苏教版八年级第三章全部导学案.docx

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苏教版八年级第三章全部导学案

课题§3.1图形的旋转

【学习目标】

1、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题.

2.通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质.

3.经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程，掌握作图技能.

重点、难点：

通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；

经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程，掌握作图的技能.

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

（1）在平面内，将一个图形绕一个_______旋转___________角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为___________。

图形绕旋转中心沿着某个方向转过的角称为_________.

（2）旋转前后的图形________（对应线段_____，对应角_______）.

（3）对应点到旋转中心的距离__________.

（4）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______.

二、预学练习：

初步运用、生产问题

⒈下列现象属于旋转的是（ ）

A.摩托车在急刹车时向前滑动;B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程;D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同;B.旋转不改变图形的大小、形状;

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心距离相等

3.如图，画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

活动一：

（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度.你发现了什么？

（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位置,度量∠AOA'、

∠BOB'、∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长度.你发现了什么?

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

活动二：

旋转作图

（1）已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100

后的图形：

O

（2）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转1200后的对应三角形。

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

1.《自主预学，合作导航》P54页.

2．《自主预学，合作导航》P54页.

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

1.图形旋转的三要素：

（1）旋转中心；

（2）旋转方向；（3）旋转角度。

2.图形旋转的性质：

图形的旋转是全等变换，前、后两个图形全等，对应点的连线经过对称中心。

教后反思：

课题§3.2中心对称与中心对称图形

（1）

【学习目标】

经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.

重点、难点：

中心对称的性质；成中心对称的图形的画法.

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

观察下面两组图形，他们的形状、大小是否相同？

如果将其中一个图形绕着某一点旋转180

，能与另一个重合吗？

二、预学练习：

初步运用、生产问题

1.把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那

么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.

这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________.

2.已知三点A、B、O．如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是________．

3．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A′B′。

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

1.活动一：

用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。

用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度，四边形ABCD与四边形

能重合吗？

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

1.在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和

、B和

、C和

、D和

.你发现了什么？

中心对称性质：

2.中心对称与轴对称进行类比

轴对称

中心对称

3.利用中心对称基本性质作图

《自主预学，合作导航》P56页

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

如图，两块同样的三角尺成中心对称，试确定它的对称中心，并说明理由.

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

中心对称与轴对称的区别与联系。

1.相同点：

都是两个图形的关系。

2.不同点：

中心对称是两个图形关于对称中心对称，而轴对称是两个图形关于对称轴对称；成中心对称的两个图形各对应点的连线都经过对称中心，成轴对称的两个图形各对应点的连线都经过对称轴。

教后反思：

课题§3.2中心对称与中心对称图形

（2）

【学习目标】

比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。

重点、难点：

中心对称图形的定义及其性质；

中心对称图形与轴对称图形的区别；

利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？

2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？

3．把一个平面图形绕一点旋转180°，如果旋转后的图形与原的图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。

二、预学练习：

初步运用、生产问题

1.判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；（）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（）

2．中心对称图形的识别:

（1）各组顶点都关于同一点对称；

（2）对应点的连线经过同一点，且被该点________。

3.如图AC＝BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明此图是中心对称图形的理由

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

1．欣赏图片：

问题：

这些图形有什么共同的特征？

2.

