点
重点会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
难点利用数轴比较有理数的大小。
课前准备小黑板准备有关题目
教学过程设计
教师活动学生活动说明
一、引入新课
1、师：
大家学过数轴吗?
若有学生产生疑问，则出示小黑板题目：
用直线上的点表示下列各数：
0、2、、1.5（在数轴上标出0、1、2、3）
2、师：
学上节课的时候，“数不够用了”，就出现了谁?
若生只答负数，后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”时则通过有理数的“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。
若生答有理数，则引导回忆有理数的“整数、分数”分类，再举相应的数例，后面将这些数在数轴上表示，以帮助学生理解。
学生思考，作答。
指名完成题目。
学生思维活跃：
数轴原来已学过，忆旧知，完成题目。
生：
负数。
生：
还学习了有理数。
抛出“数轴”，给出悬念，随之用小学六年级学过的“用直线上的点表示数”释疑，一紧一松，即吸引了学生的注意力，也激起了学生学习兴趣，建立数轴的初步印象。
复习上节有理数分类，为有理数在数轴上用点表示做准备考虑到了学生的回答及后续教学有关内容的处理，即怎样帮助学生更好地理解“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”，根据的是有理数的分类：
1、有理数{正数、0、负数｝
2、有理数{整数（正整数、0、负整数）、
分数（正分数、负分数）｝清软教育教师资格证培训部评价学生表现，激发学生学习兴趣，转入下一环节。
二、新授：
1、学画数轴。
让学生举生活中负数的例子。
出示温度计的局部放大图（小黑板），让生读出其读数。
（温度计的读数绝对值不宜过大，便于作图时确定单位长度，本课中的数轴尽量使单位长度确定为1。
）
师：
想不想将它们也在数轴上表示呢?
师示范画数轴。
板书时，隐含强调数轴的三要素，在标注负数时，方法有二：
一是与温度计比较;二是观察距离原点正（反）方向几个单位长度。
强调：
负数从0向左写起。
2、用数轴上的点表示有理数。
师：
请将小黑板上的温度计读数在数轴上表示出来。
教师口述例1。
师：
将有理数分类时的例数在数轴上表示出来。
师：
是不是每一个有理数都用数轴上的点表示?
板书“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”出示例2，指名板演。
3、相反数。
生接受评价，增强学习的主动性。
生：
……、温度计、……
生读出读数。
生：
想。
生积极动手，认真作图，同步完成。
指名板演。
侧放小黑板，师生订正。
生口答。
指名板演。
生试举例，并表示。
若学生举的数的绝对值偏大，可让学生口述在原点的哪边多少个单位长度处描点。
生板演。
同桌互查互评、自评。
查评：
1、画图部分。
2、数的课堂阶段性评价，既是对前一环节学生表现的总结，也为下一环节学生的积极参与教学做了铺垫。
温度计在本课中是一个非常重要的道具。
请出学生学习的帮手。
实际的温度计有大格小格，采用局部放大，提供给学生的是每个小格，刚好是1℃。
而将小黑板倾斜，更像数轴，还可略去实物温度计上下有限可能对学生的误导。
由温度计的温度值引入，而不是直接问“负数在数轴上怎么表示”，是便于后面教学在数轴上表示负数和有理数的大小比较时，更便于学生理解（温度计平放即可判定相应的点是否画正确。
）手把手传授画法，没有将作图步骤中的直线与三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直线”也是学生作图时容易出错之处（按线段对待，平均分成若干份）。
教学时先原点，再单位长度（本节每个单位长度表示1，暂不写，因为还没有正方向），指出正方向，最后根据单位长度及正方向标注有关点。
所涉及的数据难度不大，学生兴致高涨。
生举例的数值或教师提供数值如
–，注意是平均分3份后，从0向左取2份处描点。
通过“有理数的所有子类都可以用数轴上的点表示”来证明。
第二次课堂阶段性评价：
互查互评、自评。
清软教育教师资格证培训部师：
观察–2和2有什么相同点和不同点。
师引导学生从两方面考虑：
①数的表现形式;②数轴上的位置。
师小结，给出“相反数”的概念，强调“互为..相反数”。
师：
再举几组例子。
师生找朋友：
师口述一数，生答其相反数。
师：
相反数还有什么特点?
再议一议。
师：
有人不愿意了，“你们都有朋友，我好孤单!