共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？

有没有什么图形绕着某点旋转180°能够重合呢？

3.练一练下面哪个图形是中心对称图形？

哪些是轴对称图形？

请画出它们的对称中心或对称轴。

你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

探究中心对称图形的性质：

左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点,点C的对应点呢？

你是怎么找的？

现在你能很快地找到点E的对应点吗？

从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

《自主预学，合作导航》P58页

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

中心对称与中心对称图形的区别与联系。

1.联系：

都是关于某个点对称，把成中心对称的两个图形看成一个整体图形就是中心对称图形。

2.区别：

中心对称是两个图形的关系，而中心对称图形是一个图形的关系。

教后反思：

课题§3.3设计中心对称图案

【学习目标】

1.经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。

2.认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。

重点、难点：

发展空间观念，增强审美意识，认识中心对称图案在生活中的应用。

会设计一些中心对称图案。

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

用4块如图

所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：

（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；

（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．（阴影部分用斜线表示）

只是轴对称图形而不是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形

二、预学练习：

初步运用、生产问题

《自主预学，合作导航》P59页

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

1.活动一：

（1）用6个全等的正方形可以拼成如下的一些中心对称图案。

（1）

（2）（3）

2.联想与思考：

（1）．在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。

你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数？

（2）．把如下的26个英文大写字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案：

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

活动二：

“数学实验室”的实验活动

（1）用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。

交通标志（禁止驶入）汽车品牌标志（欧宝标志）中国银行标志

（2）.请你也用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。

老张说：

花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：

整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。

你能设计一个让大家都满意的方案吗？

试试看：

将你设计的方案画在下面的长方形方框中），并与同学交流。

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

1.利用给定图形设计中心对称图案，抓住对称中心来设计。

2.不给定图形设计中心对称图案，可以利用一些基本图形构造，也可以利用作图工具构造。

教后反思：

课题§3.4平行四边形

（1）

【学习目标】

1．经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。

2．探索平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的特征。

重点、难点：

平行四边形的概念和特征。

探索和掌握平行四边形的特征。

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

1.说说你在生活中见到的平行四边形的例子。

2.从平行四边形的边、角、对角线三方面入手，说说平行四边形具备哪些特征。

二、预学练习：

初步运用、生产问题

1．如果ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）．

（A）5cm（B）15cm（C）6cm（D）16cm

2．

（1）ABCD中，若∠A=56°，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______．

图1图2

（2）如图1，□ABCD的面积为_______；

（3）如图2，□ABCD中，E、F在对角线BD上，且BE=DF，则△______≌△_______，△_______≌△_______，△_______≌△________．

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

《自主预学，合作导航》P61-62页

问题1利用中心对称探究平行四边形的定义

问题2利用中心对称的性质研究平行四边形的性质

问题3操作、探究

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

问题4：

A＇B＇∥AB，B＇C＇∥BC，C＇A＇∥CA图中有几个平行四边形？

将它们表示出来，并说明理由。

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

问题5、如下图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？

说说你的理由

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

1.平行四边形的定义是什么？

2.平行四边形具有哪些特征？

3.平行四边形如何向三角形进行转化？

教后反思：

课题§3.4平行四边形

（2）

【学习目标】

经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。

重点、难点：

探索平行四边形成立的条件。

掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，AB∥CD平行吗？

你能用实际操作（一副三角板）验证吗？

你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？

探究：

借助于网格你能用不同的方法画平行四边形吗？

二、预学练习：

初步运用、生产问题

对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有____（填序号，填出符合条件的所有情况。

）

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

《自主预学，合作导航》P63页

问题1

问题2

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

《自主预学，合作导航》P64页

问题3

问题4

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

《自主预学，合作导航》P64页

问题5

问题6

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

1.小组内交流是如何利用平移变换、中心对称变换研究平行四边形的？

2.如何进行平行四边形的作图？

3.在识别一个四边形是否为平行四边形的过程中，如何巧妙的运用这些识别方法？

教后反思：

课题§3.4平行四边形（3）

【学习目标】

在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。

重点、难点：

平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。

【学习过程】

一、预学提纲：

初步感知、激发兴趣

平行四边形的性质与判定这两者有什么区别和联系？

二、预学练习：

初步运用、生产问题

1.对于平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交与点O,说出你能从中得到的正确的结论。

2.如上图，在四边形ABCD中，

（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.

（2）如果AB=CD,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.

（3）如果AO=CO,添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.

三、新知探究：

师生互动、揭示通法

《自主预学，合作导航》P65页问题1

四、解疑助学：

生生互动、突出重点

1、《自主预学，合作导航》P66页问题2

2、如果，□ABCD中，

的平分线分别交BC、AD于点E、F,四边形AECF是平行四边形吗？

为什么？

五、变式拓展：

能力提升、突破难点

《自主预学，合作导航》P66页问题4、问题5

六、回扣目标：

学有所成、悟出方法

1.平行四边形有哪些性质？

2.判别四边形是平行四边形的条件有哪些？

3.平行四边形知识点的综合应用包括哪三个方面？

教后反思：

3.5矩形、菱形、正方形

（1）

教学目标：

1.感受矩形的中心对称性，掌握矩形的概念

2.从边、角、对角线三个方面归纳矩形的性质

3.能正确地应用矩形的性质解决问题

教学重点、难点：

能正确地应用矩形的性质解决问题

教学过程：

1、创设情境，激发兴趣

操作：

如图BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的△CDA，连接DA、CA，得四边形ABCD。

其中△CDA可以看成是绕点旋转°

所得，因此四边形ABCD是对称图形，是

四边形，并且有个角是。

2、检查预学，感受新知

《自主预学，合作导航》P67页：

（1）预学提纲

（2）预学练习

3、师生探究，揭示新知

1、《自主预学，合作导航》P67页：

问题1

2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°

求

（1）对角线AC的长.

（2）矩形ABCD的周长

3、如图，在矩形ABCD中，AF=BE，试说明DE=CF

4、例题学习，应用新知

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E。

AC与EC相等吗？

为什么？

五、当堂练习，巩固新知：

教材P93练习

六、解疑互动，突出重点

如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，若∠CAE=15°，试求∠BOE的度数。

七、变式提升，突破难点

如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O

（1）线段BO与对角线AC有怎样的数量关系？

（2）如图②，如果去掉AD、OD、CD三条线段，这时BO便成为Rt△ABC

斜边上线，由第

（1）题你能得出什么结论？

①②

（3）运用得出的结论解决问题：

四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，E、F分别是BD、AC的中点，请你说明EF和AC的位置关系。