”是谁孤单?
（师可提示谁不说正负）特别地：
0的相反数就为0吧。
4、通过数轴比较有理数的大小。
由生活中温度由–5℃、–2℃、0℃、2℃的变化，结合小黑板温度计图，引导学生。
师：
数轴上越往哪边数值越大?
（侧放小黑板，温度计真像数轴）越往哪边数值越小?
师：
试从数轴上指出两个数，比较它们的大小。
思考：
正数与0、负数与0、正数与负数的大小关系。
出示例3，指名板演，讲评。
补充：
﹣5<（）﹣5>（）﹣3<（）<3
三、练习：
教科书第39页“随堂练习”内容。
引导，讲评。
、
四、课堂总结，评价。
师生总结本课内容。
师：
你感到自己今天的表现怎样?
五、作业。
表示部分。
同桌小议，交换看法。
生：
①书写只是符号不同;②
位于原点两侧;③距原点的距离相等。
生踊跃回答。
成对出现，一正一负。
生思考后答：
0
生结合生活经验，思考后得出温度逐渐上升。
得出结论温度计上的温度值越往上，表示温
度越高
生很容易作答。
思考后作答，举例，并说出自
己是怎么想的。
生板演，完成例3。
同桌讨论，推荐代表发言，师
生共同分析其数据分布。
生思考，作答。
①从书写出的“形”或读法入手。
②③从
数轴上观察。
学生积极参与讨论，交流中
获取知识。
创造条件使喜“静”的学生也
“动”起来。
也可通过数轴上观察，原点左有一个有理数，必然在原点右侧有它的一个相反数，而0充当了服务角色，突出0的特殊。
师举此例，也隐含着这几个数的大小关系。
特别是–5<–2。
学生比较有理数的大小，也可从此方面考虑。
多次与温度计做比较，让学生体会数学与现实生活的联系。
多次让学生板演，给学生提供上讲台的机会，调动学生的积极性。
渗透了集合概念，更明确了数轴上数的大小关系与左右方向的联系。
通过对话评价，找出学生理解掌握本课还有什么问题，促进教师改进，同时，使学
师生对话，总结，评价。
生一定程度地了解自己课堂学习的不足，明确改进方向，增强学生学习数学的自信心。
板书设计：
数轴
–22
数轴（直线）小←——→大相反数互为相反数
（有理数1、原点（此处是教师示范的数轴）0的相反数是0的分类）2、单位长度正数>0
3、正方向任何一个……来表示。
负数<0
正数>负数
（例2学生板演区）﹣5<（）﹣5>（）
﹣3<（）<3
（例3学生板演区）
教学反思：
1、有关有理数的分类，“分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵，而是将部分小数已纳入其中，在此（或第一课时）学生有疑问，教师只略讲，而是到学习无理数时再详解。
2、要求学生画数轴，怎样确定原点的位置?
怎样确定单位长度?
在数轴上画出几个单位长度?
这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问。
3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：
指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数;较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。
培养学生对数轴的正方向感。
4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。
1.课题填写课题名称
2.教学目标
（1）知识不技能目标：
通过本节课的学习，掌握……知识，提高学生解决实际问题的能力。
（2）过程不方法目标：
通过……（讨论、发现、探究），提高……（分析、归纳、比较和概括）的能力。
（3）情感态度不价值观目标：
通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。
3.教学重难点
（1）教学重点：
本节课中的知识重点
（2）教学难点：
易错点、难以理解的知识点
4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）
（1）讨论法
（2）情景教学法（3）
问答法（4）发现法（4）讲授法
5.教学过程
（1）导入简单叙述导入课题的方式和方法（例：
复习、类比、情境导出本节课的课题）
（2）新授课程（一般分为三个小步骤）①简单讲解本节课基础知识点（奇函数的定义）。
②归纳总结该课题中的重点知识内容。
尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。
可以设计分组讨论环节（分组判定几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。
设置定义域丌关亍原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。
③拓展提高，将所学知识拓展提高到实际题目中，去解决实际生活中的问题。
在新授课里面一定要表现出讲课的大体流程，但是丌必太过详绅。
（3）归纳总结教师提问，学生回答本节课的收获。
（4）作业提高布置作业（尽量不实际生活相联系，有所创新）。
6.教学板书
教学过程
（一）导入新课
问题1.把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°，会有什么样的特殊图形产生呢?
问题2.你能给这种图形下一个定义吗?
生活中哪里存在这种图形呢?
师生活动：
通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
追问：
矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。
你认为矩形有哪些性质?
我们如何研究矩形的?
我们这节课将学习这些问题。
（板书：
特殊的平行四边形——矩形）
（二）探究新知
问题：
我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质?
矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?
追问1：
对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。
（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?
（师生活动）
追问2：
你能证明这些猜想吗?
板书设计
矩形
一、定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
二、性质：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
答辩题目解析：
1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。
【数学专业问题】
【参考答案】
正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四边形。
一个角是直角的平行四边形是矩形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;一组邻边相等的矩形是正方形;一个角是直角的菱形是正方形。
2.请列举3个以上的矩形的判定方法?
【数学专业问题】
【参考答案】
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
有三个角是直角的四边形是矩形;
对角线相等且相互平分的四边形是矩形。
《勾股定理》教学设计
一、内容和内容解析
本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。
其内容包括章前对勾股定理整章的引入：
2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。
教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证;课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。
它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。
但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：
依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。
学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。
有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。
本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。
同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。
为此，教学重点：
勾股定理的内容教学难点：
勾股定理的论证
二、教学目标及目标解析
1111、教学目标
①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析
①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。
②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。
更深层次的建立数形结合的方法。
③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。
④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。
通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
三、教学问题诊断分析
学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。
所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。
对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式.在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程.
五、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课。
问题1：
请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的?
（材料附后）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心;其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识.问题2：
教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。
提问：
你知道哪些勾股定理的知识?
视学生回答情况确定下步的教学
方案1：
如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。
方案2：
如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。
学生发言，教师倾听。
视学生回答的重点板书：
勾三股四弦五等
【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。
再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察演算，合作探究，初具概念
问题3：
介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。
利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。
提问：
这三个正方形之间的面积有什么关系?
从中可以转化得到等腰直角
三角形三边在数量上有什么关系?
（故事附后）教师口述故事，ppt课件同步演示;学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。
【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得;其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫;再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题4：
毕达哥拉斯想到：
这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢?
于是展开了进一步的探索。
教师利用ppt课件展示，提出问题;学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流;猜测验证。
（学习案附后）
【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。
学生个体或小组探究、交流。
视学生的学习情况确定下步的教学：
方案1：
学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。
方案2：
学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。
【设计意图】教无定法，视学定教;学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。
学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。
亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法;再次了解勾股定理。
问题6：
通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗?
试用语言描述。
学生描述，教师板书。
【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。
体会数学观察---探究---整理----归纳的数学方法，体验学习的成功。
（三）引导实验，探究论证，形成体系。
问题7：
我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。
但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。
我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。
下面我们一起进行论证。
教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。
【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。
让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。
感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题8：
学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进
行论证。
学生或小组间进行合作实验，共同协作探究;教师巡视指导。
【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。
培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯;学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。
问题9：
教师选取代表性的拼接方法，全班展示。
【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。
（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。
问题10：
我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究?
它侧重是研究直角三角形的什么关系?
以前学习直角三角形的哪些知识?
学生回忆，发言。
教师强调：
勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三
角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。
教师板书。
【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。
问题11：
完成以下练习题教材69页第1题、学生独立完成;教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。
【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。
提高学生对新知识的理解、运用。
巩固目标。
（五）归纳小结，反思提高
问题12：
通过本节课的学习，你有哪些收获?
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。
布置作业.教材70页2、8题。
六、目标检测设计
1.在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少?
【设计意图】综合题，考查等边三角形的三线合一、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识;培养学生的转化意识。
2.在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少?
【设计意图】分类讨论。
考查直角三角形的斜边最长及勾股定理。
3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深?
【设计意图】诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受，在愉悦、放松的氛围中感受数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，增强学好学生的决心。
培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力。
七、板书设计
一、教材分析（说教材）：
1、教材的地位和作用：
《》是初中数学年级第章第节的内容。
这是在学习了的基础上，对的进一步深入和拓展;，又为学习等知识奠定了基础。
2、教学目标：
（1）知识与技能：
（2）过程与方法：
（3）情感态度与价值观：
1.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
2.体会“数学来源于生活，且服务于生活的辩证思想,认识到数学的价值。
3、教学重点难点
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