（提示：

连接AE、CE）

8、全课小结，学有所得

1、矩形的概念

2、矩形的对称性

3、从边、角、对角线三个方面说说矩形的性质。

边：

角：

对角线：

教后记：

3.5矩形、菱形、正方形

（2）

教学目标：

1.掌握四边形是矩形的条件

2.在探索四边形是矩形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力

3.能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题

教学重点、难点：

能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题

教学过程：

1、创设情境，激发兴趣

如果检验门框是否为矩形，根据矩形的概念你打算怎么做？

还有其它方法吗？

2、检查预学，感受新知

《自主预学，合作导航》P69页：

（1）预学提纲

（2）预学练习

3、师生探究，揭示新知

5、《自主预学，合作导航》P69页：

问题1

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，M是AD的中点，且BM=CM，

试说明四边形ABCD是矩形。

4、例题学习，应用新知

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，AO=BO，AB=1，AC=4，求

BC的长。

五、当堂练习，巩固新知：

教材P95练习

3、解疑互动，突出重点

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F

（2）试说明：

AB=CF

（3）

当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由。

七、变式提升，突破难点

《自主预学，合作导航》P70页：

问题4

8、全课小结，学有所得

本节课你学会了判断一个四边形是矩形的哪些方法？

教后记：

3.5矩形、菱形、正方形（3）

教学目标：

1.感受菱形的中心对称性，掌握菱形的概念

2.从边、角、对角线三个方面归纳菱形的性质

3.能正确地应用菱形的性质解决问题

教学重点、难点：

能正确地应用菱形的性质解决问题

教学过程：

1、创设情境，激发兴趣

操作：

如图BO是等腰△ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的△CDA，连接DA、CA，得四边形ABCD。

其中△CDA可以看成是绕点旋转°

所得，因此四边形ABCD是对称图形，是

四边形，并且有一组邻边。

2、检查预学，感受新知

《自主预学，合作导航》P71页：

（2）预学提纲

（2）预学练习

4、师生探究，揭示新知

6、《自主预学，合作导航》P71页：

问题1

2、

例题学习，应用新知

如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠ABC∶∠BAD=2∶1，试求AD和AC长。

五、当堂练习，巩固新知：

教材P96练习

6、解疑互动，突出重点

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积。

由本题结论可知菱形的面积等于；当然亦可用平行四边形的面积公式求得。

7、变式提升，突破难点

（1）已知菱形边长为5，较短对角线长为6，则此菱形的面积为。

（2）如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，若AB=2cm，则此菱形的面积为cm2。

拓展：

已知菱形ABCD的对角线相交于点O，

AC=8，BD=6，则菱形的高DE=。

9、全课小结，学有所得

1、菱形的概念

2、菱形的对称性

3、从边、角、对角线三个方面说说菱形的性质。

请与矩形的性质作对比

边：

角：

对角线：

4、菱形的面积

教后记：

3.5矩形、菱形、正方形（4）

教学目标：

1.掌握四边形是菱形的条件

2.在探索四边形是菱形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力

3.能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题

教学重点、难点：

能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题

教学过程：

8、创设情境，激发兴趣

如何确定一个四边形为菱形呢？

可以根据什么去判断？

9、检查预学，感受新知

《自主预学，合作导航》P73页：

（1）预学提纲

（2）预学练习

7、师生探究，揭示新知

（4）《自主预学，合作导航》P73页：

问题1

10、例题学习，应用新知

如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，说明四边形EFGH为菱形。

五、当堂练习，巩固新知：

教材P97练习

3、解疑互动，突出重点

如图，取矩形纸片ABCD，将矩形纸片折叠，使C点与A重合，折痕为EF。

3、你能否说明四边形AECF是菱形？

4、

若AB=6cm，BC=8cm，则折痕EF的长是多少？

4、变式提升，突破难点

如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则当△ABC满足条件：

时，四边形AEDF是菱形（填一个合适的条件）

5、全课小结，学有所得

本节课你学会了判断一个四边形是菱形的哪些方法？

请与矩形的判断作对比

教后记：

3.5矩形、菱形、正方形（5）

教学目标：

1.感受正方形的中心对称性，掌握正方形的概念

2.理解正方形与矩形、菱形之间的关系，从边、角、对角线三个方面归纳正方形的性质

3.能正确地应用正方形的性质解决问题

教学重点、难点：

理解正方形与矩形、菱形之间的关系，能正确地应用正方形的性质解决问题

教学过程：

1、创设情境，激发兴趣

如图BO是等腰Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的△CDA，连接DA、CA，得四边形ABCD。

其中△CDA可以看成是△绕点旋转°

所得，因此四边形ABCD是对称图形，是

四边形，并且有个角是，且有一组。

2、检查预学，感受新知

《自主预学，合作导航》P75页：

预学提纲

（2）预学练习

4、师生探究，揭示新知

5、《自主预学，合作导航》P75页：

问题1

5、例题学习，应用新知

如图，已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上，AE=CF，判断

四边形BFDE是何四边形，并说明理由。

五、当堂练习，巩固新知：

教材P10110,11题

（3）解疑互动，突出重点

如图，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上的任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=。

可以用一句话概括：

正方形边上任一点到两